1樓:肉絲我喜歡
角動量就是r叉乘p,r和p都是知道的,角動量也就知道了,量子力學專和經典力學的區別在於對易屬
關係,由於角動量可以用p和r表出,那麼角動量和r,p之間的對易關係完全有r和p的對易關係決定,連續使用rp之間的對易關係就可以得到角動量與所有物理量之間的對易關係。在座標表象中角動量就是一個微分算符。
量子力學中角動量算符之間的對易關係證明有一步不明白,謝謝?
2樓:
好吧,如果我沒有猜錯,樓主是在看周世勳的《量子力學》吧。周的這一塊寫的不太好理解,我當年學量子力學也在你這猶豫了很久。其實這個地方就是充分利用了對可以交換。
不過,初學量子力學,對算符不太好理解。我建議樓主不要再看這個解法。用另外一種方式,會讓你理解更透徹。下面,我來幫你從另外一個角度理解這個問題。
你們老師上課的時候肯定會教你們這些知識:
即使老師不說,上面這些也是必須會的。以後學量子力學都會用到。
然後,我們再回到你的問題,我給你寫紙上:
這樣就好理解了吧!
用下面的方式,不容易亂。
以後學量子力學如果有問題,還可以向我提問。
如果我的回答對你有幫助,請您採納。
【求助】量子力學問題:
3樓:漫路長歌
1:一個算符如果非厄密,那它的本徵值就可能是複數,可觀測量只能是實數。而且,大多數可觀測量都存在一個物理的本徵態(至少是理想上物理的),比如p,h,很多計算時也用x本徵態(比如qcd核子問題),非厄密算符的本徵態很多不能歸一化,而且壓根不是反射態。
但就像喀興林高量書上說的,厄密量且不說rl向量之類的量,連角動量都不知道怎麼觀測,所以不是所有厄密的都可觀測的,但可觀測的都是厄密的。
2:1樓的說法是錯的,lz和l^2對易,有共同本徵態,所以才有了化學上的spdf。只要算符不是奇異的,都差不多,線代上學的。
3:對易表明物理上存在ab共同本徵態,測量都是測本徵態,至於哥本哈根學派什麼測量a會對態造成影響之類的,目前大多人認為這太假了,比如蓋爾曼,人類不知道技術的測量和理論有什麼關係,至少目前不知道。
4樓:匿名使用者
1.qm中,可觀測量也叫力學量,顯然,力學量必然都是hermite算符。因此,可觀測量對應的算符一定是hermite算符。
2.這不一定。比如說,角動量算符的某些分量與角動量算符的平方對易,但不存在共有的本徵函式系。
3.相互對易的算符,仍然滿足不確定性原理。比如說,x與p對易,但⊿x⊿p≥h/2(h為那個小planck常量)。顯然這意味著x、p不可能同時精確測量。
ps:曾謹言《量子力學導論》寫的相當有內涵,lz可以去專研深究下!
5樓:匿名使用者
一樓回答得有點問題:第一點回答的應該沒什麼問題。對於第二點,顯然角動量算符平方與其任意分量有共同本徵函式,但只有彼此対易的厄米算符有共同的本徵函式。
對第三點,位置算符x和動量算符p顯然不對易,按照第二條,相互對易的力學量算符(厄米算符)顯然具有共同本徵態,系統若處於某個本徵態上,測量值結果自然為這兩個算符的本徵值,若系統處於疊加態上,由於測量導致的「波函式坍縮」,也會坍縮到其中的某個本徵態上而被測準。但這並不意味之後系統一直處於這個本徵態中,除非系統處於定態,也就是系統哈密頓量不含時。
6樓:oo小夫子
我自己的見解,僅供參考
1.可觀測量在物理學中就是指力學量,所有的力學量都可以用厄米算符表示,即可觀測量都對應厄米算符,是沒有問題的。
2.彼此對易的兩個可觀測量之間必定存在共同的本徵函式系,這裡特別說是本徵函式系,而不是一個或是若干個本徵函式,證明:
若[a,b] = 0 且 af=anf , 在非簡併的情況下,可知:a(bf)=b(af)=banf=anbf,可知bf也是a的本徵態,本徵值為an,由於an非簡併,則bf與f最多隻能差一個常數因子,記為bn,即bf=bnf,則f本身就是a和b的共同本徵態,本徵值是an和bn,
簡併的情況下經過重新組合並利用奇次線性方程非平庸解的條件可證明,不是很方便寫,不懂的話hi我吧。
3.由於兩個算符對易,也就是說會有共同的本徵函式系,選取共同的本徵函式系作為希爾伯特空間基矢,在這樣的空間中經行測量這個兩個算符的話,有確定的值,即a,b可以同時精確測量,如果選取的空間基矢不是共同本徵函式系構成的話,就會產生不確定性關係。
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