1樓:匿名使用者
你是想問,
來約分了,改變的定義域自,為什麼還可以根據約分後的式子求極限吧?
約分,有兩種情況
1、約分的式子,並不使得極限點代入後,等於0
例如lim(x→1)x2/x,這個式子,其中x2/x的定義域是x≠0,而約分後的式子是x,定義域是r
但是在極限點x=1的某個鄰域內,恆有x2/x=x成立
所以在這個鄰域內求極限,無需考慮定義域的改變。lim(x→1)x2/x=lim(x→1)x成立
2、約分的式子,在將極限點代入後,等於0
例如lim(x→0)x2/x,這個式子,其中x2/x的定義域是x≠0,而約分後的式子是x,定義域是r
但是求極限的時候,很明確的說明了,是在極限點的去心鄰域內求的,也就是不包括極限點這個點在內。在這裡,就是不含x=0點的去心鄰域。
既然是在不包括x=0的的去心鄰域內考慮,而去心鄰域內恆有x2/x=x成立
所以也不用考慮x=0這個點的定義域改變了的情況,
即lim(x→0)x2/x=lim(x→0)x仍然成立。
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