1樓:
你好!請看:一場源點荷為q,在距q為r的a點有一點電荷為q,求證:
此a處電勢φ=kq/r 證明:設無窮遠處電勢為0,則在電場力的作用下,q從r處運動到無窮遠,電場力做功為qu. 將a到無窮遠這段距離無限等分最遠處距離為r0,a 處為rn,(0,1,2,……n為下標) ①式子:
kqq*(r(n-1)-rn)/rn^2+kqq*(r(n-2)-r(n-1))/r(n-1)^2+……+kqq*(r2-r3)/r3^2+kqq*(r1-r2)/r2^2+kqq*(r0-r1)/r1^2=qu ②式子:kqq*(r(n-1)-rn)/(rn*r(n-1))+kqq*(r(n-2)-r(n-1))/(r(n-1)*r(n-2))+……+kqq*(r2-r3)/(r3*r2)+kqq(r1-r2)/(r2*r1)+kqq*(r0-r1)/(r1*r0)=qu 因此,kq/rn-kq/r(n-1)+kq/r(n-1)-kq/r(n-2)+……+kq/r3-kq/r2+kq/r2-kq/r1+kq/r1-kq/r0=u kq/rn-kq/r0=u kq/rn-0=φ-0 φ=kq/rn,即φ=kq/r
這種推證方法是錯誤的。想必不是從正規的教科書上看到的,應該是某些微積分都沒有學好的人寫的推導過程。
從①到②是通不過的。
首先,最開始的假定就有問題,“將a到無窮遠這段距離無限等分最遠處距離為r0,a 處為rn,(0,1,2,……n為下標)”,那麼r0就是無窮大。要知道,無窮大不是一個數。一般不直接參與數的運算。
(有一門學科叫做“非標準分析”,裡面會專門研究無窮大、無窮小)。從rn到無窮大分成n段(n總是一個自然數吧),不論n有多大,各段間的距離不會太小,而且至少有一段長度無窮大。即便n取為無窮大,也有問題,也不能保證分成各段距離很小,另外,分成無窮多段之後,①式求和也有問題——需要先證明它收斂,而對於不同的分點的取法,其結果是不一樣的,或者說,用①式求出來根本就不是電場做的功。
從①到②是在r_k與r_(k-1)非常接近的情況下,r_k^2≈r_k*r_(k-1),當r_k與r_(k-1)非常接近時,從r_k處到r_(k-1)處場強變化非常小,可以近似認為是這麼小一段距離電場強度是均勻的,所以,電量為q的電荷從r_k處運動到到r_(k-1)處,電場做功為kqq*(r_(k-1)-r_k)/(r_k)^2≈kqq*(r_(k-1)-r_k)/(r_k*r_(k-1))
如果直接把無窮遠處和rn之間分成n段,也無法保證每一段距離都很小(如果每一段都是1米甚至1公里也是可以的),①算出來的結果本身就是錯誤的,在此基礎上的推證當然也是錯誤的。從①式無法正確推演到②式。
正確的證法是:
先證明與在與電荷q相距為a、b的兩處(假定這兩處與電荷q位於同一直線上)的電勢差為kq/a-kq/b,再令b→∞,於是得出,與電荷q相距為a的地方的電勢和無窮遠處的電勢之差為kq/a,如果把無窮遠處的電勢設為0,那麼,與電荷q相距為a的地方的電勢為kq/a。
在證明 “與電荷q相距為a、b的兩處的電勢差為kq/a-kq/b”的過程中,需要先把a、b之間分成n段,n需要足夠大,使得r_k與r_(k-1)非常接近,然後得出電勢差的近似表示式為①式,在通過近似計算得到②式,②式之後的推理都是嚴格的演繹推理,或者說是恆等變形。當n→∞時,電勢差的精確表示式就是①式,而①、②兩式左邊表示式之差就趨於0,當然認為兩者變得嚴格相等。這裡已經有一個對n求極限的過程。
那種推證錯誤的原因在於把對n求極限與對b求極限交換順序,學過微積分都應該知道,取兩次極限是不能隨便交換順序的(一定要有內閉一致連續的條件才行),否則結果就可能錯誤。雖然在經過兩次錯誤的基礎上得到的結論與正確結果一致,但是從根本上說,推證的前提條件已經是錯誤的,並不因結果而改變。
電磁學的經典參考書還是趙凱華的那本(現在好像有新版了),建議讀讀那一本,不要看那些連微積分都沒有學好的人寫的資料。
希望能幫助你
2樓:匿名使用者
用積分的方法做的額
w=積分號從 r1到r2 fdr
φ=kq/r是怎麼推匯出的
3樓:匿名使用者
要用微積分推導的,如果你熟悉微積分,你追問我就把推導過程寫出。
q=△φ/r 這個公式是什麼意思?怎麼推出來的??
4樓:火虎
q=△φ/r 這個公式是在求電
量,電量=磁通量變化量除以電阻。
推導方法:
e=△φ/t,e為電動勢,△φ為磁通量變化量,t為時間。
q=it,q為電量,i為電流,t為時間。
i=e/r,i為電流,e為電動勢,r為電阻。
三條公式代進去即得q=△φ/r。
5樓:death丨ak丶
原本自己想推導給你看,後來發現聯絡書上有,就直接拍給你看了
6樓:匿名使用者
e=△φ/t e為電動勢,△φ為磁通量變化量,t為時間q=it q為電量,i為電流,t為時間i=e/r i為電流,e為電動勢,r為電阻三條公式代進去即q=△φ/r
錯誤的科學和偽科學是意思嗎,錯誤的科學和偽科學是一個意思嗎?
人們為了認星方便,按空中恆星的自然分佈劃成的若干區域。大小不一。每個區域叫做一個星座。用線條連線同一星座內的亮星,形成各種圖形,根據其形狀,分別以近似的動物 器物。人類肉眼可見的恆星有近六千顆,每顆均可歸入唯一一個星座。每一個星座可以由其中亮星的構成的形狀辨認出來。星座在天文學中佔重要的地位 占星術...
眼睛下方的線條是皺紋嗎,請問我眼睛下面這條線是什麼啊?是不是皺紋?
眼部皺紋,都是指眼部 受到外界環境影響,形成遊離自由基,自由基破壞正常細胞膜組織內的膠原蛋白 活性物質,氧化細胞而形成的小細紋 皺紋。眼部皺紋是因為表皮組織乾燥變薄,及真皮層的膠原蛋白和彈力纖維補充不足變細,失去網狀支撐力而形成的。在日常生活的 護理過程中,需在眼角周圍經常抹一些眼部的護理霜,抗皺霜...
網戀是不是錯的,網戀是錯誤的嗎?
看年齡 身份。要是有家庭 未成年都是錯的。別的就無所謂對錯了 如果你認可我的回答,請及時點選 採納為滿意回答 按鈕 手機提問的朋友在客戶端右上角評價點 滿意 即可。你的認可是我前進的動力 o o,互相幫助,祝萬事如意!網戀不錯,這個沒有對錯之分,重點是你戀的是什麼人,你和他年齡 身份如果不合適,這會...