1樓：僧素蘭斐淑
如果你指的是n個n維向量組成的n階方陣，則結論是正確的。但如果向量的個數與版向量的維數不一致，則權說法要改一改。因為這時矩陣有列滿秩和行滿秩之分。
向量組組成的矩陣列滿秩則列向量組之間線性無關,降秩則線性相關。若向量組組成的矩陣行滿秩則列向量組之間未必線性無關。
怎樣證明一組向量線性相關或者線性無關
2樓：demon陌
把向量組的各列向量拼成一個矩陣，求出矩陣的秩。若秩小於向量個數，則向量組線性相關；若秩等於向量個數，則向量組線性無關。
例如在三維歐幾里得空間r的三個向量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)線性無關；但(2, −1, 1)，(1, 0, 1)和(3, −1, 2)線性相關，因為第三個是前兩個的和。
3樓：匿名使用者
最直觀的方法，就是把這些向量組成一個矩陣，然後用初等行變換將之變成只含1和0的矩陣；
然後觀察每列的元素，如果某一列能夠被其他列線性計算表示，則說明是線性相關，反之線性無關。
例如：a=[1 0 0]t 和b= [010]t 和c= [001]t， 他們之間是沒辦法 用 a = b*b+c*c 來表示的，或者找不到b和c，使得 a = b*b+c*c成立， 此時說明a和b c線性無關。 反之，如果能找到b和c，使得 a = b*b+c*c成立，那麼a和b c線性無關
怎樣判斷向量組是線性相關還是線性無關
4樓：匿名使用者
把向量組的各列向量拼成一個矩陣，求出矩陣的秩。若秩小於向量個數，則向量組線性相關；若秩等於向量個數，則向量組線性無關。
5樓：約清風同行就好
先把向量組的各列向量拼成一個矩陣，並施行初等行變換變成行階梯矩陣，即可同時看出矩陣的秩。若矩陣a秩小於向量個數m，則向量組線性相關；若矩陣a秩等於向量個數m，則向量組線性無關。這兩個互為充要條件。
參考文獻：《工程數學線性代數同濟第六版》p87-88
6樓：寒光冷冽
如果行數本來就小於向量個數，那豈不是不需要判斷了？？
7樓：匿名使用者
1. 顯式向量組
將向量按列向量構造矩陣a
對a實施初等行變換, 將a化成梯矩陣
梯矩陣的非零行數即向量組的秩
向量組線性相關 <=> 向量組的秩 < 向量組所含向量的個數2. 隱式向量組
一般是 設向量組的一個線性組合等於0
若能推出其組合係數只能全是0, 則向量組線性無關否則線性相關.
滿意請採納^_^.
如何判斷向量的線性相關和線性無關性
8樓：匿名使用者
1、定義法
令向量組的線性組合為零（零向量），研究係數的取值情況，線性組合為零當且僅當係數皆為零，則該向量組線性無關；若存在不全為零的係數，使得線性組合為零，則該向量組線性相關。
2、向量組的相關性質
（1）當向量組所含向量的個數與向量的維數相等時，該向量組構成的行列式不為零的充分必要條件是該向量組線性無關；
（2）當向量組所含向量的個數多於向量的維數時，該向量組一定線性相關；
（3）通過向量組的正交性研究向量組的相關性；
（4）通過向量組構成的齊次線性方程組解的情況判斷向量組的線性相關性；線性方程組有非零解向量組就線性相關，反之，線性無關。
（5）通過向量組的秩研究向量組的相關性。若向量組的秩等於向量的個數，則該向量組是線性無關的；若向量組的秩小於向量的個數，則該向量組是線性相關的。
9樓：匿名使用者
1. 顯式向量組
將向量按列向量構造矩陣a
對a實施初等行變換, 將a化成梯矩陣
梯矩陣的非零行數即向量組的秩
向量組線性相關 <=> 向量組的秩 < 向量組所含向量的個數2. 隱式向量組
一般是 設向量組的一個線性組合等於0
若能推出其組合係數只能全是0, 則向量組線性無關否則線性相關.
滿意請採納^_^.
10樓：芒克族
列出矩陣，對矩陣進行等效變換，最後化簡成上三角矩陣形式，如果有的行全部元素為零，則線性相關，否則線性無關
11樓：匿名使用者
直接按照定義就可以了，或者把他們做成矩陣，如果對應的行列式值為零就說明是線性無關性否則是線性相關
如何用秩判斷線性相關？ 線性代數問題
12樓：demon陌
設矩陣a為m*n階矩陣。矩陣a的秩為r，若r=n，則矩陣列向量組線性無關，若r相關。同理若r=m，則矩陣行向量組線性無關，若r向量組只包含一個向量a時，a為0向量，則說a線性相關; 若a≠0, 則說a線性無關。
包含零向量的任何向量組是線性相關的。含有相同向量的向量組必線性相關。增加向量的個數，不改變向量的相關性。(注意，原本的向量組是線性相關的)
13樓：aa微湖來客
由線性相關與線性無關的定義可知：向量組a1,a2,...,ar的線性相關性歸結為齊次線性方程組ax=0的解的情形，其中a＝(a1,a2,...
,ar)。若方程組只有零解，向量組線性無關；若方程組有非零解，則向量組線性相關。而ax=0只有零解歸結為r(a)=r，ax=0有非零解歸結為r(a)＜r，所以向量組的秩小於向量個數(也就是r(a)＜r)時，向量組線性相關。
對於非齊次線性方程組，r(a)=r(a,b)＜n(n是未知量個數)，則方程組有無窮多解，按說這個在課本上是有介紹的，用高斯消元法。相當於把方程組中的多餘方程去掉了，剩下的方程組中方程的個數小於未知量個數，所以未知量不會有唯一解。
矩陣的秩等於它的列向量組的秩，也等於它的行向量組的秩這句話
這裡是三種概念，但是他們的值是相同的。如果感到很難理解，不妨使用空間維度來思考。一個矩陣的所有列向量，代表了所需要的維度 一個矩陣的所有行向量，代表了所能提供的維度。這裡會有三種情況 1.所提供的維度小於所需要的維度，那麼有幾個列向量是不能表示出來的 造成了行秩等於列秩，也就是等於列秩本可以達到所需...
矩陣的行秩等向量組的秩嗎,矩陣的行秩與向量組的行秩怎麼理解
這,行向量組的秩和列向量組的秩是相等的,可以這麼理解,矩陣轉置後,秩不變,行列互換,所以這兩者的秩是相同的,也就是矩陣的秩.但行秩與列秩在以後的證明上不同,逐漸學一些就知道了 矩陣的行秩等向量組的秩嗎 向量組只有秩的概念,沒有行秩的概念。向量組的極大線性無關組所含向量的個數是向量組的秩。矩陣a的行向...
如何證明相似矩陣有相同的秩，線代題 怎麼判斷相似矩陣？ 相同的秩 特徵值 行列式 四個選項都符合，怎麼辦？？求大神！！
證明如下 可逆矩陣u可寫成n個初等矩陣 乘積的形式，也就是說若矩陣回a相似答於矩陣b，a u的逆矩陣乘以b乘以u 相當於是對b進行初等行變換和初等列變換，從而得到a。根據初等行 列變換不改變矩陣的秩，所以相似矩陣的秩相等。相似矩陣的性質 1 兩者的秩相等 2 兩者的行列式值相等 3 兩者的跡數相等 ...