1樓:匿名使用者
若勢來場和時間無關,則自定態解形式不變,意味著ψ(r) 不變。注意定態解的含時項是相位型的,求概率密度的方法你也給出了,是模平方,即ψ(r,t)×ψ*(r,t)=ψ(r) e^(-i/h * et)ψ*(r) e^(+i/h * et)=ψ(r) ψ*(r) ,於是顯然不含時。注意模平方不是直接平方,函式右上角加個*是說明它為複共軛(實部不變,虛部反號)。
2樓:匿名使用者
|ψ(r,t)|^2 =|ψ(r) e^(-i/h * et) |^2=|ψ(r)|^2 *| e^(-i/h * et) |^2=|ψ(r)|^2
成為r的函式。
定態薛定諤方程求解
3樓:百度文庫精選
內容來自使用者:maritime5
學號2014301020084
班級物基一班
選題論述
結論總分
定態薛定諤方程的數值求解
李尚書物基一班2014301020084摘要:本期末作業主要利用各種有限差分方法數值求解定態薛定諤方程,實現演算法所用語言為python。利用打靶法求得了無限深方勢阱中的波函式。
利用匹配法求解了lennard-jones勢場下的薛定諤方程,並研究了方勢阱底部受微擾情況下的波函式。最後利用量子力學基本變分原理與蒙特卡羅方法,求得了二維諧振子勢下的二維定態波函式,討論了運算效率及加速問題關鍵字:python;薛定諤方程;有限差分法1引言
量子力學中的薛定諤方程是個二階偏微分方程,其形式取決於所處勢場。但迄今為止,能解析求解的勢場形式非常少,大多都還沒有或不能求得解析解。隨著計算機技術的發展,偏微分方程已經發展出很多數值解法。
有限差分方法即為其中很有效的方法,如解一階微分方程的euler法,解二階微分方程的crank-nicholson方法及runge-kutta法等。這些都可以求解薛定諤方程。而定態薛定諤方程分離了時間變數,形式更簡單,利用有限差分方法可以很快求解。
本文即討論其中的幾種簡單快捷的方法,並給出計算機模擬結果,相關**在附錄連線
22.1
一維定態薛定諤方程
打靶法(shootingmethod)
在教材第二章中我們曾研究過加農炮飛行軌跡,當改變初始條件讓其擊中某個目標時,其軌跡唯一確定。而在定態薛定諤方程的求解中,系統的能量e相當於初
4樓:不列顛
這是解此類偏微bai
分方程的du
方法。這樣的二階齊次常系zhi
數偏微分
為什麼定態薛定諤方程就是能量本徵方程,請詳細解答。勿複製貼上,也別說就這麼規定的,謝謝
5樓:咫尺共嬋娟
定態指的就是能量確定的狀態,薛定諤方程左邊又對應能量算符
6樓:匿名使用者
「定態」就是不含「時間」的,「時間」跟「能量」往往密不可分;所以,沒有「時版間」影權響就等於沒有「能量」改變。
從普物的角度看,一個物理量不隨「時間」的變化而改變,意思就是不依賴於「時間」,是一個守恆量,任意時刻的值都與開始的值保持一致。
所以定態薛定諤方程的就是能量本徵方程,本徵值是與波函式ψn對應的本徵能量en。
關於量子力學中薛定諤方程的一個問題
7樓:匿名使用者
定態薛定諤方程copy h\psi = e\psi 中的能量e不隨bai時間變化,哈密頓量duh不含時。一般教材
zhi上選取的方勢阱,諧dao振子都是這種情況。
但一般薛定諤方程的形式是含時的:
di hbar --- \psi = h(t) \psidt這個可以描述任意勢場中的運動,不論含不含時,是否是保守力。這是很普遍的,例如,描述電子在光場中的運動,光脈衝是含時且非保守力場。如果光場較弱,可以用含時微擾處理,典型的是費米**定律,在二能級系統的基礎上加上光場的微擾項。
微擾思想只是一種近似,目的是根據已知解,加入擾動項得到未知哈密頓量下的波函式。但如果光場很強,與光場相互作用的大小可以與零階作用相比擬(例如電子受到的不含時束縛勢的作用),微擾處理就有問題了。這個時候一般直接對含時薛定諤方程做數值求解。
所以結論是,薛定諤方程無論處於什麼樣的力場下都成立,與能量守不守恆無關(含時情況下允許能量變化);微擾只是一種近似求解薛定諤方程的方法並有侷限性,你完全可以直接求解一般形式的薛定諤方程而不借助微擾論。
8樓:匿名使用者
這個沒關係的 薛定諤方程是量子裡的牛頓第二定律 只是含時和不含時的形式不一樣
高手來解答!!!定態薛定諤方程各項的含義!!!!跪求!!!!
9樓:匿名使用者
樓上給的是一般情況下的schrodinger eq. ,定態方程是不包含t的,等式一邊是動能+勢能算符,另一邊是哈密頓兩算符,分別作用在波函式上。
10樓:匿名使用者
薛定諤方程推導過程，薛定諤方程誰能推導一下？
設描述微觀粒子狀態的波函式為 r，t 質量為m的微觀粒子在勢場v r，t 中運動的薛定諤方程。在給定初始條件和邊界條件以及波函式所滿足的單值 有限 連續的條件下，可解出波函式 r，t 由此可計算粒子的分佈概率和任何可能實驗的平均值 期望值 當勢函式v不依賴於時間t時，粒子具有確定的能量，粒子的狀態稱...
誰能用化學的角度來解釋一下薛定諤方程
薛定諤方 程是數bai學方程,du描述電子在某點出現的概率zhi的。有dao薛定諤方程我 版們可以解出不同磁量子數電子的軌權道形狀,理論上,利用薛定諤方程可以模擬任何一個化學反應過程,但是除了氫原子這種簡單的情形之外,其他的都非常複雜以至於無法解。薛定諤方程誰能推導一下?薛定諤方程是建立起來的,而不...
同解方程什麼意思，定解方程是什麼意思舉個例子
同解方程的概念 解集相同的兩個方程叫做同解方程 或者說，如果第一個方程的解都是第二個方程的解，並且第二個方程的解也都是第一個方程的解，那麼這兩個方程叫做同解方程 我們約定，兩個無解方程也是同解方程 例如，方程 2x 1 5，2x 6 的解集都是 3 它們是同解方程 又如，方程 x2 2x 3 0，x...