如何計算樓板能承受的最大彎矩

2021-08-15 17:23:52 字數 5600 閱讀 2795

1樓:瘦成一導閃電呀

1.計算荷載(恆荷載,活荷載) 2.分析板的型別(單向板還是雙向板) 3.

選擇板厚 4.導算荷載計算出彎矩 5.根據彎矩計算配筋 6.

驗算裂縫、撓度及最小配筋率 7.調整鋼筋及板厚滿足要求。 具體怎麼計算 我給你個計算過程 不過建議你看教科書。

一、構件編號: lb-1

二、依據規範

《建築結構荷載規範》 gb50009-2001

《混凝土結構設計規範》 gb50010-2002

三、計算資訊

1.幾何引數

計算跨度: lx = 4000 mm; ly = 3000 mm

板厚: h = 100 mm

2.材料資訊

混凝土等級: c25 fc=11.9n/mm2 ft=1.27n/mm2 ftk=1.78n/mm2 ec=2.80×104n/mm2

鋼筋種類: hrb335 fy = 300 n/mm2 es = 2.0×105 n/mm2

最小配筋率: ρ= 0.200%

縱向受拉鋼筋合力點至近邊距離: as = 20mm

保護層厚度: c = 10mm

3.荷載資訊(均布荷載)

永久荷載分項係數: γg = 1.200

可變荷載分項係數: γq = 1.400

準永久值係數: ψq = 1.000

永久荷載標準值: qgk = 5.000kn/m2

可變荷載標準值: qqk = 3.000kn/m2

4.計算方法:彈性板

5.邊界條件(上端/下端/左端/右端):簡支/簡支/簡支/簡支

6.設計引數

結構重要性係數: γo = 1.00

泊松比:μ = 0.200

五、計算引數:

1.計算板的跨度: lo = 3000 mm

2.計算板的有效高度: ho = h-as=100-20=80 mm

六、配筋計算(lx/ly=4000/3000=1.333<2.000 所以按雙向板計算):

1.x向底板鋼筋

1) 確定x向板底彎矩

mx = 表中係數(γg*qgk+γq*qqk)*lo2

= (0.0317+0.0620*0.200)*(1.200*5.000+1.400*3.000)*32

= 4.048 kn*m

2) 確定計算係數

αs = γo*mx/(α1*fc*b*ho*ho)

= 1.00*4.048×106/(1.00*11.9*1000*80*80)

= 0.053

3) 計算相對受壓區高度

ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.053) = 0.055

4) 計算受拉鋼筋面積

as = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*11.9*1000*80*0.055/300

= 173mm2

5) 驗算最小配筋率

ρ = as/(b*h) = 173/(1000*100) = 0.173%

ρ<ρmin = 0.200% 不滿足最小配筋要求

所以取面積為as = ρmin*b*h = 0.200%*1000*100 = 200 mm2

採取方案d8@200, 實配面積251 mm2

2.y向底板鋼筋

1) 確定y向板底彎矩

my = 表中係數(γg*qgk+γq*qqk)*lo2

= (0.0620+0.0317*0.200)*(1.200*5.000+1.400*3.000)*32

= 6.274 kn*m

2) 確定計算係數

αs = γo*mx/(α1*fc*b*ho*ho)

= 1.00*6.274×106/(1.00*11.9*1000*80*80)

= 0.082

3) 計算相對受壓區高度

ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.082) = 0.086

4) 計算受拉鋼筋面積

as = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*11.9*1000*80*0.086/300

= 273mm2

5) 驗算最小配筋率

ρ = as/(b*h) = 273/(1000*100) = 0.273%

ρ≥ρmin = 0.200% 滿足最小配筋要求

採取方案d8@180, 實配面積279 mm2

七、跨中撓度計算:

mk -------- 按荷載效應的標準組合計算的彎矩值

mq -------- 按荷載效應的準永久組合計算的彎矩值

1.計算荷載效應

mk = mgk + mqk

= (0.0620+0.0317*0.200)*(5.000+3.000)*32 = 4.920 kn*m

mq = mgk+ψq*mqk

= (0.0620+0.0317*0.200)*(5.000+1.000*3.000)*32 = 4.920 kn*m

2.計算受彎構件的短期剛度 bs

1) 計算按荷載荷載效應的標準組合作用下,構件縱向受拉鋼筋應力

σsk = mk/(0.87*ho*as) (混凝土規正規化 8.1.3-3)

= 4.920×106/(0.87*80*279) = 253.393 n/mm

2) 計算按有效受拉混凝土截面面積計算的縱向受拉鋼筋配筋率

矩形截面積: ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*100= 50000mm2

ρte = as/ate (混凝土規正規化 8.1.2-4)

= 279/50000 = 0.558%

3) 計算裂縫間縱向受拉鋼筋應變不均勻係數ψ

ψ = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) (混凝土規正規化 8.1.2-2)

= 1.1-0.65*1.78/(0.558%*253.393) = 0.282

4) 計算鋼筋彈性模量與混凝土模量的比值 αe

αe = es/ec = 2.0×105/2.80×104 = 7.143

5) 計算受壓翼緣面積與腹板有效面積的比值 γf

矩形截面,γf=0

6) 計算縱向受拉鋼筋配筋率ρ

ρ = as/(b*ho)= 279/(1000*80) = 0.349%

7) 計算受彎構件的短期剛度 bs

bs = es*as*ho2/[1.15ψ+0.2+6*αe*ρ/(1+ 3.5γf')](混凝土規正規化8.2.3--1)

= 2.0×105*279*802/[1.15*0.282+0.2+6*7.143*0.349%/(1+3.5*0.0)]

= 5.303×102 kn*m2

3.計算受彎構件的長期剛度b

1) 確定考慮荷載長期效應組合對撓度影響增大影響係數θ

當ρ'=0時,θ=2.0 (混凝土規範第 8.2.5 條)

2) 計算受彎構件的長期剛度 b

b = mk/(mq*(θ-1)+mk)*bs (混凝土規正規化 8.2.2)

= 4.920/(4.920*(2.0-1)+4.920)*5.303×102

= 2.651×102 kn*m2

4.計算受彎構件撓度

fmax = f*(qgk+qqk)*lo4/b

= 0.00663*(5.000+3.000)*34/2.651×102

= 16.203mm

5.驗算撓度

撓度限值fo=lo/200=3000/200=15.000mm

fmax=16.203mm>fo=15.000mm,不滿足規範要求!

八、裂縫寬度驗算:

1.跨中x方向裂縫

1) 計算荷載效應

mx = 表中係數(qgk+qqk)*lo2

= (0.0317+0.0620*0.200)*(5.000+3.000)*32

= 3.175 kn*m

2) 光面鋼筋,所以取值vi=0.7

3) 計算按荷載荷載效應的標準組合作用下,構件縱向受拉鋼筋應力

σsk=mk/(0.87*ho*as) (混凝土規正規化 8.1.3-3)

=3.175×106/(0.87*80*251)

=181.756n/mm

4) 計算按有效受拉混凝土截面面積計算的縱向受拉鋼筋配筋率

矩形截面積,ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000 mm2

ρte=as/ate (混凝土規正規化 8.1.2-4)

=251/50000 = 0.0050

因為ρte=0.0050 < 0.01,所以讓ρte=0.01

5) 計算裂縫間縱向受拉鋼筋應變不均勻係數ψ

ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) (混凝土規正規化 8.1.2-2)

=1.1-0.65*1.780/(0.0100*181.756)

=0.463

6) 計算單位面積鋼筋根數n

n=1000/dist = 1000/200

=57) 計算受拉區縱向鋼筋的等效直徑deq

deq= (∑ni*di2)/(∑ni*vi*di)

=5*8*8/(5*0.7*8)=11

8) 計算最大裂縫寬度

ωmax=αcr*ψ*σsk/es*(1.9c+0.08*deq/ρte) (混凝土規正規化 8.1.2-1)

=2.1*0.463*181.756/2.0×105*(1.9*20+0.08*11/0.0100)

=0.1145mm ≤ 0.30, 滿足規範要求

2.跨中y方向裂縫

1) 計算荷載效應

my = 表中係數(qgk+qqk)*lo2

= (0.0620+0.0317*0.200)*(5.000+3.000)*32

= 4.920 kn*m

2) 光面鋼筋,所以取值vi=0.7

3) 計算按荷載荷載效應的標準組合作用下,構件縱向受拉鋼筋應力

σsk=mk/(0.87*ho*as) (混凝土規正規化 8.1.3-3)

=4.920×106/(0.87*80*279)

=253.393n/mm

4) 計算按有效受拉混凝土截面面積計算的縱向受拉鋼筋配筋率

矩形截面積,ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000 mm2

ρte=as/ate (混凝土規正規化 8.1.2-4)

=279/50000 = 0.0056

因為ρte=0.0056 < 0.01,所以讓ρte=0.01

5) 計算裂縫間縱向受拉鋼筋應變不均勻係數ψ

ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) (混凝土規正規化 8.1.2-2)

=1.1-0.65*1.780/(0.0100*253.393)

=0.643

6) 計算單位面積鋼筋根數n

n=1000/dist = 1000/180

=57) 計算受拉區縱向鋼筋的等效直徑deq

deq= (∑ni*di2)/(∑ni*vi*di)

=5*8*8/(5*0.7*8)=11

8) 計算最大裂縫寬度

ωmax=αcr*ψ*σsk/es*(1.9c+0.08*deq/ρte) (混凝土規正規化 8.1.2-1)

=2.1*0.643*253.393/2.0×105*(1.9*20+0.08*11/0.0100)

=0.2216mm ≤ 0.30, 滿足規範要求

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