1樓:匿名使用者
用1,2,3,這3個數中仼意選取其中兩個數求和,得數有( )種可能。
什麼是「數字黑洞」?
2樓:最愛彩虹糖
1、數字黑洞是指某些數字經過一定的運算得到一個迴圈或確定的答案。比如黑洞數6174,隨便選一個四位數,如1628,先把組成的四個數字從大到小排列得到8621,再把原數1628的四個數字由小到大排列得到1268,用大的減小的:8621-1268=7353。
按上面的辦法重複,由大到小排列7353,得到7533,由小到大排列得到3357,大減小:7533-3357=4176,把4176再重複一遍,得7641-1467=6174。所以6174就是一個黑洞數字。
2、任取一個數,相繼依次寫下它所含的偶數的個數,奇數的個數與這兩個數字的和,將得到一個正整數。對這個新的數再把它的偶數個數和奇數個數與其和拼成另外一個正整數,如此進行,最後必然停留在數123。
例:所給數字 14741029
第一次計算結果 448
第二次計算結果 303
第三次計算結果 123
將三個數字的和乘以2,得數作為重組三位數的百位數和十位數;將原數的十位數字與個位數字的和(若得兩位數,再將數字相加得出和),作為新三位數的個位數。此後,再對重組的三位數重複這一過程,你將看到,必有一數墮落陷阱。
如,任寫一個數843,按要求,其轉換過程是:
(8+4+3)×2=30......作新三位的百位、十位數。4+3=7......作新三位數的個位數。組成新三位數307,重複上述過程,繼續下去是:
307→207→187→326→228→241→145→209→229→262→208→208→......
結果,208落入「陷阱」。
再如:411,按要求,其轉換過程是:
411→122→104→104→......
結果,104落入了陷阱。
假如將三位數按照下面的規則運算下去,同樣會出現數字「陷阱」。
(1)若是3的倍數,便將該數除以3。
(2)若不是3的倍數,便將各數位的數加起來再平方。
如:126
結果進入「169-256」的死迴圈,再也跳不出去了。
再如:368
結果,1進入了「黑洞」。
另有一種方法,可以把任何一個多位數,迅速地推入「陷阱」。
操作方法是:
第一步:數出多位數含有偶數(包括0)的個數,並以它作新數的百位數;
第二步:數出多位數含有奇數的個數,並以它作新數的十位數。
第三步:將位數所含數字作新數的個位數,組成新數後,對新數重複上述過程。
擴充套件資料
水仙花數黑洞
任意找一個3的倍數的數,先把這個數的每一個數位上的數字都立方,再相加,得到一個新數,然後把這個新數的每一個數位上的數字再立方、求和,......,重複運算下去,就能得到一個固定的數——153,我們稱它為數字「黑洞」。
例如:1、63是3的倍數,按上面的規律運算如下:
6^3+3^3=216+27=243,
2^3+4^3+3^3=8+64+27=99,
9^3+9^3=729+729=1458,
1^3+4^3+5^3+8^3=1+64+125+512=702
7^3+0^3+2^3=351,
3^3+5^3+1^3=153,
1^3+5^3+3^3=153,
2、3*3*3=27,
2*2*2+7*7*7=351,
3*3*3+5*5*5+1*1*1=153
...繼續運算下去,結果都為153,如果換另一個3的倍數,試一試,仍然可以得到同樣的結論,因此153被稱為一個數字黑洞。
除了0和1自然數中各位數字的立方之和與其本身相等的只有153、370、371和407(此四個數稱為「水仙花數」)。例如為使153成為黑洞,我們開始時取任意一個可被3整除的正整數。分別將其各位數字的立方求出,將這些立方相加組成一個新數然後重複這個程式.
除了「水仙花數」外,同理還有四位的「玫瑰花數」(有:1634、8208、9474)、五位的「五角星數」(有54748、92727、93084),當數字個數大於五位時,這類數字就叫做「自冪數」。
3樓:demon陌
一般限定從某些整數出發,反覆迭代後結果必然落入一個點或若干點的情況叫數字黑洞。
四位數黑洞6174
把一個四位數的四個數字由小至大排列,組成一個新數,又由大至小排列排列組成一個新數,這兩個數相減,之後重複這個步驟,只要四位數的四個數字不重複,數字最終便會變成 6174。
例如 3109,9310 - 0139 = 9171,9711 - 1179 = 8532,8532 - 2358 = 6174。而 6174 這個數也會變成 6174,7641 - 1467 = 6174。
任取一個四位數,只要四個數字不全相同,按數字遞減順序排列,構成最大數作為被減數;按數字遞增順序排列,構成最小數作為減數,其差就會得6174;如不是6174,則按上述方法再作減法,至多不過10步就必然得到6174。
如取四位數5679,按以上方法作運算如下:
9765-5679=4086 8640-4068=4572 7542-2457=5085
8550-5058=3492 9432-2349=7083 8730-3078=5652
6552-2556=3996 9963-3699=6264 6642-2466=4176
7641-1467=6174
數學中的123就跟英語中的abc一樣平凡和簡單。然而,按以下運算順序,就可以觀察到這個最簡單的數字
黑洞的值:
設定一個任意數字串,數出這個數中的偶數個數,奇數個數,及這個數中所包含的所有位數的總數,
例如:1234567890,
偶:數出該數數字中的偶數個數,在本例中為2,4,6,8,0,總共有 5 個。
奇:數出該數數字中的奇數個數,在本例中為1,3,5,7,9,總共有 5 個。
總:數出該數數字的總個數,本例中為 10 個。
新數:將答案按 「偶-奇-總」 的位序,排出得到新數為:5510。
重複:將新數5510按以上演算法重複運算,可得到新數:134。
重複:將新數134按以上演算法重複運算,可得到新數:123。
結論:對數1234567890,按上述演算法,最後必得出123的結果,我們可以用計算機寫出程式,測試出對任意一個數經有限次重複後都會是123。換言之,任何數的最終結果都無法逃逸123黑洞。
擴充套件資料:
任意找一個3的倍數,先把這個數字每一個數位上的數都立方,再相加,得到一個新數,然後把這個新數的每一個數位上的數再立方,求和......重複運算下去,就得到一個固定的數t=______,請分析其原理。
過程:t=153
數字黑洞問題是無法與哥德**猜想相比,懂一點數論基礎,就可以證明它。
這個數字黑洞問題早已經不是難題了,但要是題目嚴格證明起來1000個漢字以內是不夠的,還是麻煩!只是麻煩,但不是難題:
提供這個題的證明原理:
1如果一個數能被9整除,那麼這個數所有位上的數字之和是9的倍數。
如;81與8+1,144與1+4+4.
2如果一個數能被3整除,那麼這個數所有位上的數字立方之和是9的倍數。
3檢驗所有較小的數是否都有這個結論成立,(不論多少個數,它總歸是有限個,不超過3×9×9×9)
4對於較大數,把它按照,法則運算一次,它相當變小,看看是否落在3的範圍內......經過有限次運算,它落在3的範圍內。
5它落在3的範圍內,本題得證。
4樓:
任選四個數,將它們從大到小排列,再從小到大排列,用前者減去後者,得到一個新的數。反覆這樣操作,七步以內一定會得到6174。任選三個數,將他們從大到小排列,再從小到大排列,用前者減去後者,得到一個新的數。
反覆這樣操作,七步以內一定會得到495。這就是數字黑洞。
5樓:匿名使用者
四位數黑洞6174
把一個四位數的四個數字由小至大排列,組成一個新數,又由大至小排列排列組成一個新數,這兩個數相減,之後重複這個步驟,只要四位數的四個數字不重複,數字最終便會變成 6174。
例如 3109,9310 - 0139 = 9171,9711 - 1179 = 8532,8532 - 2358 = 6174。而 6174 這個數也會變成 6174,7641 - 1467 = 6174。
任取一個四位數,只要四個數字不全相同,按數字遞減順序排列,構成最大數作為被減數;按數字遞增順序排列,構成最小數作為減數,其差就會得6174;如不是6174,則按上述方法再作減法,至多不過10步就必然得到6174。
如取四位數5679,按以上方法作運算如下:
9765-5679=4086 8640-4068=4572 7542-2457=5085
8550-5058=3492 9432-2349=7083 8730-3078=5652
6552-2556=3996 9963-3699=6264 6642-2466=4176
7641-1467=6174
那麼,出現6174的結果究竟有什麼科學依據呢?
設m是一個四位數而且四個數字不全相同,把m的數字按遞減的次序排列,
記作m(減);
然後再把m中的數字按遞增次序排列,記作m增,記差m(減)-m(增)=d1,從m到d1是經過上述步驟得來的,我們把它看作一種變換,從m變換到d1記作:t(m)= d1把d1視作m一樣,按上述法則做減法得到d2 ,也可看作是一種變換,把d1變換成d2,
記作:t(d1)= d2
同樣d2可以變換為d3;d3變換為d4......,既t(d2)= d3,t(d3)= d4......
現在我們要證明,至多是重複7次變換就得d7=6174。
證明證:四位數總共有9999-999=9000個,其中除去四個數字全相同的,餘下9000-10=8990個數字不全相同.我們首先證明,變換t把這8990個數只變換成54個不同的四位數.
設a、b、c、d是m的數字,並:
a≥b≥c≥d
因為它們不全相等,上式中的等號不能同時成立.我們計算t(m)
m(減)=1000a+100b+10c+d
m(增)=1000d+100c+10b+a
t(m)= d1= m(減)-m(增)=1000(a-d)+100(b-c)+10(c-b)+d-a=999(a-d)+90(b-c)
我們注意到t(m)僅依賴於(a-d)與(b-c),因為數字a,b,c,d不全相等,因此由a≥b≥c≥d可推出;a-d>0而b-c≥0.
此外b、c在a與d之間,所以a-d≥b-c,這就意味著a-d可以取1,2,...,9九個值,並且如果它取這個集合的某個值n,b-c只能取小於n的值,至多取n.
例如,若a-d=1,則b-c只能在0與1中選到,在這種情況下,t(m)只能取值:
999×(1)+90×(0)=0999
999×(1)+90×(1)=1089
類似地,若a-d=2,t(m)只能取對應於b-c=0,1,2的三個值.把a-d=1,a-d=2,...,a-d=9的情況下b-c所可能取值的個數加起來,我們就得到2+3+4+...+10=54
這就是t(m)所可能取的值的個數.在54個可能值中,又有一部分是數碼相同僅僅是數位不同的值,這些數值再變換t(m)中都對應相同的值(數學上稱這兩個數等價),剔除等價的因數,在t(m)的54個可能值中,只有30個是不等價的,它們是:
9990,9981,9972,9963,9954,9810,9711,9621,9531,9441,8820,8730,8721,8640,8622,8550,
8532,8442,7731,7641,7632,7551,7533,7443,6642,6552,6543,5553,5544.
對於這30個數逐個地用上述法則把它換成最大與最小數的差,至多6步就出現6174這個數.證畢.
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是針對自然數，無非可以表達為3x，3x 1，3x 2，x為任意自然數針對組合 1.3x 3x，為3的倍數 2.3x 1 3x，非3的倍數 3.3x 2 3x，非3的倍數 4.3x 1 3x 2，非3的倍數 因為是4個數，說明一定會存在兩個數歸屬同一類，差一定為3的倍數 必有 可以利用抽屜原理.四個數...
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用1.5.9三個數字中任意兩個數字組成兩位數,其中最大的一個數是多少?最小的一個是多少?其中最大的一個數是95,最小的一個數是15.最大的是 95 最小的是 15 如何讓5個數字組成一個三位數和一個兩位數,乘積最大？在兩位數中，十位數大於 個位數，在喊明三位數中應該是百位數大於十位數，回 十位數大於...
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不對吧?2,4,6,任意兩個和都是偶數 似乎應該是 其中一定有兩個數的和是偶數 全為奇數時 任意內兩個和為偶容數 全為偶數時，任意兩個和為偶數 2奇一偶，2奇和為偶數 2偶一奇，2偶和為偶數 偶數 偶數 偶數 奇數 奇數 偶數 任給三個數，就只有奇數和偶數兩種選擇，所以以上兩個式字必滿足其一 題目應...