1樓:風痕雲跡
定義 g(x) = f(x)-f(x+(b-a)/2), a<=x<= a+(b-a)/2.
g(a) = f(a)-f((b+a)/2)g((a+b)/2)= f((b+a)/2)- f(a) = -g(a)
若 g(a)=0, 則來 取 α = a, 結論即源成立。
若 g(a)不=0, 因為g連續,且在區間 [a, a+(b-a)/2] 兩個端點的函式值符號相異。所以區間內必存在 α 使得 g(α)=0, 取 β= α+(b-a)/2, 結論即成立。
設函式f(x)在區間[a,b]上連續,且f(a)
2樓:
令g(x)=f(x)-x,由題意知g(x)連續g(a)=f(a)-a<0,g(b)=f(b)-b>0∴g(a)g(b)<0
∴根據零點定理可以知道存在ξ∈(a,b),使得g(ξ)=0,即 f(ξ)-ξ =0,得證。
零點定理:
設函式f(x)在[a,b]上連續,且f(a)f(b)<0,則存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ
3樓:匿名使用者
證明:記f(x)=f(x)-x,顯然它在[a,b]上連續且f(a)=f(a)-a<0,f(b)=f(b)-b>0由連續函式介值定理知存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=f(ξ)-ξ=0
即存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ,命題得證。
4樓:匿名使用者
高等數學,課本上好像有證明過程,以前證過,現在忘了!不好意思!
設函式f(x)在[a,b]上連續,且a
5樓:無聊麼逛逛
設f(x)=f(x)-x
f(x)在(a.b)連續
,則f(x)也連續
f(a)=f(a)-a
f(b)=f(b)-b
又a 故f(a)>0,f(b)<0 連續函式的零點定理有存在ξ 版 (a,b)使得f(x)=0 即為結果權 6樓:我不流淚吧 f(x)=f(x)-x,rolla定理 設f(x)在區間[a,b]上連續,且f(a) 7樓:匿名使用者 你好,本題解法如下,希望對你有所幫助,望採納!謝謝。 8樓:匿名使用者 令g(x)=f(x)-x 因為f(x)在[a,b]上連來續自,所bai以g(x)也在[a,b]上連續 g(a)=f(a)-a<0 g(b)=f(b)-b>0 所以根據連續函式介du值定理,存在zhic∈(a,b),使得g(c)=0 即daof(c)-c=0 f(c)=c 數學分析題, 設函式f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)上可導且f(a)=f(b),證明:存在§∈(a,b)使得得f(§)+f'(§)=
20 9樓:匿名使用者 函式f(x)上的一點a(§,f(§))的切線斜率為f'(§),過a點作x軸的垂 線交於x軸於b點(§,0),切線交x軸於c點,在rt△abc中,bc=ab/(tan(180-α)=-ab/tan(α)=-f(§)/f'(§),因為函式在 (a,b)內連續,因此必然存在bc=1,此時-f(§)/f'(§)=1,f(§)+f'(§)=0. 10樓:匿名使用者 如果是f(a)=f(b)=0則,可以令f(x)=e^xf(x),用羅中值定值可得答案。 如果上述條件不滿足,則有反例 令f(x)=1,則有,對所有x,f(x)+f'(x)=1+0=1,不可能等於0 11樓:白嘩嘩的大腿 可導函式就是在定義域內,每個值都有導數.可導函式的條件是在定義域內,必須是連續的.可導函式都是連續的,但是連續函式不一定是可導函式. 像樓上說的y=|x|,在x=0上不可導.即使這個函式是連續的,但是lim(x趨向0+)y'=1,lim(x趨向0-)y'=-1,兩個值不相等,所以不是可導函式。 12樓:翱翔千萬裡 在蝳坦曱甴剸一冒雨直上理 平下實下一上理 設函式f(x)在【a,b】上連續,且f(a)=f(b),證明一定存在長度為b-a/2的區間【c,d】屬於【a,b】
5 13樓:匿名使用者 先分析思路 連續 連可不可導都不知道 於是很顯然只能走介值定理版 設g(x) 權=f(x)-f(x+(b-a)/2) g(a)=f(a)-f((a+b)/2) g((a+b)/2)=f((a+b)/2)-f(b) g((a+b)/2)g(a)==-^2 高數 設函式f(x)在區間 [ a b ] 上連續 且f(x)>0則方程∫f(t)dt+∫1/f( 14樓:匿名使用者 記方程左邊的函式為g(x),則顯然g(a)<0, g(b)>0. 又有g'(x)=f(x)+1/f(x)>0,即g(x)嚴格單調遞增,因此g(x)=0只有一個根。 設函式f(x)在區間[a,b]上連續,且f(a) 15樓:匿名使用者 1,證:設f(x)=f(x)-x 則來f(x)在區間[a,b]上連續, 因為源f(a)=f(a)-a<0 f(b)=f(b)-b>0所以存在一點ξ ∈(a,b),使得f(ξ)=0 即 f(ξ)-ξ=0 f(ξ)=ξ. 2, sinx的原函式是-cosx 證明題,設函式f(x)在[a,b]上連續,(a,b)內可導,且f(a)>a,f(b) 16樓:匿名使用者 (1)令g(x)=f(x)-x,則g(x)在[a,b]上連續∵g(a)=f(a)-a>0,g(b)=f(b)-b<0∴g(x)在[a,b]上滿足零點定理 的條件即存在一點 ξ∈(a,b),使g(ξ)=f(ξ)-ξ=0即f(ξ)=ξ (2)假設a回據羅爾定理,(a,b)上存在一點η答,使f'(η)=0<1 假設f(a)≠f(b),易證f(x)在[a,b]上滿足拉格朗日中值定理的條件,則存在一點η∈(a,b),使 f'(η)=[f(b)-f(a)]/(b-a)又∵f(a)>a,b>f(b) ∴f(a)+b>f(b)+a 即b-a>f(b)-f(a) ∵b-a>0,兩邊除以b-a,得 f'(η)=[f(b)-f(a)]/(b-a)<1 定義bai g x f x f x b a 2 a x a b a 2.g a f a f b a 2 g a b 2 f b a 2 f a g a 若g a 0,則取 a,結論即成立。du 若g a 不 0,因為g連續,且zhi在區間 a,a b a 2 兩個端dao點的 函式值符號相版異。所權... 你好,本題解法如下,希望對你有所幫助,望採納 謝謝。令g x f x x 因為f x 在 a,b 上連來續自,所bai以g x 也在 a,b 上連續 g a f a a 0 g b f b b 0 所以根據連續函式介du值定理,存在zhic a,b 使得g c 0 即daof c c 0 f c c... 證 設g x f t dt 1到x 因為由定積分性質知 g 1 f t dt 0 1到1 由已知得 g 100 f t dt 0 1到100 因為f x 在 1,100 上連續 g x 在 1，100 上可積 所以 g x 在 1，100 上連續，在 0，100 內可導,滿足羅爾定理條件 所以存在c...設函式fx在上連續,且fafb,證明
設fx在區間上連續,且fa《a,fb
上連續，且1到100f x dx 0證明存在C 1,100 使得f C 0（詳細過程）