1樓:匿名使用者
第一個,看它二次抄項係數,大於
襲0開口向上,小於0開口向下。
第二個判斷它的對稱軸(x=-b/2a,?應該是這個吧)在哪,和此時的最低點或最高點座標
第三個看x=0時y等於多少,
最後看它有幾個實數根,用δ判斷,可用求根公式求解這樣你就可以輕鬆畫出一元二次函式的影象啦
二次函式的性質和影象
2樓:您輸入了違法字
1、二次函式
的性質:
特別地,二次函式(以下稱函式)y=ax2+bx+c(a≠0),當y=0時,二次函式為關於x的一元二次方程(以下稱方程),即ax2+bx+c=0(a≠0)
此時,函式影象與x軸有無交點即方程有無實數根。
函式與x軸交點的橫座標即為方程的根。
2、二次函式的影象:
3樓:匿名使用者
二次函式
i.定義與定義表示式
一般地,自變數x和因變數y之間存在如下關係:
y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0,且a決定函式的開口方向,a>0時,開口方向向上,a<0時,開口方向向下,iai還可以決定開口大小,iai越大開口就越小,iai越小開口就越大.)
則稱y為x的二次函式。
二次函式表示式的右邊通常為二次三項式。
ii.二次函式的三種表示式
一般式:y=ax^2;+bx+c(a,b,c為常數,a≠0)
頂點式:y=a(x-h)^2;+k [拋物線的頂點p(h,k)]
交點式:y=a(x-x1)(x-x2) [僅限於與x軸有交點a(x1,0)和 b(x2,0)的拋物線]
注:在3種形式的互相轉化中,有如下關係:
h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a
iii.二次函式的影象
在平面直角座標系中作出二次函式y=x2的影象,
可以看出,二次函式的影象是一條拋物線。
iv.拋物線的性質
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x = -b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。
特別地,當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個頂點p,座標為
p [ -b/2a ,(4ac-b^2;)/4a ]。
當-b/2a=0時,p在y軸上;當δ= b^2-4ac=0時,p在x軸上。
3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時,拋物線向上開口;當a<0時,拋物線向下開口。
|a|越大,則拋物線的開口越小。
4.一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;
當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右。
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交於(0,c)
6.拋物線與x軸交點個數
δ= b^2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點。
δ= b^2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點。
δ= b^2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點。x的取值是虛數(x=-b加減 根號內b2-4ac的值的相反數,乘上虛數i,整個式子除2a
v.二次函式與一元二次方程
特別地,二次函式(以下稱函式)y=ax^2;+bx+c,
當y=0時,二次函式為關於x的一元二次方程(以下稱方程),
即ax^2;+bx+c=0
此時,函式影象與x軸有無交點即方程有無實數根。
函式與x軸交點的橫座標即為方程的根。
已知二次函式yax2bxca0的圖象如圖所示,有
開口向下,所以 復a 0,對稱軸為x b 2a 1,所制以b 2a 0,因為bai當x 0時,y c,從圖上看出du拋物線與y軸交點 zhi0,c 的縱座標daoc 0,所以abc 0,1正確 當x 1時,y a b c 0,所以b 當x 2時,y 4a 2b c 0,3錯誤 因為c 0,所以2c ...
已知二次函式yax2bxc的圖象如圖所示，有以下結論
由條件可得 a 0,c 1,b 2a 1 即b 2a abc 0 當x 1時y a b c 0 當x 1時y a b c 1 a b c 3a c 0 4a 2b c c 1 0 c a 1 a 1 正確結論的序號為 答 拋物線y ax 2 bx c開口向下 a 0經過點 0，1 y 0 c 1 對...
二次函式y ax2 bx c的圖象和x軸交點的座標與一元二次
與x軸交點就是方程的根 與x軸有兩個交點就有兩個根 沒有交點就沒根 如果二次函式y ax2 bx c的圖象與x軸有兩個公共點，那麼一元二次方程ax2 bx c 0有兩個不相等的實數根 畫出函式y 制x a x b 的圖象，如圖所示 函式圖象為拋物線，開口向上，與x軸兩個交點的橫座標分別為a，b a ...