雞兔同籠的公式，雞兔同籠怎麼算？

1樓：楓林雨露

雞兔同籠解題思路：如果先假設它們全是雞，於是根據雞兔的總數就可以算出在假設下共有幾隻腳，把這樣得到的腳數與題中給出的腳數相比較，看看差多少，每差2只腳就說明有1只兔，將所差的腳數除以2，就可以算出共有多少隻兔。概括起來，解雞兔同籠題的基本關係式是：

兔數=（實際腳數-每隻雞腳數×雞兔總數）÷（每隻兔子腳數-每隻雞腳數）。

擴充套件資料：

雞兔同籠問題，是我國古代著名趣題之一。大約在2023年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：

「今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子裡，從上面數，有35個頭；從下面數，有94只腳。

求籠中各有幾隻雞和兔？

解題用到方法是假設法，當某一變因素的存在形式限定在有限種可能（如某命題成立或不成立，如a與b大小：有大於小於或等於三種情況）時，假設該因素處於某種情況（如命題成立，如a>b），並以此為條件進行推理，謂之假設法。它是科學**中的重要思想方法，大量應用於數學、物理研究中，是一種創造性的思維活動。

2樓：柿子的丫頭

公式1（兔的腳數×總只數－總腳數）÷（兔的腳數－雞的腳數）=雞的只數

總只數－雞的只數=兔的只數

公式2（總腳數－雞的腳數×總只數）÷（兔的腳數－雞的腳數）=兔的只數

總只數－兔的只數=雞的只數

公式3總腳數÷2—總頭數=兔的只數

總只數—兔的只數=雞的只數

公式4兔總只數=（雞兔總腳數-2×雞兔總只數）÷2雞的只數=雞兔

總只數-兔總只數

公式5（頭數x4-實際腳數）÷2=雞

公式64×+2(總數－x）=總腳數（x=兔，總數－x=雞數，用於方程）

方法一假如讓雞抬起一隻腳，兔子抬起2只腳，還有94÷2=47（只）腳。籠子裡的兔就比雞的腳數多1，這時，腳與頭的總數之差47-35=12，就是兔子的只數。（這種方法最早出自《九章算術》）

方法二假如雞與兔子都抬起兩隻腳，還剩下94－35×2=24只腳，這時雞是屁股坐在地上，地上只有兔子的腳，而且每隻兔子有兩隻腳在地上，所以有24÷2=12只兔子，就有35－12=23只雞。

擴充套件資料

中國古代《孫子算經》共三卷，成書大約在公元5世紀。這本書淺顯易懂，有許多有趣的算術題，比如「雞兔同籠」問題：

今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

題目中給出雉兔共有35只，如果把兔子的兩隻前腳用繩子捆起來，看作是一隻腳，兩隻後腳也用繩子捆起來，看作是一隻腳，那麼，兔子就成了2只腳，即把兔子都先當作兩隻腳的雞。雞兔總的腳數是35×2=70（只），比題中所說的94只要少94-70=24（只）。

現在，我們鬆開一隻兔子腳上的繩子，總的腳數就會增加2只，即70+2=72（只），再鬆開一隻兔子腳上的繩子，總的腳數又增加2，2，2，2……，一直繼續下去，直至增加24，因此兔子數：24÷2=12（只），從而雞有35-12=23（只）。

我們來總結一下這道題的解題思路：如果先假設它們全是雞，於是根據雞兔的總數就可以算出在假設下共有幾隻腳，把這樣得到的腳數與題中給出的腳數相比較，看看差多少，每差2只腳就說明有1只兔，將所差的腳數除以2，就可以算出共有多少隻兔。

概括起來，解雞兔同籠題的基本關係式是：兔數=（實際腳數-每隻雞腳數×雞兔總數）÷（每隻兔子腳數-每隻雞腳數）。類似地，也可以假設全是兔子。

我們也可以採用列方程的辦法：設兔子的數量為x，雞的數量為y

那麼：x+y=35那麼4x+2y=94 這個算方程解出後得出：兔子有12只，雞有23只。

3樓：暴走少女

1、問題是有若干只雞和

兔同在一個籠子裡，從上面數，有35個頭；從下面數，有94只腳。問籠中各有幾隻雞和兔。

2、假設法，假設這35個頭都是雞，那麼總共有35×2=70只腳。比實際少94－70=24只腳，因為1只兔有4只腳，把它看成是2只腳的雞了，每隻兔少算了2只腳，共少算了24只腳，則有24÷2=12只兔。那麼有35-12=23只雞。

3、同樣也可以假設籠子裡全部是兔，那麼總共有35×4=140只腳。比實際多了140-94=46只腳，因為1只雞有2只腳，把它看成是4只腳的兔了，每隻雞多算了2只腳，共多算了46只腳，則有46÷2=23只雞。那麼有35-23=12只兔。

4、列方程解答。設有x只雞，y只兔，則方程組為x+y=35,2x+4y=94。解得x=23，y=12。

5、抬腿法，讓雞和兔都抬起兩隻腳，所有抬起的腳為35×2=70只，則剩下的腳為94-70=24只，這24只腳全部為兔的，則兔有24÷2=12只，雞有35-12=23只。