1樓:匿名使用者
c[0,1]表示在[0,1]上連續的函式的集合,
不清楚d(0,1)表示什麼函式集合,是表示在(0,1)上可微的函式集合麼?
若是則f就是在[0,1]連續且在(0,1)上可微的函式
2樓:匿名使用者
f屬於集合c和集合d的交集
即f∈(0,1)
f是函式,那麼函式的值域為(0,1)
[高數]設函式 f (x)在[0,1]上連續,且對任意的 x∈(0,1)有 f ' (x)>0,則必有?
3樓:匿名使用者
設f(x)在[0,1]上連續,在(0,1)上可導,且f(1)=0,試ξ證:
至少存在一點ξ∈(0,1),使f'(ξ)=-2f(ξ)/ξ成立
若函式f(x)在[0,1]上可導,則必存在ξ∈(0,1)使f'(ξ)=2ξ[f(1)-f(0)]
若f(x)在(0,1)只要一個零點c→f(x)分別在(0,c),(c,1)均不變號,此時只能有兩種情況:
x∈(0,c)時f(x)>0(<0):x∈(c,1)時f(x)<0(>0)。
不可能在2個區間均正或均負。於是,∫(0到1)(c-x)f(x)dx=∫(0到c)(c-x)f(x)dx+∫(c到1)(c-x)f(x)dx>0(<0)
擴充套件資料
1.函式分類
(1)從使用者使用的角度看,函式有兩種,分別為系統函式和使用者自己定義的函式。系統函式又稱庫函式,是由編譯系統提供的。
使用者不必自己定義這些函式,可以直接使用它們;使用者自己定義的函式是用於解決使用者的專門需要。庫函式在使用時程式中必須包含相應的標頭檔案。
(2)從函式的形式看,函式又分為無參函式和有參函式。無參函式呼叫時不必給出引數,有參函式呼叫時要給出引數,在主調函式和被調函式之間有資料傳遞。
4樓:老黃的分享空間
導數大於0,證明在這個區域裡,函式是增函式,加上函式連續,所以f(1)>f(0).其它都錯了。
5樓:hhhy咋了
答案圖(字不好看,請見諒)
設函式f(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導,有f(1)=0.證明:至少存在一點ε∈(0,1),使f'(x)=-f(ε)/ε。
6樓:你愛我媽呀
證明過程如下:
設g(x)=xf(x),
則g'(x)=xf'(x)+f(x) , g(1)=1f(1)=0 , g(0)=0*f(0)=0。
所以g(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導且g(0)=g(1),由羅爾中值定理得:
存在一點ε∈(0,1),使g'(ε)=εf'(ε)+f(ε) =(g(1)-g(0))/(1-0)=0.
所以f'(ε)=-f(ε)/ε。
7樓:匿名使用者
證明:設g(x)=xf(x),
則g'(x)=xf'(x)+f(x) , g(1)=1f(1)=0 , g(0)=0*f(0)=0
所以g(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導且g(0)=g(1),由羅爾中值定理得:
存在一點ε∈(0,1),使g'(ε)=εf'(ε)+f(ε) =(g(1)-g(0))/(1-0)=0
所以f'(ε)=-f(ε)/ε
函式f(x)=1/x,x∈(0,1)的奇偶性是 a奇函式 b偶函式 c非奇非偶函式 d既是奇函式又是偶函式
8樓:喝著可樂看日落
答案選c
因為奇,偶函式的定義域是對稱的
例如(-a,a)或者[-a,a]
而(-a,a]或[-a,a)是不成立的,就算是滿足奇函式或者偶函式的判斷法則,所以是非奇非偶
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