1樓：手機使用者
上一講我們介紹了一類兩位數乘法的速算方法，這一講討論乘法的「同補」與「補同」速演算法。
兩個數之和等於10，則稱這兩個數互補。在整數乘法運算中，常會遇到像72×78，26×86等被乘數與乘數的十位數字相同或互補，或被乘數與乘數的個位數字相同或互補的情況。72×78的被乘數與乘數的十位數字相同、個位數字互補，這類式子我們稱為「頭相同、尾互補」型；26×86的被乘數與乘數的十位數字互補、個位數字相同，這類式子我們稱為「頭互補、尾相同」 型。
計算這兩類題目，有非常簡捷的速算方法，分別稱為「同補」速演算法和「補同」速演算法。
例1 （1）76×74＝？ （2）31×39＝？
分析與解：本例兩題都是「頭相同、尾互補」型別。
（1）由乘法分配律和結合律，得到
76×74
＝（7＋6）×（70+4）
＝（70＋6）×70＋（7＋6）×4
＝70×70＋6×70＋70×4＋6×4
＝70×（70＋6＋4）＋6×4
＝70×（70＋10）＋6×4
＝7×（7+1）×100＋6×4。
於是，我們得到下面的速算式：
（2）與（1）類似可得到下面的速算式：
由例1看出，在「頭相同、尾互補」的兩個兩位數乘法中，積的末兩位數是兩個因數的個位數之積（不夠兩位時前面補0，如1×9＝09），積中從百位起前面的數是被乘數（或乘數）的十位數與十位數加1的乘積。「同補」速演算法簡單地說就是：
積的末兩位是「尾×尾」，前面是「頭×（頭+1）」。
我們在三年級時學到的15×15，25×25，…，95×95的速算，實際上就是「同補」速演算法。
例2 （1）78×38＝？ （2）43×63＝？
分析與解：本例兩題都是「頭互補、尾相同」型別。
（1）由乘法分配律和結合律，得到
78×38
＝（70＋8）×（30＋8）
＝（70＋8）×30＋（70＋8）×8
＝70×30+8×30＋70×8＋8×8
＝70×30＋8×（30＋70）＋8×8
＝7×3×100＋8×100＋8×8
＝（7×3＋8）×100＋8×8。
於是，我們得到下面的速算式：
（2）與（1）類似可得到下面的速算式：
由例2看出，在「頭互補、尾相同」的兩個兩位數乘法中，積的末兩位數是兩個因數的個位數之積（不夠兩位時前面補0，如3×3＝09），積中從百位起前面的數是兩個因數的十位數之積加上被乘數（或乘數）的個位數。「補同」速演算法簡單地說就是：
積的末兩位數是「尾×尾」，前面是「頭×頭+尾」。
例1和例2介紹了兩位數乘以兩位數的「同補」或「補同」形式的速演算法。當被乘數和乘數多於兩位時，情況會發生什麼變化呢？
我們先將互補的概念推廣一下。當兩個數的和是10，100，1000，…時，這兩個數互為補數，簡稱互補。如43與57互補，99與1互補，555與445互補。
在一個乘法算式中，當被乘數與乘數前面的幾位數相同，後面的幾位數互補時，這個算式就是「同補」型，即「頭相同，尾互補」型。例如， 因為被乘數與乘數的前兩位數相同，都是70，後兩位數互補，77＋23＝100，所以是「同補」型。又如，
等都是「同補」型。
當被乘數與乘數前面的幾位數互補，後面的幾位數相同時，這個乘法算式就是「補同」型，即「頭互補，尾相同」型。例如，
等都是「補同」型。
在計算多位數的「同補」型乘法時，例1的方法仍然適用。
例3 （1）702×708=？ （2）1708×1792＝？
解：（1）
（2）計算多位數的「同補」型乘法時，將「頭×（頭+1）」作為乘積的前幾位，將兩個互補數之積作為乘積的後幾位。
注意：互補數如果是n位數，則應占乘積的後2n位，不足的位補「0」。
在計算多位數的「補同」型乘法時，如果「補」與「同」，即「頭」與「尾」的位數相同，那麼例2的方法仍然適用（見例4）；如果「補」與「同」的位數不相同，那麼例2的方法不再適用，因為沒有簡捷實用的方法，所以就不再討論了。
例4 2865×7265＝？
解：練習2
計算下列各題：
1.68×62； 2.93×97；
3.27×87； 4.79×39；
5.42×62； 6.603×607；
7.693×607； 8.4085×6085。
2樓：匿名使用者
5-1伸出右手5 再屈回拇指伸出1的湊數4
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