1樓：
設某一點函式值不是0.則由函式連續，存在區間內這個點的鄰域，鄰域內函式值不為零（就是大於0），拆區間為三部分，鄰域部分積分恆大於0，另兩個區間積分非負，所以得正
設f(x)在[0.1]連續,證明∫(0→1)[f(x)^2]dx≥[∫(0→1)f(x)dx]^2 50
2樓：寂寞的楓葉
解：設∫(0,1)f(x)dx=m，那麼(f(x)-m)^2≥0，
因此∫(0,1)(f(x)-m)^2dx≥0，
又(f(x)-m)^2=(f(x))^2-2m*f(x)+m^2，那麼
∫(0,1)(f(x)-m)^2dx=∫(0,1)f(x))^2dx-∫(0,1)(2m*f(x))dx+∫(0,1)m^2dx
=∫(0,1)f(x))^2dx-2m∫(0,1)f(x)dx+m^2
=∫(0,1)f(x))^2dx-2*∫(0,1)f(x)dx*∫(0,1)f(x)dx+∫(0,1)f(x)dx*∫(0,1)f(x)dx
=∫(0,1)f(x))^2dx-∫(0,1)f(x)dx*∫(0,1)f(x)dx=∫(0,1)f(x))^2dx-(∫(0,1)f(x)dx)^2
又∫(0,1)(f(x)-m)^2dx≥0，所以，∫(0,1)f(x))^2dx-(∫(0,1)f(x)dx)^2≥0，
即∫(0,1)f(x))^2dx≥(∫(0,1)f(x)dx)^2
3樓：匿名使用者
要證明的積分上限應該是1.證明思路：先交換積分順序,然後交換變數的符號,
相加除以2即可.
原式=∫【0,1】dy∫【0,y】f(x)f(y)dx 這是交換積分順序
=∫【0,1】dx∫【0,x】f(x)f(y)dy 這是對上一個積分中的x,y變數互換符號而已
=0.5∫【0,1】dx∫【0,1】f(x)f(y)dy上面個兩個積分相加除以2,注意內層積分恰好是從0到x和從x到1=0.5∫【0,1】f(x)dx∫【0,1】f(y)dy=0.
5a^2.
設函式f(x)在區間[a,b]上連續,證明:∫f(x)dx=f(a+b-x)dx
4樓：發了瘋的大榴蓮
證明：做變數替換a+b-x=t,則dx=-dt,當x=b,t=a,當x=a,t=b
於是∫(a,b)f(a+b-x)dx
=-∫(b,a)f(t)dt
= ∫(a,b)f(t)dt
=∫(a,b)f(x)dx
即∫(a,b)f(x)dx=∫(a,b)f(a+b-x)dx
5樓：匿名使用者
^因為積分割槽域d關於直線y=x對稱，所以二重積分滿足輪換對稱性，即∫∫(d) e^[f(x)-f(y)]dxdy=∫∫(d) e^[f(y)-f(x)]dxdy
=(1/2)*
=(1/2)*∫∫(d) dxdy
>=(1/2)*∫∫(d) 2*√dxdy=∫∫(d) dxdy
=(b-a)^2
大一高等數學 設f(x)在[a,b]上連續,證明:∫baf(x)dx=∫baf(a+b-x)dx
6樓：匿名使用者
令a+b-x=u,則x=a時u=b，x=b時u=a，dx=-du（這個過程中a，b均為引數）
則原積分化為—∫ab f(u)du=∫ba f(u)du,得證
這類題目都是對積分變數進行適當變換即可證明
判斷正誤 設函式y=f(x)在區間[a,b]上連續，則∫abf(x)dx=∫abf(t)dt
7樓：匿名使用者
這當然是正確的。這是定積分的性質之一。
定積分只和被積函式的函式式以及被積區間相關，和被積函式的自變數字母形式無關。
設f（u）在[a，b]上連續，證明∫（a，b）dx∫（a，x）（x－y）f（y）dy＝
8樓：exo不偷井蓋
證明：做變數替換baia+b-x=t,則dx=-dt,當x=b,t=a,當x=a,t=b 於是 ∫du(a,b)f(a+b-x)dx =-∫(b,a)f(t)dt= ∫(a,b)f(t)dt=∫(a,b)f(x)dx 即∫(a,b)f(x)dx=∫(a,b)f(a+b-x)dx 命題得證。 【注：
緊跟zhi積分符號後面的為積分割槽間dao】
設f(x)在[a,b]上連續，且f(x)＞0,證明：至少存在一點ξ∈(a,b),使得∫f(x)dx=
9樓：援手
令g(x)=∫f(t)dt*∫f(t)dt（第一個積分限a到x，第二個積分限x到b），根據變上限積分的求導法則，g'(x)=f(x)∫f(t)dt（積分限x到b）-f(x)∫f(t)dt（積分限a到x），由於g(a)=g(b)=[∫f(t)dt]^2（積分限a到b），根據羅爾定理，存在ξ∈(a,b)使得g'(ξ)=0，即f(ξ)∫f(t)dt（積分限ξ到b）-f(ξ)∫f(t)dt（積分限a到ξ），由於f(ξ)>0，上式兩邊除f(ξ)即得要證的等式。
這種題關鍵就在於構造輔助函式，一般將要證的式子變形，其中有ξ的地方換成x，為了用羅爾定理，就要讓輔助函式在區間端點的函式值相等，且想辦法讓輔助函式的導函式等於0時的表示式和要證的等式儘可能相似。
上連續,且fafb,證明,存在區間滿足ba2,且f
定義 g x f x f x b a 2 a x a b a 2.g a f a f b a 2 g a b 2 f b a 2 f a g a 若 g a 0,則來 取 a,結論即源成立。若 g a 不 0,因為g連續,且在區間 a,a b a 2 兩個端點的函式值符號相異。所以區間內必存在 使得...
證明sin x 2 是連續的，有界，但不是一致連續
證明 連續 易知函式y sin x 的定義域為r，因此 x r，當 x是以x0為領域的微小變數時，因變數的增量為 y sin x x sin x 2cos sin 2cos sin 2cos sin 顯然，當 x 0時，x 2x x 2 0，即 lim x 0 y lim x 0 2cosx sin...
上連續,且fa0,證明bafxdxba22maxfx
設g x f t dt,則g x f x g x f x g x 在 a,b 二階連bai續du可導,且g a 0,g a f a 0.由帶lagrange餘項的taylorzhi,存在c a,b 使g b g a g a b a g c b a 2 2 f c b a 2 2.即有 dao 版 f...