1樓：獨自悟道
一(√2+1)(√2-1)=2-1=1 √2-1=1/(√2+1)
√2 = 1+1/(√2+1)= 1+1/(2+√2-1)= 1＋1/[2+1/(√2+1)]=1＋1/[2+1/(2+√2-1)]=1＋1/
後面就是迴圈問題了，越往下換算就越精確，計算的時候，把最後分母的√2+1換成2，而且2的個數要為偶數。這樣結果比真實值小，但已經很靠近真實值了
二假設被開方數為a，那麼[√x-√(a/x)]^2=0的根就是√a
得x-2√a+a/x=0 x^2-2x√a+a=0 x^2+a=2x√a
變形得 √a=(x+a/x)/2
所以只需設定一個約等於(x+a/x)/2的初始值，代入上面公式，可以得到一個更加近似的值，再將它代入，就得到一個更加精確的值……依此方法，最後得到一個足夠精度的(x+a/x)/2的值。
用逐次逼近的方法求根號2的近似值
(1)x1=1 (2)x2=1/2(x1+2/x1) (3)x3=1/2(x2+2/x2) (4)x4=1/2(x3+2/x3)
x1=1 x2=1/2(1+2)=3/2=1.5 x3=17/12=1.41666... x4=577/408=1.41421568627451
√2≈1.41421356237309，前六位相同，越往下換算就越精確
三試演算法,即先設定一個值,再計算其與所求值的誤差,並進行調整後,進入下一輪試算,直到最後算出的誤差滿足小數點後幾位的精度為止.
我們知道面積是2的正方形的邊長是√2,設√2=1+x,有1+2x﹢x^2=2,但x是較小的數略去x^2,得1+2x≈2,解得x≈0.5,即√2≈1.5.
再設√2=1.5+y,同樣道理,有1.5^2+2×1.5y≈2,解得y≈-0.0833,即√2≈1.4167
再設√2=1.4167+z,同樣道理,有1.4167^2+2×1.
4167y≈2,解得z≈-0.0024842,即√2=1.4167+z≈1.
4167-0.0024842=1.4142158
按所述的方法代入即設1.4142158^2+2×1.4142158a≈2,解得a=-0.
000002238,即√2=1.4142158-0.000002238=1.
414213562.
四筆算開平方法的計算步驟如下：
1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；小數部分從最高位向後兩位一段隔開，段數以需要的精度+1為準。
2．根據左邊第一段裡的數，求得平方根的最高位上的數。
3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段陣列成第一個餘數。
4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個餘數，所得的最大整數作為試商
5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於餘數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於餘數，就把試商減小再試，得到的第一個小於餘數的試商作為平方根的第二個數。
6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數。
如遇開不盡的情況，可根據所要求的精確度求出它的近似值．
筆算開平方運算較繁，在實際中直接應用較少，但用這個方法可求出一個數的平方根的具有任意精確度的近似值．
2樓：匿名使用者
1．從個位起向左每隔兩位為一節，若帶有小數從小數點起向右每隔兩位一節，用“，”號將各節分開；
2．求不大於左邊第一節數的完全平方數，為“商”；
3．從左邊第一節數裡減去求得的商，在它們的差的右邊寫上第二節數作為第一個餘數；
4．把商乘以20，試除第一個餘數，所得的最大整數作試商(如果這個最大整數大於或等於10，就用9或8作試商)；
5．用商乘以20加上試商再乘以試商。如果所得的積小於或等於餘數，就把這個試商寫在商後面，作為新商；如果所得的積大於餘數，就把試商逐次減小再試，直到積小於或等於餘數為止；
6．用同樣的方法，繼續求。
上述筆算開方方法是我們大多數人上學時課本附錄給出的方法，實際中運算中太麻煩了。我們可以採取下面辦法，實際計算中不怕某一步算錯！！！而上面方法就不行。
比如136161這個數字，首先我們找到一個和136161的平方根比較接近的數，任選一個，比方說300到400間的任何一個數，這裡選350，作為代表。
我們計算0.5*(350+136161/350)得到369.5
然後我們再計算0.5*(369.5+136161/369.
5)得到369.0003，我們發現369.5和369.
0003相差無幾，並且，369^2末尾數字為1。我們有理由斷定369^2=136161
一般來說能夠開方開的盡的，用上述方法算一兩次基本結果就出來了。再舉個例子：計算469225的平方根。
首先我們發現600^2<469225<700^2,我們可以挑選650作為第一次計算的數。即算
0.5*(650+469225/650)得到685.9。而685附近只有685^2末尾數字是5，因此685^2=469225
對於那些開方開不盡的數，用這種方法算兩三次精度就很可觀了，一般達到小數點後好幾位。
實際中這種演算法也是計算機用於開方的演算法
3樓：癲鳳狂龍在路上
可以使用除法來計算的，不過方法比較繁瑣
第一步：整數部分，直接開方，算出最接近數字，可以得到餘數第二步：計算開方的小數部分了，這是最繁瑣的部分，比較麻煩首先餘數部分直接擴大一百倍，除數部分直接乘以20倍，再加上另一個除數過程如下：
整數部分
小數部分：
後面的部分可以繼續計算下去的，越到後面計算的難度越大，前面的文字解釋部分可能不太清楚，請大家原諒，可以看看計算的部分，自己找找規律的
4樓：匿名使用者
我來試試吧...
手開平方,就是一種筆算出一個數的平方根,例25的平方根是5
具體方法...
1）2 .00
- 1-----------
2 4）100
- 96
------------
281 ）400
2開方得1餘1
得數乘20放在第二行根號外
餘數補兩個0
100裡有4個20
變20為24
得數1點小數點後也寫4
則4*24=96
被96減的4
4補兩個0
14*20=280
寫在第三個根號外
變280為281
的數上邊1。4後邊寫1
。。。。。。依次類推
得到所有解
(1)以小數點為界,向左右兩邊分節,每兩位為一節,右邊數位不夠時,用0補足
________
√2.00‘00
(2)從左邊第一節開始試根,想一個平方≤2的整數,就是第一節的根,把這個根寫在第一節的上面,並把它的平方寫在第一節下面,用第一節減去這個平方.很顯然,第一節的根是1
_1_____
√2.00`00
1 ---------
1 (3)將第二節00移下來,將第一節的根1乘以20,得20,想一個最大的數a,使a*(20+a)≤100,這個a就是第二節的根， 並用100減去a*(40+a). 顯然a=4 a(a+20=96)
_1_4___
√2.00`00
1 ---------
10096
--------------
400(4)將第三節00移下來,將前面的根14乘以20,得到280，想一個數b,使b*(280+b)≤400,這個b就是第三節的根，顯然，第三節的根是 1 b(280+1)=281
_1_4__1_
√2.00`00
1 ---------
10096
--------------
400281
--------------
119(5)繼續用類似於(4)的方法往下求根,
(7)整個根的小數點與被開方數的小數點對齊
所以,2的算術平方根約等於1.4142....
5樓：
我自己的方法是一點點的算 其實背下來就行 簡單點就是1.414算的話 大概步驟是這樣的 我們知道 2的平方是4 比根號2 大 1的平方是1 比根號2小
那就去中間值 用 1.5的平方算出來是2.25 還是比根號2大那就再取中間值 用1.25的平方比 1.25的平方式1.5625 比根號2小
那就 再去1.25和1.5的中間值 是1.375 它的平方是1.890625 比根號2小
再這樣算下去 就能求出近似值。
根號2等於多少 怎麼計算的求過程
6樓：drar_迪麗熱巴
√2= 1.4142135623731 ……
√2 是一個無理數，它不能表示成兩個整數之比，是一個看上去毫無規律的無限不迴圈小數。早在古希臘時代，人們就發現了這種奇怪的數，這推翻了古希臘數學中的基本假設，直接導致了第一次數學危機。
根號二一定是介於1與2之間的數。
然後再計算1.5的平方大小……也就是一個用二分法求方程x^2=2近似解的過程。
現代，我們都習以為常地使用根號(如 等)，並感到它來既簡潔又方便。那麼，根號是怎樣產生和演變成這種樣子的呢?
古時候，埃及人用記號"┌"表示平方根。印度人在開平方時，在被開方數的前面寫上ka。阿拉伯人用 表示 。
2023年前後，德國人用一個點"."來表示平方根，兩點".."表示4次方根，三個點"...
"表示立方根，比如，.3、..3、...
3就分別表示3的平方根、4次方根、立方根。到十六世紀初，可能是書寫快的緣故，小點上帶了一條細長的尾巴，變成" √￣"。
2023年，路多爾夫在他的代數著作中，首先採用了根號，比如他寫是2，是3，並用表示，但是這種寫法未得到普遍的認可與採納。
直到十七世紀，法國數學家笛卡爾(1596-2023年)第一個使用了現今用的根號"√"。在一本書中，笛卡爾寫道:"如果想求n的平方根，就寫作±√n，如果想求n的立方根，則寫作³√n。"
7樓：那又如何__呵
√2= 1.4142135623731 ……// 可能有bug 不過我在程式設計的時候用還沒出過bug先定義一個x(不為0的數)
定義被開方數為a
x + ( ( a ÷ x ) - x ) / 2得到一個數 那這個數放到x裡在進行計算
算的次數越多，x的值越接近√a
根號2加根號5等於多少，根號2加上根號5等於多少
根號2加根號5等於根號2加根號5，就是最簡式了，不能再合併。根號2是1.414，根號5是2.236，相加等於3.65 如果不需要化成小數的話，那這個式子就是最簡式，不能夠合併了，也相當於是最終答案 根號2加上根號5等於多少 這是最簡根式了，不能化簡了，如果求近似值的話，就是 1.414 2.236 ...
3次根號2等於多少2一直到，3次根號2等於多少2一直到
你的意思是是 求三次根號2的近似值麼 顯然這是一個無理數 使用計算器的話 得到近似值約等於 1.25992105 根號2等於多少 怎麼計算的求過程 2 1.4142135623731 2 是一個無理數，它不能表示成兩個整數之比，是一個看上去毫無規律的無限不迴圈小數。早在古希臘時代，人們就發現了這種奇...
根號2除以根號3等於多少,根號6除以根號3等於多少
6 3 解析 2 3 2 3 3 3 6 3 根號2除以根號3等於 3分之根號6 答題不容易,望採納,謝謝 使分母有理化,分子分母同時乘以一個根號3,得根號2 根號3 分之根號3 根號3,最後得,3分之根號6 根號6除以根號3等於多少?2。根號6除以根號3等於多少的解答過程如下 1 根號6除以根號3...