1樓:匿名使用者
勾三股四玄五bai是在不du
等邊直角三角形裡適zhi用的,較短的dao一個直角邊稱
之專為勾,另一個直角屬邊稱之為股,斜邊稱之為玄,345是一組勾股數,3的平方加4的平方等於5的平方,每一個直角三角形都有這樣的特性,兩直角邊平方之和等於斜邊的平方,這就是勾股定理
2樓:匿名使用者
一個直角三角形,斜邊是5,底邊是3,另一邊是4
勾3股4弦5是什麼意思?
3樓:人設不能崩無限
「勾三股四弦五」是勾股定理的一個特別的例子,由西周初年的商高提出。但只是適應於直角三角形,(3角度數為36.8698976 °,53.1301024°,90°。)
中國古代稱短的直角邊為勾,長的直角邊為股,斜邊為弦。據我國西漢時期算書《周髀算經》記載,約公元前2023年,人們已經知道如果勾是三,股是四,那麼弦就是五。
在西方,也有「勾三股四弦五」的定理,《周髀算經》比西方早了五百多年,這一定理在西方稱為「畢達哥拉斯定理」。
勾三股四弦五直角三角形的內切圓直徑為2。故有 「勾三股四弦五徑二」之說。
擴充套件資料:
如果兩個三角形有兩組對應邊和這兩組邊所夾的角相等,則兩三角形全等。(sas)
三角形面積是任一同底同高之平行四邊形面積的一半。
任意一個正方形的面積等於其二邊長的乘積。
任意一個矩形的面積等於其二邊長的乘積(據輔助定理3)。
證明的思路為:從a點劃一直線至對邊,使其垂直於對邊。延長此線把對邊上的正方形一分為二,把上方的兩個正方形,通過等高同底的三角形,以其面積關係,轉換成下方兩個同等面積的長方形。
設△abc為一直角三角形,其直角為∠cab。
其邊為bc、ab和ca,依序繪成四方形cbde、bagf和acih。
畫出過點a之bd、ce的平行線,分別垂直bc和de於k、l。
分別連線cf、ad,形成△bcf、△bda。
∠cab和∠bag都是直角,因此c、a和g共線,同理可證b、a和h共線。
∠cbd和∠fba都是直角,所以∠abd=∠fbc。
因為ab=fb,bd=bc,所以△abd≌△fbc。
因為a與k和l在同一直線上,所以四邊形bdlk=2△abd。
因為c、a和g在同一直線上,所以正方形bagf=2△fbc。
因此四邊形bdlk=bagf=ab2。
同理可證,四邊形ckle=acih=ac2。
把這兩個結果相加,ab2+ac2=bd×bk+kl×kc
由於bd=kl,bd×bk+kl×kc=bd(bk+kc)=bd×bc
由於cbde是個正方形,因此ab2+ac2=bc2,即a2+b2=c2。
此證明是於歐幾里得《幾何原本》一書第1.47節所提出的。
4樓:青青
這個是勾股定理:
1、如果直角三角形
兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,那麼a2+b2=c2 即直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。
2、如果三角形的三條邊a,b,c滿足a2+b2=c2 ,那麼這個三角形是直角三角形。
勾股定理具體介紹:
1、勾股定理是一個基本的幾何定理,指直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形,並且直角邊中較小者為勾,另一長直角邊為股,斜邊為弦,所以稱這個定理為勾股定理,也有人稱商高定理。
2、勾股定理現約有500種證明方法,是數學定理中證明方法最多的定理之一。
3、勾股定理是人類 早期發現並證明的重要數學定理之一,用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一,也是 數形結合的紐帶之一。
4、在中國,商朝時期的商高提出了「勾三股四玄五」的勾股定理的特例。在西方,最早提出並證明此定理的為公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派,他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等於兩直角邊平方之和。
5樓:
好聽的勾股定理,3的平方加4的平方等於5的平方,是一個直角三角形。
6樓:浦江小瑣娘
你好,這個問題是有歷史可追溯的。
商高是公元前十一世紀的中國人。當時中國的朝代是西周,是奴隸社會時期。在中國古代大約是戰國時期西漢的數學著作 《周髀 算經》中記錄著商高同周公的一段對話。
商高說:「...故折矩,勾廣三,股修四,經隅五。」商高那段話的意思就是說:
當直角三角形的兩條直角邊分別為3(短邊)和4(長邊)時,徑隅(就是弦)則為5。以後人們就簡單地把這個事實說成「勾三股四弦五」。這就是著名的勾股定理。
望採納。
7樓:匿名使用者
直角三角形邊長分別為3.4.5
8樓:奇異的數學王子
就是一個直角三角形
兩個直角邊是3, 4,斜邊是5
即3^2+4^2=5^2
9樓:匿名使用者
這是幹什麼用的,不知道為什麼,也不知道該如何回答
10樓:匿名使用者
如膠似漆歲.hktkt#igggjmmmo
勾三股四玄五分別是什麼意思
11樓:重生
勾三股四玄五是在不等邊直角三角形裡適用的,較短的一個直角邊稱之為勾,另一個直角邊稱之為股,斜邊稱之為玄,345是一組勾股數,3的平方加4的平方等於5的平方,每一個直角三角形都有這樣的特性,兩直角邊平方之和等於斜邊的平方,這就是勾股定理
12樓:go小水水
直角三角形直角邊分別是三和四,那麼斜邊是五
勾股定理中的勾3股4弦5是什麼意思?
13樓:浦江小瑣娘
你好,這個問題是有歷史可追溯的。
商高是公元前十一世紀的中國人。當時中國的朝代是西周,是奴隸社會時期。在中國古代大約是戰國時期西漢的數學著作 《周髀 算經》中記錄著商高同周公的一段對話。
商高說:「...故折矩,勾廣三,股修四,經隅五。」商高那段話的意思就是說:
當直角三角形的兩條直角邊分別為3(短邊)和4(長邊)時,徑隅(就是弦)則為5。以後人們就簡單地把這個事實說成「勾三股四弦五」。這就是著名的勾股定理。
望採納。
勾3股4弦5是什麼意思
14樓:匿名使用者
三角形的兩直角邊一邊為三,一邊為四,那麼斜邊為五如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,那麼a*a+b*b=c*c
提醒: 更好的寫法應為:勾三股四弦五
例如一個直角三角形,一邊為3cm,一邊為4cm,那另一半為5cm。
15樓:段石禾涵易
勾股定理,直角邊是3和4,斜邊是5
勾三股四弦五,是什麼
16樓:夢裡心落
【意思】
勾三的平方九,加股四的平方十六,等於弦五的平方二十五,指直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。
【歷史】
1、《周髀算經》中記錄了周朝(公元前十一世紀)數學家商高提出的「...故折矩,勾廣三,股修四,經隅五。」意為:當直角三角形的兩條直角邊分別為3(勾)和4(股)時,徑隅(弦)則為5。
以後人們就簡單地把這個事實說成「勾三股四弦五」,根據該典故稱勾股定理為商高定理。
2、公元三世紀,三國時代的趙爽對《周髀算經》內的勾股定理作出了詳細註釋,記錄於《九章算術》中「勾股各自乘,並而開方除之,即弦」,趙爽創制了一幅「勾股圓方圖」,用形數結合得到方法,給出了勾股定理的詳細證明。後劉徽在劉徽注中亦證明了勾股定理。
3、清朝末年,數學家華蘅芳提出了二十多種對於勾股定理證法。
【解釋】
中國古代稱直角三角形為勾股形,並且直角邊中較小者為勾,另一長直角邊為股,斜邊為弦,所以稱這個定理為勾股定理,也稱商高定理。
勾股定理現約有500種證明方法,是數學定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之一,用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一,也是數形結合的紐帶之一。
在中國,商朝時期的商高提出了「勾三股四玄五」的勾股定理的特例。在西方,最早提出並證明此定理的為公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派,他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等於兩直角邊平方之和。
17樓:匿名使用者
就是勾股定理。把
直角三角形的兩直角邊的平方和等於斜邊的平方這一特性叫做勾股定理或勾股弦定理,又稱畢達哥拉斯定理或畢氏定理。滿足勾股定理方程 a^2+b^2=c^2;的正整 勾股定理
陣列(a,b,c)。例如(3,4,5)就是一組勾股陣列。
18樓:匿名使用者
中國最早的一部數學著作——《周髀算經》的開頭,記載著一段周公向商高請教數學知識的對話:
周公問:「我聽說您對數學非常精通,我想請教一下:天沒有梯子可以上去,地也沒法用尺子去一段一段丈量,那麼怎樣才能得到關於天地得到資料呢?」
商高回答說:「數的產生**於對方和圓這些形體餓認識。其中有一條原理:
當直角三角形『矩』得到的一條直角邊『勾』等於3,另一條直角邊『股』等於4的時候,那麼它的斜邊『弦』就必定是5。這個原理是大禹在治水的時候就總結出來的呵。」
從上面所引的這段對話中,我們可以清楚地看到,我國古代的人民早在幾千年以前就已經發現並應用勾股定理這一重要懂得數學原理了。稍懂平面幾何餓讀者都知道,所謂勾股定理,就是指在直角三角形中,兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。我們用勾(a)和股(b)分別表示直角三角形得到兩條直角邊,用弦(c)來表示斜邊,則可得:
勾2+股2=弦2亦即:a2+b2=c2
勾股定理在西方被稱為畢達哥拉斯定理,相傳是古希臘數學家兼哲學家畢達哥拉斯於公元前550年首先發現的。其實,我國古代得到人民對這一數學定理的發現和應用,遠比畢達哥拉斯早得多。如果說大禹治水因年代久遠而無法確切考證的話,那麼周公與商高的對話則可以確定在公元前2023年左右的西周時期,比畢達哥拉斯要早了五百多年。
其中所說的勾3股4弦5,正是勾股定理的一個應用特例(32+42=52)。所以現在數學界把它稱為勾股定理,應該是非常恰當的。
在稍後一點的《九章算術一書》中,勾股定理得到了更加規範的一般性表達。書中的《勾股章》說;「把勾和股分別自乘,然後把它們的積加起來,再進行開方,便可以得到弦。」把這段話列成算式,即為:
弦=(勾2+股2)(1/2)亦即:c=(a2+b2)(1/2)
中國古代的數學家們不僅很早就發現並應用勾股定理,而且很早就嘗試對勾股定理作理論的證明。最早對勾股定理進行證明的,是三國時期吳國的數學家趙爽。趙爽創制了一幅「勾股圓方圖」,用形數結合得到方法,給出了勾股定理的詳細證明。
在這幅「勾股圓方圖」中,以弦為邊長得到正方形abde是由4個相等的直角三角形再加上中間的那個小正方形組成的。每個直角三角形的面積為ab/2;中間懂得小正方形邊長為b-a,則面積為(b-a)2。於是便可得如下的式子:
4×(ab/2)+(b-a)2=c2化簡後便可得:a2+b2=c2亦即:c=(a2+b2)(1/2)
趙爽的這個證明可謂別具匠心,極富創新意識。他用幾何圖形的截、割、拼、補來證明代數式之間的恆等關係,既具嚴密性,又具直觀性,為中國古代以形證數、形數統
一、代數和幾何緊密結合、互不可分的獨特風格樹立了一個典範。以後的數學家大多繼承了這一風格並且代有發展。例如稍後一點的劉徽在證明勾股定理時也是用的以形證數的方法,只是具體圖形的分合移補略有不同而已。
中國古代數學家們對於勾股定理的發現和證明,在世界數學史上具有獨特的貢獻和地位。尤其是其中體現出來的「形數統一」的思想方法,更具有科學創新的重大意義。事實上,「形數統一」的思想方法正是數學發展的一個極其重要的條件。
正如當代中國數學家吳文俊所說:「在中國的傳統數學中,數量關係與空間形式往往是形影不離地並肩發展著的......十七世紀笛卡兒解析幾何的發明,正是中國這種傳統思想與方法在幾百年停頓後的重現與繼續。」
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