小學數學應用題可分為幾類?分別是哪些?請詳細說明

2021-03-05 09:22:18 字數 5524 閱讀 9901

1樓:傲世群魔

和差問題

已知兩個數的和與差,求這兩個數的應用題,叫做和差問題。一般關係式有:

(和-差)÷2=較小數

(和+差)÷2=較大數

例:甲乙兩數的和是24,甲數比乙數少4,求甲乙兩數各是多少?

(24+4)÷2

=28÷2

=14 →乙數

(24-4)÷2

=20÷2

=10 →甲數

答:甲數是10,乙數是14。

差倍問題

已知兩個數的差及兩個數的倍數關係,求這兩個數的應用題,叫做差倍問題。基本關係式是:

兩數差÷倍數差=較小數

例:有兩堆煤,第二堆比第一堆多40噸,如果從第二堆中拿出5噸煤給第一堆,這時第二堆煤的重量正好是第一堆的3倍。原來兩堆煤各有多少噸?

分析:原來第二堆煤比第一堆多40噸,給了第一堆5噸後,第二堆煤比第一堆就只多40-5×2噸,由基本關係式列式是:

(40-5×2)÷(3-1)-5

=(40-10)÷2-5

=30÷2-5

=15-5

=10(噸) →第一堆煤的重量

10+40=50(噸) →第二堆煤的重量

答:第一堆煤有10噸,第二堆煤有50噸。

還原問題

已知一個數經過某些變化後的結果,要求原來的未知數的問題,一般叫做還原問題。

還原問題是逆解應用題。一般根據加、減法,乘、除法的互逆運算的關係。由題目所敘述的的順序,倒過來逆順序的思考,從最後一個已知條件出發,逆推而上,求得結果。

例:倉庫裡有一些大米,第一天售出的重量比總數的一半少12噸。第二天售出的重量,比剩下的一半少12噸,結果還剩下19噸,這個倉庫原來有大米多少噸?

分析:如果第二天剛好售出剩下的一半,就應是19+12噸。第一天售出以後,剩下的噸數是(19+12)×2噸。以下類推。

列式:[(19+12)×2-12]×2

=[31×2-12]×2

=[62-12]×2

=50×2

=100(噸)

答:這個倉庫原來有大米100噸。

置換問題

題中有二個未知數,常常把其中一個未知數暫時當作另一個未知數,然後根據已知條件進行假設性的運算。其結果往往與條件不符合,再加以適當的調整,從而求出結果。

例:一個集郵愛好者買了10分和20分的郵票共100張,總值18元8角。這個集郵愛好者買這兩種郵票各多少張?

分析:先假定買來的100張郵票全部是20分一張的,那麼總值應是20×100=2000(分),比原來的總值多2000-1880=120(分)。而這個多的120分,是把10分一張的看作是20分一張的,每張多算20-10=10(分),如此可以求出10分一張的有多少張。

列式:(2000-1880)÷(20-10)

=120÷10

=12(張)→10分一張的張數

100-12=88(張)→20分一張的張數

或是先求出20分一張的張數,再求出10分一張的張數,方法同上,注意總值比原來的總值少。

盈虧問題(盈不足問題)

題目中往往有兩種分配方案,每種分配方案的結果會出現多(盈)或少(虧)的情況,通常把這類問題,叫做盈虧問題(也叫做盈不足問題)。

解答這類問題時,應該先將兩種分配方案進行比較,求出由於每份數的變化所引起的餘數的變化,從中求出參加分配的總份數,然後根據題意,求出被分配物品的數量。其計算方法是:

當一次有餘數,另一次不足時:

每份數=(餘數+不足數)÷兩次每份數的差

當兩次都有餘數時:

總份數=(較大餘數-較小數)÷兩次每份數的差

當兩次都不足時:

總份數=(較大不足數-較小不足數)÷兩次每份數的差

例1、解放軍某部的一個班,參加植樹造林活動。如果每人栽5棵樹苗,還剩下14棵樹苗;如果每人栽7棵,就差4棵樹苗。求這個班有多少人?一共有多少棵樹苗?

分析:由條件可知,這道題屬第一種情況。

列式:(14+4)÷(7-5)

=18÷2

= 9(人)

5×9+14

=45+14

=59(棵)

或:7×9-4

=63-4

=59(棵)

答:這個班有9人,一共有樹苗59棵。

年齡問題

年齡問題的主要特點是兩人的年齡差不變,而倍數差卻發生變化。

常用的計算公式是:

成倍時小的年齡=大小年齡之差÷(倍數-1)

幾年前的年齡=小的現年-成倍數時小的年齡

幾年後的年齡=成倍時小的年齡-小的現在年齡

例1、父親今年54歲,兒子今年12歲。幾年後父親的年齡是兒子年齡的4倍?

(54-12)÷(4-1)

=42÷3

=14(歲)→兒子幾年後的年齡

14-12=2(年)→2年後

答:2年後父親的年齡是兒子的4倍。

例2、父親今年的年齡是54歲,兒子今年有12歲。幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍?

(54-12)÷(7-1)

=42÷6

=7(歲)→兒子幾年前的年齡

12-7=5(年)→5年前

答:5年前父親的年齡是兒子的7倍。

例3、王剛父母今年的年齡和是148歲,父親年齡的3倍與母親年齡的差比年齡和多4歲。王剛父母親今年的年齡各是多少歲?

(148×2+4)÷(3+1)

=300÷4

=75(歲)→父親的年齡

148-75=73(歲)→母親的年齡

答:王剛的父親今年75歲,母親今年73歲。

或:(148+2)÷2

=150÷2

=75(歲)

75-2=73(歲)

雞兔問題

已知雞兔的總只數和總足數,求雞兔各有多少隻的一類應用題,叫做雞兔問題,也叫「龜鶴問題」、「置換問題」。

一般先假設都是雞(或兔),然後以兔(或雞)置換雞(或兔)。常用的基本公式有:

(總足數-雞足數×總只數)÷每隻雞兔足數的差=兔數

(兔足數×總只數-總足數)÷每隻雞兔足數的差=雞數

例:雞兔同籠共有24只。有64條腿。求籠中的雞和兔各有多少隻?

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(64-2×24)÷(4-2)

=(64-48)÷(4-2)

=16 ÷2

=8(只)→兔的只數

24-8=16(只)→雞的只數

答:籠中的兔有8只,雞有16只

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。 牛吃草問題(船漏水問題)

若干頭牛在一片有限範圍內的草地上吃草。牛一邊吃草,草地上一邊長草。當增加(或減少)牛的數量時,這片草地上的草經過多少時間就剛好吃完呢?

例1、一片草地,可供15頭牛吃10天,而供25頭牛吃,可吃5天。如果青草每天生長速度一樣,那麼這片草地若供10頭牛吃,可以吃幾天?

分析:一般把1頭牛每天的吃草量看作每份數,那麼15頭牛吃10天,其中就有草地上原有的草,加上這片草地10天長出草,以下類推……其中可以發現25頭牛5天的吃草量比15頭牛10天的吃草量要少。原因是因為其一,用的時間少;其二,對應的長出來的草也少。

這個差就是這片草地5天長出來的草。每天長出來的草可供5頭牛吃一天。如此當供10牛吃時,拿出5頭牛專門吃每天長出來的草,餘下的牛吃草地上原有的草。

(15×10-25×5)÷(10-5)

=(150-125)÷(10-5)

=25÷5

=5(頭)→可供5頭牛吃一天。

150-10×5

=150-50

=100(頭)→草地上原有的草可供100頭牛吃一天

100÷(10-5)

=100÷5

=20(天)

答:若供10頭牛吃,可以吃20天。

例2、一口井勻速往上湧水,用4部抽水機100分鐘可以抽乾;若用6部同樣的抽水機則50分鐘可以抽乾。現在用7部同樣的抽水機,多少分鐘可以抽乾這口井裡的水?

(100×4-50×6)÷(100-50)

=(400-300)÷(100-50)

=100÷50

=2 400-100×2

=400-200

=200

200÷(7-2)

=200÷5

=40(分)

答:用7部同樣的抽水機,40分鐘可以抽乾這口井裡的水。

公約數、公倍數問題

運用最大公約數或最小公倍數解答應用題,叫做公約數、公倍數問題。

例1:一塊長方體木料,長2.5米,寬1.75米,厚0.75米。如果把這塊木料鋸成同樣大小的正方體木塊,不準有剩餘,而且每塊的體積儘可能的大,那麼,正方體木塊的稜長是多少?

共鋸了多少塊?

分析:2.5=250釐米

1.75=175釐米

0.75=75釐米

其中250、175、75的最大公約數是25,所以正方體的稜長是25釐米。

(250÷25)×(175÷25)×(75÷25)

=10×7×3

=210(塊)

答:正方體的稜長是25釐米,共鋸了210塊。

例2、兩齧合齒輪,一個有24個齒,另一個有40個齒,求某一對齒從第一次接觸到第二次接觸,每個齒輪至少要轉多少周?

分析:因為24和40的最小公倍數是120,也就是兩個齒輪都轉120個齒時,第一次接觸的一對齒,剛好第二次接觸。

120÷24=5(周)

120÷40=3(周)

答:每個齒輪分別要轉5周、3周。

分數應用題

指用分數計算來解答的應用題,叫做分數應用題,也叫分數問題。

分數應用題一般分為三類:

1.求一個數是另一個數的幾分之幾。

2.求一個數的幾分之幾是多少。

3.已知一個數的幾分之幾是多少,求這個數。

其中每一類別又分為二種,其一:一般分數應用題;其二:較複雜的分數應用題。

例1:育才小學有學生1000人,其中三好學生250人。三好學生佔全校學生的幾分之幾?

答:三好學生佔全校學生的。

例2:一堆煤有180噸,運走了。走了多少噸?

180×=80(噸)

答:運走了80噸。

例3:某農機廠去年生產農機1800臺,今年計劃比去年增加。今年計劃生產多少臺?

1800×(1+)

=1800×

=2400(臺)

答:今年計劃生產2400臺。

例4:修一條長2400米的公路,第一天修完全長的,第二天修完餘下的。還剩下多少米?

2400×(1-)×(1-)

=2400××

=1200(米)

答:還剩下1200米。

例5:一個學校有三好學生168人,佔全校學生人數的。全校有學生多少人?

168÷=840(人)

答:全校有學生840人。

例6:甲庫存糧120噸,比乙庫的存糧少。乙庫存糧多少噸?

120÷=120×=180(噸)

答:乙庫存糧180噸。

例7:一堆煤,第一次運走全部的,第二次運走全部的,第二次比第一次少運8噸。這堆煤原有多少噸?

8÷(-)

= 8÷

=48(噸)

答:這堆煤原有48噸。

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