1樓:加菲11日
1. 可逆矩陣一定是方陣, 這是線性代數範圍的定義. 之後還會有廣義逆矩陣, 那時候就不一定是方陣了.
2. 初等矩陣一定可逆, 因為它們的行列式都不等於0
可逆矩陣一定要是方陣嗎?
2樓:不是苦瓜是什麼
可逆矩陣一定是方陣。可逆矩陣最終一定可以化為e的形式,如果可逆矩陣不是方陣那麼怎麼可能化為e的形式,所以可逆矩陣一定是方陣。
如果一個矩陣不是方陣,是不存在逆矩陣的,如果對其求逆,就是求它的偽逆 可以通過程式實現。
比如一個2*3的矩陣,它的偽逆矩陣就是一個3*2的矩陣,兩者相乘之後得到2*2的單位矩陣。
對於一般性的矩陣(一般的矩陣,行數不一定等於列數),有行滿秩和列滿秩兩個概念。當然對於方陣,行數=列數,所以就不必分行滿秩和列滿秩,就是滿秩了。
可逆矩陣只是針對方陣而言的,不是方陣的矩陣,不存在可逆或不可逆的概念。只有方陣才能說可逆方陣和不可逆方陣。
矩陣a為n階方陣,若存在n階矩陣b,使得矩陣a、b的乘積為單位陣,則稱a為可逆陣,b為a的逆矩陣。若方陣的逆陣存在,則稱為可逆矩陣或非奇異矩陣,且其逆矩陣唯一。
3樓:匿名使用者
線性代數書上定義:對於n階矩陣a,如果有一個n階矩陣b,使ab=ba=e,則說矩陣a是可逆的。這個概念下必須是方陣,我們開始學的就是隻有方陣。
如果你學習深入的話,考慮廣義逆,則可以是m*n的。
4樓:匿名使用者
可逆矩陣一定是方陣,矩陣的可逆性主要是根據其對應的行列式是否為零進行討論,而行列式所對應呈現出來的矩陣形式一定是其行列數相等,也就是說所謂的方陣,所以可逆矩陣一定是方陣。
5樓:蓋辜苟
不一定。線性代數範圍內可逆矩陣是對方陣而言的
另外還有 左逆和右逆的概念
即當a,b 分別為 m*s, s*m 的非零矩陣, 且 ab=em 時,
稱a右可逆, b為a的右逆
矩陣a為n階方陣,若存在n階矩陣b,使得矩陣a、b的乘積為單位陣,則可以稱a為可逆陣,b為a的逆矩陣。若方陣的逆陣存在,則可以稱為可逆矩陣或非奇異矩陣,且其逆矩陣唯一。
矩陣是高等代數學中的常見工具,也常見於統計分析等應用數學學科中。在物理學中,矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用;電腦科學中,三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。
將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣,例如稀疏矩陣和準對角矩陣,有特定的快速運算演算法。關於矩陣相關理論的發展和應用,請參考矩陣理論。
在天體物理、量子力學等領域,也會出現無窮維的矩陣,是矩陣的一種推廣。
6樓:匿名使用者
當然,可逆矩陣的定義就是對方陣而言的
7樓:匿名使用者
可逆矩陣一定是方陣,必須的,而且矩陣與其逆矩陣一定同階
8樓:匿名使用者
一定是,不然沒辦法求逆矩陣
9樓:mbm餜崈餜寴
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可逆矩陣一定是方陣嗎
10樓:匿名使用者
線性代數範圍內可逆矩陣是對方陣而言的
另外還有 左逆和右逆的概念
即當a,b 分別為 m*s, s*m 的非零矩陣, 且 ab=em 時,
稱a右可逆, b為a的右逆
11樓:匿名使用者
是的。因為求逆的過程中需要用到矩陣的行列式值,如果是其他形狀的矩陣是沒辦法求值的!
12樓:ok錦繡前程
可逆矩陣最終一定可以化為e的形式,如果可逆矩陣不是方陣那麼怎麼可能化為e的形式,所以可逆矩陣一定是方陣。
13樓:塗笛段巨集闊
可逆矩陣一定是方陣,矩陣的可逆性主要是根據其對應的行列式是否為零進行討論,而行列式所對應呈現出來的矩陣形式一定是其行列數相等,也就是說所謂的方陣,所以可逆矩陣一定是方陣。
**性代數中:可逆矩陣一定是方陣嗎?
14樓:匿名使用者
一般來說,可逆矩陣一定是方陣。
為什麼是「一般來說」呢?
對於不是方陣的矩陣,我們可以定義它的「廣義逆」。
不過,如果是本科生的線性代數課程,可逆矩陣一定是方陣。
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