1樓:匿名使用者
定義 應為函式
設來f(x)是區間e上的函式。源若對於bai任意的x屬於e,存在常數m、m,使du得m≤f(x)≤m,則稱zhif(x)是區間e上的有界函dao數。其中m稱為f(x)在區間e上的下界,m稱為f(x)在區間e上的上界。
2樓:晶玲兒
閉區間一定是有界的,以一定得知道連續的概念
閉區間上的函式一定有界嗎?(沒說連續)求證明
3樓:儒雅的
既然閉區間,區間每個x都能取到,都有對應的值。既然都有值,在區域就有最大最小值,就會有界。
4樓:匿名使用者
不連續的函式如何討論?什麼值都有可能
比如1/x,在[-1,1]區間內,0點左右分別是正負無窮大
5樓:匿名使用者
1、函式在閉區間
上連續,函式的極限存在,函式在x0的某一鄰域內有界回(函式極限的區域性有界性)
2、證答明:
反證法:
設函式f(x)在閉區間[a,b]連續,函式在[a,b]無界
將[a,b]劃分為[a,a+b/2][a+b/2,b],設函式在[a,a+b/2]無界(函式不可能在兩個閉區間有界),設a=a1,a+b/2=b1
將[a1,b1]劃分為[a1,a1+b1/2][a1+b1/2,b1],設函式在[a1,a1+b1/2]無界,設a1=a2,a1+b1/2=b2
......
得到f(x)在 無界,∃ ξ ∈[an,bn],且lim(n->∞)an=lim(n->∞)bn= ξ
由於ξ ∈[an,bn],即ξ ∈[a,b],f(x)在ξ的某一鄰域內極限存在,即∃常數m>0和δ >0,使得當x∈u( ξ,δ)∩[a,b]成立時,有|f(x)|≤m (函式極限的區域性有界性)
當n充分大時,[an,bn]∈u( ξ,δ)∩[a,b],與假設矛盾。
所以函式f(x)在[a,b]連續,f(x)在[a,b]有界。
函式在一個閉區間內連續是有界的必要條件嗎
6樓:假面
函式在一個閉區間內連續是有界的充分非必要條件。
閉區間內連續必有界,有界不一定回要求閉區間內連續。
反例很多答,比如一個函式在0點取1,其餘地方取0,在閉區間[-1,1] 有界但不連續。
對於連續性,在自然界中有許多現象,如氣溫的變化,植物的生長等都是連續地變化著的。這種現象在函式關係上的反映,就是函式的連續性。
求為什麼函式在閉區間內連續不一定有界
7樓:之何勿思
其實在閉區
間上的連續的函式在該區間上有界且一定能取得它的最大值和最小值。
所以閉區間上的連續函式一定是有界的。
根據連續函式的性質,閉區間上的連續函式必存在最大值m和最小值n,我們取這兩者絕對值較大者為k,顯然k是這函式的一個界。即閉區間內連續必有界。
但是,開區間上的連續函式不一定有最大值和最小值,因而存在函式極限趨於無窮大的情況。比如,y=1/x在(0,+∞)上無最大值和最小值,且x→0+,y→+∞。y=1/x在(0,+∞)上無界。
8樓:匿名使用者
錯了吧!
正確說法是,在閉區間連續一定有界。
9樓:匿名使用者
首先如果函式在閉區間內連續,那麼這個函式就必然在這個閉區間內有界。
所以不知道你是從**聽來的這個判斷。
是函式如果在開區間內連續,並不一定在這個開區間內有界才對。
函式fx在閉區間上連續,fx必在內取得最小值
最大值最小值定理 在閉區間上連續的函式一定有最大值和最小值。它有可能是常數涵數呀與x軸平行就沒最值了 若函式f x 在 a,b 上連續,則f x 在 a,b 內必有.建構函式f x f x baie g x 則f x 在du a,b 上連續,在zhi a,b 內可導,且f a f b 0,由羅爾中值...
單調函式一定有極限嗎,為什麼單調有界函式未必有極限,而單調有界數列必有極限
不一定.單調函式和極限函式是兩個不同概念.是否有極限 和是否為單調函式無關.純單調函式可以是無限遞增或遞減,極限為無窮大 不一定,比如單調遞增函式y x,這個函式是發散的 函式極限 復是具體的概念,x趨近於某個制值時函式的極限,或者x趨近於 時函式的極限,或者x趨近於 時函式的極限。要弄清楚x趨近於...
連續函式在閉區間有唯一極大值和極小值
不妨bai設c d分別為極大 極du 小值點。如果zhic d,則f在c附近為常值,與只有一個極大dao值點和一個極小專值點矛屬盾。從而c 反證,假設f c f d 設f在 c,d 上的最小值點為e。由於只有一個極大值點,在f在c附近的取值要嚴格小於f c 從而f e 二元函式在閉區域d內連續,且有...