1樓：假面
相似bai和合同從定義出du發的話，沒有任何關係zhi，只是定義看起來dao比較相似而專已，一個
屬-1一個t。
但是實對稱陣在等價對角陣的變換過程中用到的那個變換矩陣p可以是一個正交矩陣，也就是逆矩陣和置換矩陣合併了，因此實對稱陣與對角陣的相似與合同才有關係。
實對稱矩陣a的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。實對稱矩陣a的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。n階實對稱矩陣a必可對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。
2樓：電燈劍客
譜分解定理：實對稱矩陣正交相似於對角陣
也就是說如果a是實對稱矩陣，不僅存在可逆陣版p使得d=p^ap是對角陣，而權且還可以要求p是正交陣
這樣一來d=p^ap=p^tap，即正交變換既是相似變換又是合同變換樓上完全在亂講，比如a=b=i，p取成非對稱的可逆陣
3樓：匿名使用者
實對稱矩陣相似，有p^-1ap=b，其p必然為對稱陣，對兩邊取轉置有，p^tap^-t=b,顯然有
p^t=p^-1,如果不相等，則與相似的唯一性相矛盾。
4樓：lost_凌
我想知道是怎麼證明的
為什麼實對稱矩陣相似一定合同
5樓：假面
相似和合同從定bai義出發的話，沒有du任何關係zhi，只是定義看起來比較相似dao而已，一個回-1一個t。
但是答實對稱陣在等價對角陣的變換過程中用到的那個變換矩陣p可以是一個正交矩陣，也就是逆矩陣和置換矩陣合併了，因此實對稱陣與對角陣的相似與合同才有關係。
實對稱矩陣a的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。實對稱矩陣a的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。n階實對稱矩陣a必可對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。
6樓：電燈劍客
實對稱矩陣正交相似於實對角陣
注意正交相似既是相似變換也是合同變換
7樓：匿名使用者
相似和合同從定義出發的話，沒有任何關係，只是定義看起來比較相似而已，一個-1一個t。內
但是實對
容稱陣在等價對角陣的變換過程中用到的那個變換矩陣p可以是一個正交矩陣，也就是逆矩陣和置換矩陣合併了，因此實對稱陣與對角陣的相似與合同才有關係。
8樓：匿名使用者
化成標準型,具有相同的正負慣性指數，所以就合同了
為什麼實對稱矩陣相似一定合同？而一般的矩陣卻不一定？
9樓：匿名使用者
t'at=diag（x1,...,xn為a的特徵值）q'bq=diag（y1,...,yn為b的特徵值）由於a和b相似，故可令xi=yi
=>t'at=q'bq（t和q均為正交陣）=>(q')^(-1)t'atq^(-1)=[tq^(-1)]'atq^(-1)=b
令c=tq^(-1)則c可逆，故a=c'bc，a合同於b至於第二個問題……樓主，合同是對二次型來說的啊，二次型不對稱不行啊！
對稱矩陣，合同一定相似嗎？
10樓：墨汁諾
未必，只
bai需要給舉個反例就行。du
對角矩陣diag(3,3,3)合同於單位zhi矩dao陣，而
版單位矩陣只能和單位矩陣相似權，顯然diag(3,3,3)不相似於單位矩陣。
合同與相似是特殊的等價關係，若兩個矩陣相似或合同，則這兩個矩陣一定等價，反之不成立。相似與合同不能互相推導，但是如果兩個實對稱矩陣是相似的，那肯定是合同的。
兩矩陣合同的概念：設a,b是兩個n階方陣，若存在可逆矩陣c，使得c^tac=b，則稱方陣a與b合同，記作 a≃b。
兩矩陣相似的概念：設a/b為n階矩陣，如果有n階可逆矩陣p存在，使得p^(-1)ap=b，則稱矩陣a與b相似，記為a~b。
11樓：2016李科
1.前提：首復先大前提，
制實對稱矩陣。非實對稱矩陣，合bai同相du似沒有關係。這是因為實對zhi稱一dao
定能相似對角化，而下面分析就是在對角陣下分析。
2.具體分析：合同是在二次型那塊引出的，實對稱矩陣通過相似對角化一般只能化為標準型，但是通過可逆線性變換就能變為規範型，即合同的矩陣最後都能化為主對角線為1,0,-1的形式，即合同只區分正負慣性指數；而相似則以特徵值是否相同進行區分。
等價表示paq=b，相似表示p『ap=b，合同p^ap=b(p,q均為可逆矩陣p『表示p的逆,p^表示p的轉置,手機上不太好打字)
3.結論及簡單理解：可以簡單理解為：相似是指特徵值λ相同，合同是指特徵值中的正的負的個數相同(即正負慣性指數相同)
12樓：匿名使用者
未必，只需要給你舉個反例就行了。對角矩陣diag(3,3,3)合同於單位矩陣，而單位矩陣只能和單位矩陣相似，顯然diag(3,3,3)不相似於單位矩陣。
兩實對稱矩陣相似為什麼推不出合同
13樓：萬光譽丁名
你說的不正確。兩個實對稱陣相似則一定是合同的。實對稱陣一定正交相似（也是合同）於對角陣，兩個矩陣相似則有相同的特徵值，所以它們正交相似（也是合同）於同一個對角陣，所以兩個矩陣也是合同的。
與實對稱矩陣相似、合同的對角陣是否唯一，能否利用這個性質判斷矩陣相似、合同的問題
14樓：匿名使用者
實對稱矩陣相似則合同, 合同不一定相似
實對稱矩陣相似於對角矩陣是唯一的, 合同不唯一矩陣a的特徵值為 1,4,4, 與b不相似(特徵值不同)但a,b合同(正負慣性指數相同)
15樓：匿名使用者
你給的那個矩陣是對稱陣
所以存在p^-1ap=p^tap=λ；
我感覺簡單的方法就是判斷|a-λie|=0；
不知道這樣行不行
兩矩陣相似一定合同嗎？
16樓：匿名使用者
很簡單，只有實對稱才考慮相似=>合同 聽雷西爾沒錯的 [ ]
17樓：匿名使用者
補充一下，合同變換保的是正負慣性指數，所以實對稱陣在相似對角化（也是一個合同變換過程）之後，會進一步要求你合同變換為主對角線全為1或者-1或者0的那種形式。具體的方法同濟四版教材上一個例題裡面有
18樓：匿名使用者
李的線形代數的輔導講義上有這個結論,自己看吧
兩實對稱矩陣相似為什麼推不出合同
你說的不正確。兩個實對稱陣相似則一定是合同的。實對稱陣一定正交相似 也是合同 於對角陣,兩個矩陣相似則有相同的特徵值,所以它們正交相似 也是合同 於同一個對角陣,所以兩個矩陣也是合同的。為什麼實對稱矩陣相似一定合同?而一般的矩陣卻不一定?t at diag x1,xn為a的特徵值 q bq diag...
合同矩陣需要是實對稱的麼,合同矩陣一定要是實對稱矩陣嗎定義上沒有強調是實對稱哎。如果A,B合同,那麼他們的秩行列式都有哪
合同矩陣是對稱的。兩個矩陣a和b是合同的,當且僅當存在一個可逆矩陣 c,使得c tac b,則稱方陣a合同於矩陣b。合同矩陣抄是對稱的。定義 合同關 bai系du是一個等價關係,也zhi就是說滿足 1 反身性dao 任意矩陣都與其自身合同 2 對稱性 a合同於b,則可以推出b合同於a 3 傳遞性 a...
為什麼實對稱矩陣的特徵向量一定可以正交化
設 1，2是兩個a的不同特徵值，1，2分別是其對應的特徵向量 根據特徵值和特徵向量的定義有a 1 1 1，a 2 2 2 分別取轉置，以及兩邊右乘 2和 1，得 1 a 2 2 1 2，2 a 1 1 2 1 兩式相減並，得到 2 a 1 2 a 1 1 a 2 所以 1 2 1 2 1 a 2 2...