1樓：閻羅包公
f(x)的導數=limx1->0[f(x+x1)-f(x)]/x1=limx1->0[ln(x+x1)-lnx]/x1=limx1->0[ln(1+x1/x)]/x1=limx1->0 1/x *x/x1 *ln(1+x1/x=1/x* limx1->0 ln(1+x1/x)^x/x1=1/x *lne=1/x
2樓：匿名使用者
大一高等數學第二章第二節，高等教育出版社的
3樓：匿名使用者
f'=[ln(x+δx)-lnx]/δx
=ln(1+δx/x)/δx
令δx/x=t
原式=ln(1+t)/xt
=(1/x)*ln(1+t)^(1/t)
其中ln(1+t)^(1/t)的極限為1
所以原式極限為1/x
只能打成這樣了，看不看得懂看自己了
4樓：甲子鼠
lim(h-->0)[f(x+h)-f(x)]/h=lim(h-->0)[ln(x+h)-lnx]/h=lim(h-->0)[ln(x+h)/x]/h=lim(h-->0)[ln(1+h/x)]/hh-->0 h/x-->0 ln(1+h/x)-->h/xlim(h-->0)h/x/h=1/x
5樓：sherry摯愛
log（a）x的導數＝1/（alnx）當a取e時 lnx的導數就是1/x
6樓：匿名使用者
以a為底x對對數的倒數是1/lna，所以ln x=1/x·ln e=1/x
ln(x)的導數推導過程是什麼？
7樓：費倫茲
f(x)的導數=limx1->0[f(x+x1)-f(x)]/x1=limx1->0[ln(x+x1)-lnx]/x1=limx1->0[ln(1+x1/x)]/x1=limx1->0 1/x *x/x1 *ln(1+x1/x=1/x* limx1->0 ln(1+x1/x)^x/x1=1/x *lne=1/x
拓展資料：介紹
數學領域自然對數用ln表示，前一個字母是小寫的l（l），不是大寫的i（i）。
ln 即自然對數 ln a=loge a。
以e為底數的對數通常用於ln，而且e還是一個超越數。
e在科學技術中用得非常多，一般不使用以10為底數的對數。以e為底數，許多式子都能得到簡化，用它是最「自然」的，所以叫「自然對數」。 e約等於2.
71828 18284 59........
8樓：打了個大大
重要極限那個指數應該是x不是1/x
為什麼lnx的導數是1/x
9樓：匿名使用者
。但對於n=-1的情況，因n=-1代入冪函式的不定積分表示式中將使分母為0，所以
該如何求原函式，或者說
到底該如何積分，數學家們採用了多種方法均無法得到滿意的回答。
例如採用分部積分法，
兩邊減掉
，將得到0=1的結論。
於是數學家們想到了利用積分變限函式來給出
的原函式，即定義一個新的函式
根據這個定義立刻可以知道
。並且根據可導必連續的性質，lnx在(0,+∞)上處處連續、可導。其導數為1/x>0，所以在(0,+∞)單調增加。又根據反常積分
和分別發散至
可知，函式的值域為r。雖然這與現代對數函式的運演算法則和性質相符，但當時人們並沒有意識到這就是對數函式，並且以e為底。
接下來人們便開始考慮y=lnx的反函式的問題。設y=lnx的反函式為x=f(y)，由反函式的求導法則可知，
如果用x來表示自變數，y來表示因變數，那麼自然對數的反函式y=f(x)滿足一個非常重要的性質：
即這個函式求導後仍得到它本身，並且當x=0時，y=1，我們把這個函式寫作
。由反函式的性質可知y=exp(x)是定義在r上的單調遞增並且處處連續、可微的函式，其值域為(0,+∞)。由於exp(x)求導後得到它自身並且exp(0)=1，我們便可不斷地重複該步驟，通過冪級數的知識可知exp(x)能在r上成麥克勞林級數：
那為什麼後來人們會發現
呢？這是因為當人們在求指數函式y=ax的導數時，採用了這樣的方法：
根據複合函式的求導法則，
。當a=e時，
。利用，結合歸結原則有
，於是：
所以：由於
與求導以後都得到
，根據原函式的性質，
，c為積分常數。將x=0代入等式兩端，有1=1+c，c=0，即證明了
。又利用，得到了
令x=1，則又得到了一個關於e的定義式：
當然，根據
，也可以將e定義為使
的x的取值。
10樓：匿名使用者
這是利用反函式的導數是原來函式導數的倒數這個性質求的。
y=lnx，那麼x=e^y
所以dx/dy=d（e^y）/dy=e^y那麼dy/dx=1/e^y=1/x
就是這樣來的。
為什麼lnX的導數是，為什麼lnX的導數是1 X
但對於n 1的情況，因n 1代入冪函式的不定積分表示式中將使分母為0，所以 該如何求原函式，或者說 到底該如何積分，數學家們採用了多種方法均無法得到滿意的回答。例如採用分部積分法，兩邊減掉 將得到0 1的結論。於是數學家們想到了利用積分變限函式來給出 的原函式，即定義一個新的函式 根據這個定義立刻可...
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