1樓:知導者
把1進行轉化:
上面利用了指數函式的週期性。
下面直接開方:
根據指數函式的週期性,只要令k=0,1,2,3,4即可包含全部情況:
複變函式中,e^z的模怎麼算成e^x的?
2樓:123陳奕秀
你模弄錯了吧,應該是根號下(e^x*cosx)^2+(e^x*sinx)^2正好等於根號下e^2x等於e^x
3樓:匿名使用者
|e^z|=|e^x(cosy+isiny)|=|e^x|*|cosy+isiny|=e^x
附e^x >0
|cosy+isiny|=1
複變函式e^z/5的週期
4樓:匿名使用者
設z=x+iy,那麼e^抄z/5=e^x*(cosy+isiny)/5
其中x和y都是襲實數。根據實變函式的bai基本知識du,上面括號中的zhi部分,當y的值相差2π的整數倍
dao時,括號中的函式值不變,因此對於原來的整個函式而言,它的週期就是
△z=△(x+iy)=i△y=2kπi,其中k是整數
複變函式的問題
5樓:徐少
解析://尤拉公式(推導省略):
sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/2cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2~~~~~~~~~~~~~~~
設arctanz=θ,則tanθ=z
sinθ/cosθ=z
[e^(iθ)-e^(-iθ)]/[e^(iθ)+e^(-iθ)]=z/1
[2e^(iθ)]/[2e^(-iθ)]=(1+z)/(1-z)e^(2iθ)=(1+z)/(1-z)
ln[e^(2iθ)]=ln[(1+z)/(1-z)]2iθ=ln[(1+z)/(1-z)]
θ=[1/(2i)]●ln[(1+z)/(1-z)]此為公式:
arctanz=θ⇒θ=[1/(2i)]●ln[(1+z)/(1-z)]
~~~~~~~~~~~~~~~~~~
ps://很早就看到你的問題了//
//早已收藏,忙,未回答//
//等比定理:
a/b=c/d⇒[(b+a)/(b-a)]=[(d+c)/(d-c)]
6樓:韜子活寶
cosz=(e^iz+e^-iz)/2,sinz=(e^iz-e^-iz)/i2,tanz=sinz/cosz,設z=cosw,那麼稱w為z的反餘弦函式,記作w=arccosz.由z=cosw==(e^iw+e^-iw)/2,得e^2iw-2ze^iw+1=0,方程的根為e^iw=z+根號(z^2-1),兩邊取對數得arccosz=-iln(z+根號(z^2-1)).用上面同樣的步驟可得到arctanz=-i/2ln【(1+iz)/(1-iz)】.
7樓:端禎青麗雅
並不是任何f(x,y)形式的函式都可以化成f(z)形式的式子。
例如:x+y.
x-iy,
2x+iy
等等。都不能化成f(z)的形式。
但是如果這個f(x,y)的確是z=x+iy的一個函式,那麼就可以用你的老師給你的
方法直接寫出來了。這是因為:假如f(x,y)=g(z)=g(x+iy).
在g(x+iy)中令y=0,得到g(x).把這個g(x)中的x換成z.就是g(z)
即:g(x+iy)中令y=0,x換成z.就得到g(z)。
注意f(x,y)=g(x+iy).
所以f(x,y)中令y=0,x換成z.就得到g(z)。[f(x,y)的z表示式!]。
(本題例子g(z)=i(2z-z2).如果你不怕麻煩,可以用x=z-iy.代入原式。
化簡之後,含y的項都會消去,最後只留下i(2z-z2).)
8樓:改然錢如之
不可能,因為連續性導致f(0)=0,
然而解析函式0點都是孤立的(這是一個定理,需要使用級數表示式證明),也就不可能在z=0附近有無窮多的零點。
9樓:騰秀榮夕衣
這個題實際上是要說明對於複變函式而言,冪函式可能是多值的。所謂的多值,就是指對於一個自變數z,z^α會有多個取值。在實變函式裡面,這種情況出現得比較少,只有反三角函式會出現多值,而且對這類多值函式取它們的「主值」,這時候多值函式就變成單值函式了。
但是在複變函式裡面,為了考慮方程所有的根,這時候反而希望兼顧函式的所有值,而不是單個的值。在這個題,決定函式多值性的是整數k。當α為整數的時候,2kα必定是偶數,而函式exp(z)是周期函式,所以當自變數相差2πi的整數倍的時候,函式值是相同的,也就是說函式值和整數k無關,所以這個時候是單值的。
當α是有理數的時候,不妨假設α=p/q(既約分數),那麼2kα=2kp/q。當k1和k2之間相差q的整數倍的時候,2k1α和2k2α之間的差也是偶數,這個時候還是因為exp(z)的週期性,從而得到exp(i2k1α)和exp(i2k2α)是相等的,因此當不同的k之間相差q的整數倍的時候,函式值是相等的。而如果不同的k之間相差不足q的整數倍,也就是說被q除還有餘數,那麼函式值就有可能不同。
因為不同的餘數恰好有0,1,2,......,q-1共q種可能,所以會有q個值。這個時候,冪函式z^α是多值函式,且有q個值。當α是無理數的時候,就不滿足整除餘數的週期性了,所以對於不同的k值,就有不同的函式值,因此z^α函式也是多值函式,函式值的個數是可數無窮多個。
10樓:光蘭有昭
(u,v應該分別是f(z)的實部和虛部吧)由條件知au(x,y)+bv(x,y)=c。
兩邊對x求偏導,得a(∂u/∂x)+b(∂v/∂x)=0;
兩邊對y求偏導,得a(∂u/∂y)+b(∂v/∂y)=0。
而由f解析,由cauchy-riemann定理知∂u/∂x=∂v/∂y,∂u/∂y=-∂v/∂x,所以方程成為
a(∂u/∂x)-b(∂u/∂y)=0;
b(∂u/∂x)+a(∂u/∂y)=0。
其中a,b不全為零,易解得∂u/∂x=∂u/∂y=0,所以u是常數;
再由cauchy-riemann定理知∂v/∂x=∂v/∂y=0,所以v是常數。
所以f(z)是常數。證畢
如圖,複變函式。這個e∧iθ表示什麼意義
11樓:最後一隻恐龍
e∧(iθ)就跟加減乘除一樣是一個指數的計算而已,根據尤拉公式:
e∧(iθ) = cosθ + isinθ
複變函式 e^z= -1 z=? 求過程
12樓:匿名使用者
歡迎採納,不要點錯答案哦╮(╯◇╰)╭
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13樓:玉樹
由尤拉公式e^ix=cosx+isinx
由cosx+isinx=-1得知cosx=-1,sinx=0所以x=π
即z=iπ
14樓:悲傷
解:baix+y=0(1)
y+z=-1(2)
z+x=-1(3)
解:du(2)-(3)
y-x=0
把zhiy=x代入
dao(
專屬1)得
2x=0
x=0把x=0代入(1)得
0+y=0
y=0把y=0代入(2)得
0+z=-1
z=-1
故答案為:x=0;y=0;z=-1
根號5減根號五分之一等於多少,根號五減去根號五分之一等於多少
把根號五分之一用根式的性質變換為根號一除以根號五,然後分子分母同時乘以根號五將它分母有理化,這時就得到五分之一倍的根號五,再按無理數的減法,可以得到差 五分之四倍的根號五 5 1 5 5 5 5 4 5 5 根號五減去根號五分之一等於多少 5 1 5 5 1 5 2 5 2 5 1 5 1 5 26...
3次根號2等於多少2一直到，3次根號2等於多少2一直到
你的意思是是 求三次根號2的近似值麼 顯然這是一個無理數 使用計算器的話 得到近似值約等於 1.25992105 根號2等於多少 怎麼計算的求過程 2 1.4142135623731 2 是一個無理數，它不能表示成兩個整數之比，是一個看上去毫無規律的無限不迴圈小數。早在古希臘時代，人們就發現了這種奇...
根號3乘以根號三分之一等於多少,根號3乘根號3根號3分之一等於多少
image 10 根號3乘以根號三分之一等於 1 根號3乘 根號3 根號3分之一 等於多少 根號3 根號3 根號3 根號3分之1 3 1 4 根號3乘3分之根號三等於多少?因為新直線過 2,3 且k存在 設y 3 k x 2 因為k 根號3分之一 2 根號3分之2 所以 根號3 y 3根號3 2x ...