1樓：匿名使用者
泛函分析，它綜合運用函式論，幾何學，現代數學的觀點來研究無限維向量空間上的泛函，運算元和極限理論。它可以看作無限維向量空間的解析幾何及數學分析。泛函分析在數學物理方程，概率論，計算數學等分科中都有應用，也是研究具有無限個自由度的物理系統的數學工具。
泛函分析的基本定理是罕-巴拿赫定理、選擇公理（axiom of choice）弱於布倫素理想定理（boolean prime ideal theorem）、佐恩引理、壓縮對映定理。
2樓：
"wangdongxing7p"您好，很高興為您解答！
泛函分析是現代數學的一個分支，隸屬於分析學，其研究的主要物件是函式構成的空間。
泛函分析的主要定理包括：
1. 一致有界定理（共鳴定理），該定理描述一族有界運算元的性質。
2. 譜定理包括一系列結果，其中最常用的結果給出了希爾伯特空間上正規運算元的一個積分表達，該結果在量子力學的數學描述中起到了核心作用。
3. 罕-巴拿赫定理研究瞭如何將一個運算元保範數地從一個子空間延拓到整個空間。另一個相關結果是對偶空間的非平凡性。
4. 開對映定理和閉影象定理。
希望我的回答對您有幫助~
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