用餘弦定理求邊若解出的邊有兩個值需不需要判斷解的情況

2021-04-19 05:03:18 字數 1354 閱讀 2894

1樓:王旭強

一般會根據題目中的條件判斷出所求邊是不是最長邊,如果是最長邊,一般餘玄定理求得的是負數,鈍角

解三角形時,什麼時候有一個解,什麼時候有兩個解。

2樓:匿名使用者

一種簡單的方法就是利用正弦定理來求出一個角的正弦

一般是在已知兩邊和其中一邊的對角時,會出現解的個數不確定的情況

比如已知a,b,a

此時可以利用正弦定理求出

sinb=bsina/a

這時如果該值比一大,則無解

如果該值等於1,則只有一解

如果該值小於1,則有兩解

解三角形

一般地,把三角形的三個角a,b,c和它們的對邊a,b,c叫做三角形的元素。已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形。解三角形,常用到正弦定理和餘弦定理和麵積公式等。

正弦定理

a/sina=b/sinb=c/sinc=2r(2r在同一個三角形中是恆量,r是此三角形外接圓的半徑)。

變形公式

(1)a=2rsina,b=2rsinb,c=2rsinc

(2)sina:sinb:sinc=a:b:c

(3)asinb=bsina,asinc=csina,bsinc=csinb

(4)sina=a/2r,sinb=b/2r,sinc=c/2r

面積公式(5)s=1/2bcsina=1/2acsinb=1/2absinc s=1/2底·h(原始公式)

餘弦定理

a²=b²+c²-2bccosa

b²=a²+c²-2accosb

c²=a²+b²-2abcosc

注:勾股定理其實是餘弦定理的一種特殊情況。

3樓:匿名使用者

兩邊和一角,且這個角不是夾角除直角三角形,有兩解

4樓:匿名使用者

已知條件:一邊和兩角

一般解法:由a+b+c=180°,求角a,由正弦定理求出b與c,在有解時,有一解。

已知條件:兩邊和夾角

一般解法:由余弦定理求第三邊c,由正弦定理求出小邊所對的角,再由a+b+c=180°求出另一角,在有解時有一解。

已知條件:三邊

一般解法:由余弦定理求出角a、b,再利用a+b+c=180°,求出角c在有解時只有一解。

已知條件:兩邊和其中一邊的對角

一般解法:由正弦定理求出角b,由a+b+c=180°求出角c,再利用正弦定理求出c邊,可有兩解、一解或無解。(或利用餘弦定理求出c邊,再求出其餘兩角b、c)

①若a>b,則a>b有唯一解;

②若b>a,且b>a>bsina有兩解;

③若a

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