1樓：徐少
解：(1)
sin(a-b)
=sinacosb-cosasinb
(2)-sin(a-b)
=sin(b-a)//誘導公
式=sinbcosa-cosbsina
(3)sin(b-a)
=sinbcosa-cosbsina
2樓：皮皮鬼
sin（a-b）＝sinacosb-cosasinb，
那麼sin（b-a）＝sinbcosa-cosbsina。
sin（a-b）＝sinacosb-cosasinb，那能否寫成 sinacosb-sinbcos
3樓：皮皮鬼
可以的實際是cosasinb=sinbcoda.是乘法交換律。
sin(a-b)=sinacosb-cosasinb怎麼證明？
4樓：匿名使用者
sin(a-b)=cos[pai/2-(a-b)]
=cos[(pai/2-a)+b]（這一步很關鍵，看清這一步是解開整個思緒的金鑰匙）
=cos(pai/2-a)cosb-sin(pai/2-a)sinb
=sinacosb-sinasinb
曾記得在高中時，我們的數學老師告訴我一個訣竅，所有的三角函式，特別是和差化積與積化和差，都可以由一個基本公式推出，這個基本公式就是cos(a-b)=cosacosb+sinasinb，這一個，是非要基本構成來證明的（所幸，教材書上已經證明了），知道這一點，其它公式我們就不需要硬記了。
另外，本題的證明，是巧妙的把括號「剖開」再重新組合，然後再分解的證明方法，說是「瞞天過海」，一點也不過份，這就是數學的美麗之處，另外，我還可以告訴你另幾個公式的證明：
1、sin(a+b)=sin[a-(-b)](很顯然，到這一步之後，套用上面我們證明的公式可以得出答案，過程你可以自己推導）
2、cos(a+b)=cos[a-(-b)](很顯然，到這一步之後，套用基本公式可以得出答案，過程你可以自己推導）
3、 sin(2a)=sin(a+a)(同樣你可以套用上面我們證明的公式得出答案，過程略）
4、cos(2a)=cos(a+a)(用基本公式可以證明之，過程略）
5、sin[(a+b)/2]=sin
=sin
=sin(pai/2+a/2)cos(pai/2-b/2)-cos(pai/2+a/2)sin(pai/2-b/2)
……（按照這個思路可以推導下去，得出答案，過程略）
小結：這一整套的證明，其關鍵就在於兩個地方，一個是剛剛我們證明過的，拆除括號重新組合的技巧，另一個就是加一個減一個pai的技巧，把握了這個原則之後，除了最基本的那一個三角函式公式需要牢牢記住以外，其它的公式，你根本不用去記它，稍加推導便可以得出
5樓：素破魔法師
先畫一個單位圓，圓心為o
再在圓上以o為原點建立座標系
再在圓上畫出與x軸非負半軸夾角分別為a，b的扇形分別交圓於點p，h過點p，h分別做向座標系非負半軸的垂線垂足分別為m，n，其中pm交on於點l
則∠poh為∠（a-b）
pm=sina hn=sinb om=cosa on=cosb pl=tan（a-b）
（下面吧上一行的等量往下面代換一下，我就不寫了，你自己處理）過點p向oh做垂線，垂足為q，則△phq∽△omq∵qm/hn=om/on 求出qm與pq（pq=pm-qn）然後利用pl/om=pq/mq求出tan（a-b）即pl的表示式如果還不清楚我再想辦法發圖給你吧
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb 這個公式怎麼來的，公式證明，**了字都弄清楚
6樓：匿名使用者
首先，建立直角座標系，在笛卡爾座標系.y中製作單位圓o，製作角度a、b和-b，使得角度a的開口邊緣為ox，相交圓o在點p1，端部相交圓o在點。p2，角度b的開始邊緣是op2，結束相交圓o在點p3，角度-b的開始邊緣是op1，結束相交圓o在點p4。
p1（1,0） 、p2(cosa,sina) 、p3(cos(a+b),sin(a+b)) 、p4(cos(-b),sin(-b))
由p1p3=p2p4及兩點間距離公式得：
[cos(a+b)-1]^2+sin^2(a+b) =[cos(-b)-cosa]^2+[sin(-b)-sina]^2
整理得2-2cos(a+b) =2-2(cosacosb-sinasinb)
所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
根據誘導公式sin(π/2-a)=cosa
得sin(a+b)=cos[π/2-(a+b)]=sinacosb+cosasinb
7樓：匿名使用者
1.兩角和與差的餘弦公式證明：
解釋，如圖，設大角為a，小角為b，則兩角差為a-b，為向量op和向量oq夾角
在三角函式單位圓中，半徑為1，op=(cosa,sina)，oq=（cosb,sinb）
op*oq=cosacosb+sinasinb (向量點乘)
op*oq=1*1*cos(a-b)=cos(a-b) (向量的數量積)
如果計算cos(a+b)時，看作 cos[a-（-b）]，利用上面證明出的公式帶入計算即可
2.兩角和與差的正弦公式證明：
利用誘導公式：sina=cos(π/2 -a)
看作cos[(π/2 -a)-b] 這個是證明出來的公式，直接用
8樓：匿名使用者
如圖所示作單位圓,設∠aoc=α,∠cod=β,則∠aod=α+β,ao=1
作ab⊥ox交ox於b,作ac⊥oc交oc於c,作ce⊥ab交ab於e,作cd⊥ox交ox於d
易證△obf∽△acf
∴∠cod=∠caf=β
sin (α+β)
=sin∠aod
=ab/ao
=ab=ae+eb
=ae+cd
=ac*cosβ+oc*sinβ
=ao*sinαcosβ+ac*cosαsinβ=sinαcosβ+cosαsinβ
9樓：匿名使用者
ac*cosβ
+oc*sinβ=ao*sinαcosβ+ac*cosαsinβ 這個有誤；
應該為：
ac*cosβ+oc*sinβ=ao*sinαcosβ+ao*cosαsinβ
=ao（sinαcosβ+cosαsinβ）= sinαcosβ+cosαsinβ
10樓：霸王吃王八
如圖所示作
單位圓,設∠aoc=α,∠cod=β,則∠aod=α+β作ab⊥ox交ox於b,作ac⊥oc交oc於c,作ce⊥ab交ab於e,作cd⊥ox交ox於d易證△obf∽△acf∴∠cod=∠caf=β，
sin (α+β)=sin∠aod=ab/aoab=ae+eb=ae+cd=ac*cosβ+oc*sinβ=ao*sinαcosβ+ao*cosαsinβ
sin (α+β)=sin∠aod=ab/ao=（ao*sinαcosβ+ao*cosαsinβ）/ao=sinαcosβ+cosαsinβ
11樓：vader維達
樓上的回答都很複雜，其實只需要用複平面和代數的方法就可以輕鬆算出
12樓：冬至未止
這個公式是由cos(a-b)以及三角函式誘導公式推匯出來的證明:∵sin(a+b)
=cos(π/2-(a+b))
=cos(π/2-a-b)
=cos((π/2-a)-b)
=cos(π/2-a)cosb
+sin(π/2-a)sinb
=sinacosb+cosasinb得證。
13樓：陽春老蔣
倒數第二行ac應是ao之誤吧？
14樓：內購吧
您好，請問最後一部為什麼ac*sinacosb直接就等於sinacosb
15樓：匿名使用者
倒數第二行的ac應為ao
用向量法證明sin(a-b)=sinacosb－cosasinb
16樓：匿名使用者
證明： 如圖所示作單位圓，設∠aoc=α，∠cod=β，則∠aod=α+β，ao=1 作ab⊥ox交ox於b，作ac⊥oc交oc於c，作ce⊥ab交ab於e，作cd⊥ox交ox於d 易證△obf∽△acf ∴∠cod=∠caf=β sin (α+β) =sin∠aod =ab/ao =ab =ae+eb =ae+cd =ac*cosβ+oc*sinβ =ao*sinαcosβ+ac*。
sin(a-b)=sinacosb-cosasinb怎麼證明？，能發圖講一下嗎，謝謝， 5
17樓：匿名使用者
可用向量的方法，先證：cos(a-b)=cosacosb+sinasinb，
再用誘導公式sin(π/2+x)=cosx，cos(π/2-x)=sinx，cos(π/2+x)=-sinx 即可。
證：設p、q分別是角a、b的終邊和單位圓的交點，
則向量op=(cosa，sina)，oq=(cosb，sinb)
且∠poq=a-b
一方面，op·oq=cosacosb+sinasinb，
另一方面，op·oq=|op|·|op|·cos(a-b)=cos(a-b)
從而 cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
所以 sin(a-b)=cos[π/2 -(a-b)]=cos[(π/2+b) -a]
=cos(π/2+b)cosa+sin(π/2+b)sina
=-sinbcosa+cosbsina
=sinacosb-cosasinb
18樓：匿名使用者
sin(a-b)=cos[pai/2-(a-b)]=cos[(pai/2-a)+b]（這一步很關鍵，看清這一步是解開整個思緒的金鑰匙）
=cos(pai/2-a)cosb-sin(pai/2-a)sinb=sinacosb-sinasinb
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb 這個公式怎麼來的，公式證明過程。詳細謝謝
19樓：宇文仙
證明：自
如圖所示作單位圓,設∠
baiaoc=α,∠cod=β,則∠aod=α+β,ao=1作duab⊥
zhiox交ox於b,作ac⊥oc交oc於c,作ce⊥ab交ab於e,作cd⊥ox交ox於d
易證△obf∽△acf
∴∠daocod=∠caf=β
sin (α+β)
=sin∠aod
=ab/ao
=ab=ae+eb
=ae+cd
=ac*cosβ+oc*sinβ
=ao*sinαcosβ+ao*cosαsinβ=sinαcosβ+cosαsinβ
20樓：
首先建立直角座標系,在直角座標系xoy中作單位圓o,並作出角a,b,與-b,使角a的開邊為ox,交圓o於點p1,終邊交內圓o於點p2,角b的始邊
容為op2,終邊交圓o於點p3,角-b的始邊為op1,終邊交圓o於點p4.這時p1,p2,p3,p4的座標分別為：
p1（1,0）
p2(cosa,sina)
p3(cos(a+b),sin(a+b))
p4(cos(-b),sin(-b))
由p1p3=p2p4及兩點間距離公式得：
^2表示平方
[cos(a+b)-1]^2+sin^2(a+b)
=[cos(-b)-cosa]^2+[sin(-b)-sina]^2
整理得2-2cos(a+b)
=2-2(cosacosb-sinasinb)
所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
根據誘導公式sin(π/2-a)=cosa
得sin(a+b)=cos[π/2-(a+b)]=sinacosb+cosasinb
或者用向量也可以
用既然也那麼造句,既然也那麼造句。
既然已經晚了也幹完事情了那麼可以休息了 既然你沒有錢也沒有權,那麼就努力努力讀書才能賺錢又掌權 既然你都那麼堅決,我也沒必要挽留你了,那麼就分手吧 既然.也.那麼造句。既然.也.那麼造句。既然我們努力了那麼久,也有了一些進步,那麼就應該堅持下去。既然已經晚了也幹完事情了那麼可以休息了 既然事情已經發...
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