1樓:匿名使用者
絕對值ab 指數軸上兩數單位距離 如|4-7|指數軸上代表4的點到代表7的點的距離 答案是3 另外樓上說的絕對值都是正數是錯的 應該是非負數 正數和0
2樓:匿名使用者
讀作絕對值ab,只在數軸上兩點ab之間的長度,絕對值的東西都是正數
高中數學向量公式
3樓:
設a=(x,y),b=(x',y').
1、向量的加法
向量加法的運算律:
交換律:a+b=b+a;
結合律:(a+b)+c=a+(b+c).
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量,那麼a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量為0
ab-ac=cb.即「共同起點,指向被減」
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').
4、數乘向量
向量對於數的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.
數對於向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.
擴充套件資料:
表達方式
1、代數表示
一般印刷用黑體的小寫英文字母(a、b、c等)來表示,手寫用在a、b、c等字母上加一箭頭(→)表示,如
2、幾何表示
向量可以用有向線段來表示。有向線段的長度表示向量的大小,向量的大小,也就是向量的長度。長度為0的向量叫做零向量,記作長度等於1個單位的向量,叫做單位向量。
4樓:demon陌
設a=(x,y),b=(x',y').
1、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則.
ab+bc=ac.
a+b=(x+x',y+y').
a+0=0+a=a.
向量加法的運算律:
交換律:a+b=b+a;
結合律:(a+b)+c=a+(b+c).
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量,那麼a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量為0
ab-ac=cb.即「共同起點,指向被減」
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').
3、數乘向量
實數λ和向量a的乘積是一個向量,記作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣.
當λ>0時,λa與a同方向;
當λ<0時,λa與a反方向;
當λ=0時,λa=0,方向任意.
當a=0時,對於任意實數λ,都有λa=0.
注:按定義知,如果λa=0,那麼λ=0或a=0.
實數λ叫做向量a的係數,乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮.
當∣λ∣>1時,表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的∣λ∣倍;
當∣λ∣<1時,表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍.
數與向量的乘法滿足下面的運算律
結合律:(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb).
向量對於數的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.
數對於向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.
數乘向量的消去律:
1 如果實數λ≠0且λa=λb,那麼a=b.
2 如果a≠0且λa=μa,那麼λ=μ.
4、向量的的數量積
定義:兩個非零向量的夾角記為〈a,b〉,且〈a,b〉∈[0,π]
定義:兩個向量的數量積(內積、點積)是一個數量,記作a·b.若a、b不共線,則a·b=|a|·|b·cos〈a,b〉;若a、b共線,則a·b=+-∣a∣∣b∣.
向量的數量積的座標表示:a·b=x·x'+y·y'.
向量的數量積的運算率
a·b=b·a(交換率);
(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);
向量的數量積的性質
a·a=|a|的平方.
a⊥b 〈=〉a·b=0.
|a·b|≤|a|·|b|.
向量的數量積與實數運算的主要不同點
1)向量的數量積不滿足結合律,即:(a·b)·c≠a·(b·c);例如:(a·b)^2≠a^2·b^2.
2)向量的數量積不滿足消去律,即:由 a·b=a·c (a≠0),推不出 b=c.
3)|a·b|≠|a|·|b|
4)由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b
4、向量的向量積
定義:兩個向量a和b的向量積(外積、叉積)是一個向量,記作a×b.若a、b不共線,則a×b的模是:
∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a,b〉;a×b的方向是:垂直於a和b,且a、b和a×b按這個次序構成右手系.若a、b共線,則a×b=0.
向量的向量積性質:
∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積.
a×a=0.
a∥b〈=〉a×b=0.
向量的向量積運算律
a×b=-b×a;
(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);
(a+b)×c=a×c+b×c.
注:向量沒有除法,「向量ab/向量cd」是沒有意義的.
擴充套件資料:
向量的記法:印刷體記作粗體的字母(如a、b、u、v),書寫時在字母頂上加一小箭頭「→」。 如果給定向量的起點(a)和終點(b),可將向量記作ab(並於頂上加→)。
在空間直角座標系中,也能把向量以數對形式表示,例如oxy平面中(2,3)是一向量。
在物理學和工程學中,幾何向量更常被稱為向量。許多物理量都是向量,比如一個物體的位移,球撞向牆而對其施加的力等等。與之相對的是標量,即只有大小而沒有方向的量。
一些與向量有關的定義亦與物理概念有密切的聯絡,例如向量勢對應於物理中的勢能。
研究向量空間一般會涉及一些額外結構。額外結構如下:
1 一個實數或複數向量空間加上長度概念。就是範數稱為賦範向量空間。
2 一個實數或複數向量空間加上長度和角度的概念,稱為內積空間。
3 一個向量空間加上拓撲學符合運算的(加法及標量乘法是連續對映)稱為拓撲向量空間。
4 一個向量空間加上雙線性運算元(定義為向量乘法)是個域代數。
概念:2 向量的模:有向線段ab的長度叫做向量的模,記作|ab|;
4 相等向量:長度相等且方向相同的向量叫做相等向量;
5 平行向量(共線向量):兩個方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共線向量,零向量與任意向量平行,即0//a;
6 單位向量:模等於1個單位長度的向量叫做單位向量,通常用e表示,平行於座標軸的單位向量習慣上分別用i、j表示。
7 相反向量:與a長度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,-(-a)=a,零向量的相反向量仍然是零向量。
平面向量是在二維平面內既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量,物理學中也稱作向量,與之相對的是隻有大小、沒有方向的數量(標量)。平面向量用a,b,c上面加一個小箭頭表示,也可以用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示。
向量的模的運算沒有專門的法則,一般都是通過餘弦定理計算兩個向量的和、差的模。多個向量的合成用正交分解法,如果要求模一般需要先算出合成後的向量。模是絕對值在二維和三維空間的推廣,可以認為就是向量的長度。
推廣到高維空間中稱為範數。
向量積,數學中又稱外積、叉積,物理中稱矢積、叉乘,是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同,它的運算結果是一個向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。
其應用也十分廣泛,通常應用於物理學光學和計算機圖形學中。
5樓:騰禮巴綾
向量ab+向量ac=以
abac
為鄰邊的
平行四邊形abce
裡的向量ae,
而根據平行四邊形性質對角線交點互相平分所以d為ae中點
所以向量ab+向量ac=向量ae,即向量ab+向量ac=2向量ad
6樓:宮帥王耘志
1因向量
ab與向量a平行且相反,向量a=向量2i-向量4j。故向量ab=-向量a=-(向量2i-向量4j)=向量4j-向量2i故向量ob=向量oa+向量ab=向量3i+向量j+向量4j-向量2i=向量i+向量5j
2因平行四邊形oacb
故向量ac=向量ob
【附】因ab模為4根號5
故(向量2i)平方+(向量4j)平方=ab模平方=(4根號5)平方=801
又因i模=j模
故解1式得i模=j模=2
7樓:閃向歐良工
平移變換
y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b注意:(i)有係數,要先提取係數。如:把函式y=f(2x)經過平移得到函式y=f(2x+4)的圖象。
(ii)會結合向量的平移,理解按照向量
(m,n)平移的意義。
對稱變換
y=f(x)→y=f(-x),關於y軸對稱y=f(x)→y=-f(x)
,關於x軸對稱
y=f(x)→y=f|x|,把x軸上方的圖象保留,x軸下方的圖象關於x軸對稱
y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留,然後將y軸右邊部分關於y軸對稱。(注意:它是一個偶函式)
伸縮變換:y=f(x)→y=f(ωx),
y=f(x)→y=af(ωx+φ)具體參照三角函式的圖象變換。
一個重要結論:若f(a-x)=f(a+x),則函式y=f(x)的影象關於直線x=a對稱
8樓:匿名使用者
向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。
2. 加法與減法的代數運算:
9樓:毛小宇大哥哥
其實高中數學向量公式很簡單,自己畫個圖,然後慢慢想一想就知道了
cos
10樓:茅山東麓
1、確實如樓上所說,表示向量a與向量b之間的夾角,cos就是這個夾角的餘弦值。
2、向量就是有方向的直線,就是所謂的「有大小,有方向」。
大小就是指向量的長度,也就是有向線段的長度。
3、向量就是向量,沒有任何區別,就是英文的vector。
很可惜的是,國內的數學教師、物理教師,一直各有各的無聊堅持,數學老師死命堅持「向量」,物理教師死命堅持「向量」,不少教師還會「言之鑿鑿」地說上一大串說辭,說穿了,就是一句話:物理上向量有量綱,數學上的向量是沒有量綱的。所有的運算方法完全一樣。
4、既然是向量,運算有加有減有乘沒有除,乘分為數乘(numerical product)、
點乘(dot product)、叉乘(cross product)。這裡的cos是要用點乘
才能計算的。
如果要向量的各種運算,在這裡短短篇幅是說不完的。樓主有疑問,請hi我。
11樓:匿名使用者
cos中,符號 表示 向量a,b的夾角。
所以cos表示向量a,b的夾角的餘弦值。
數學中向量是什麼，數學中的向量是什麼意思？什麼時候學的？
規定了方向和大小的量稱為向量 向量又稱為向量，最初被應用於物理學 很多物理量如力 速度 位移以及電場強度 磁感應強度等都是向量 大約公元前350年前，古希臘著名學者亞里士多德就知道了力可以表示成向量，兩個力的組合作用可用著名的平行四邊形法則來得到 向量 一詞來自力學 解析幾何中的有向線段 最先使用有...
電視上聽到說增加了一倍是什麼意思，這不是本來的資料嗎，數學是2的3倍是6，2的一倍就是2，哪有增加
增加了一倍，就是原來的基礎上加一倍 1 1 2 即2倍 假設原資料是a，增加一倍就是在a的基礎上再增加a的一倍。也就是a 1 a 2a。而增加兩倍就是a 2 a 3a。增加幾倍與 是.得幾倍 不是一個概念。2的 倍是2，2增加了一倍就是增加了2，2 2 4了，增加的部份是2的 倍 2。剛看電視看到一...
她這不是搭訕我是什麼？竟然還有人說不是！
呵呵 這個嘛！你管她是不是搭訕，人家又沒有說去你家，也沒有說請你吃飯之類的，都是學生，也都是去考試的，你自己還不是說沒有問她要 嘛！不管是不是搭訕，那都是過去式，你覺得這很有面子？那好，下次等著吧。看你帥了 我就是一路痴 總是問路。如何和mm搭訕？說什麼？搭訕原則一 要直接 不廢話。如果在路上見到一...