1樓：s向隅姑娘
二者沒有區別，最大公因數就是最大公約數，最大公因數，也稱最大公約數、a，b的最大公約數記為（a，b），同樣的，a，b，c的最大公約數記為（a，b，c），多個整數的最大公約數也有同樣的記號。求最大公約數有多種方法，常見的有質因數分解法、短除法、輾轉相除法、更相減損法。
與最大公約數相對應的概念是最小公倍數，a，b的最小公倍數記為[a，b]。如果兩個自然數是互質數，那麼它們的最大公約數是1，最小公倍數是這兩個數的乘積。
最大公因數的求法：
1、質因數分解法：把每個數分別分解質因數，再把各數中的全部公有質因數提取出來連乘，所得的積就是這幾個數的最大公約數。
2、短除法：短除法求最大公約數，先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所有的商互質為止，然後把所有的除數連乘起來，所得的積就是這幾個數的最大公約數。
3、輾轉相除法：輾轉相除法是求兩個自然數的最大公約數的一種方法，也叫歐幾里德演算法。
2樓：匿名使用者
最大公因數與最大公約數與最大公約數沒有區別。
最大公因數，也稱最大公約數、最大公因子，指兩個或多個整數共有約數中最大的一個。如果數a能被數b整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數。幾個整數，公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。
最大公約數的求法與舉例：
1.質因數分解法：把每個數分別分解質因數，再把各數中的全部公有質因數提取出來連乘，所得的積就是這幾個數的最大公約數。
舉例：求24和60的最大公約數，先分解質因數，得24=2×2×2×3，60=2×2×3×5，24與60的全部公有的質因數是2、2、3，它們的積是2×2×3=12，所以，（24，60）=12。
2.短除法：短除法求最大公約數，先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所有的商互質為止，然後把所有的除數連乘起來，所得的積就是這幾個數的最大公約數。
舉例：求24、48、60的最大公約數。（24,48,60）=2×3×2=12
3.輾轉相除法：用輾轉相除法求幾個數的最大公約數，可以先求出其中任意兩個數的最大公約數，再求這個最大公約數與第三個數的最大公約數，依次求下去，直到最後一個數為止。
最後所得的那個最大公約數，就是所有這些數的最大公約數。
舉例：123456 和 7890 的最大公因子是 6，這可由下列步驟看出，其中「a mod b」是指取 a ÷ b 的餘數。
4.「更相減損」法：
第一步：任意給定兩個正整數；判斷它們是否都是偶數。若是，則用2約簡；若不是則執行第二步。
第二步：以較大的數減較小的數，接著把所得的差與較小的數比較，並以大數減小數。繼續這個操作，直到所得的減數和差相等為止。
則第一步中約掉的若干個2與第二步中等數的乘積就是所求的最大公約數。
其中所說的「等數」，就是最大公約數。求「等數」的辦法是「更相減損」法。所以更相減損法也叫等值演算法。
舉例：用更相減損術求98與63的最大公約數。
解：由於63不是偶數，把98和63以大數減小數，並輾轉相減：
98-63=35
63-35=28
35-28=7
28-7=21
21-7=14
14-7=7
所以，98和63的最大公約數等於7。
3樓：忠誠的粉絲者
一、定義不同
1、因數
或稱為約數，整數a除以整數b(b≠0) 的商正好是整數而沒有餘數，我們就說b是a的因數。0不是0的因數。
2、質因數
在數論裡是指能整除給定正整數的質數。除了1以外，兩個沒有其他共同質因子的正整數稱為互質。因為1沒有質因子，1與任何正整數（包括1本身）都是互質。
正整數的因數分解可將正整數表示為一連串的質因子相乘，質因子如重複可以用指數表示。
二、舉例不同
1、因數
1）1個非零自然數的正因數的個數是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。而一個非零自然數的倍數的個數是無限的。
2）2是最小的質數。
3）4是最小的合數。
2、質因數
1）1沒有質因子。
2）5只有1個質因子，5本身。（5是質數）3）6的質因子是2和3。(6 = 2 × 3)三、計算方法不同
1、因數
短除法：
求12與18的最大公因數。
12的因數有：1、2、3、4、6、12 。
18的因數有：1、2、3、6、9、18。
12與18的公因數有：1、2、3、6。
所以12與18的最大公因數是6。
2、質因數
比如8=2×2×2，2就是8的質因數。
12=2×2×3，2和3就是12的質因數。
把一個式子以12=2×2×3的形式表示，叫做分解質因數。
4樓：匿名使用者
最大公因數與最大公約數沒有區別，二者實際上指的是同一個意思。
最大公因數，也稱最大公約數或者最大公因子，是指兩個或多個整數共有的約數中最大的一個。
5樓：
沒有區別，最大的公因數就是最大的公約數完全沒有任何區別
6樓：發董
祖宗喂，只有最小公倍數和最大公約數最大公因數：就是指出幾個數當中有多個共同的因數，而其中最大的那個因數就是所求數 首先要明白什麼是因數，最小公倍數：就是指出幾個數當中有多個共同的倍數，而其中最小的那個倍數就是所求數
7樓：青墨箴言
最大公因數，又稱最大公約數，本質上無區別
8樓：徐藝軒
沒有區別，只是叫法不同。老版教材中叫做最大公約數，在新版教材中叫做最大公因數。
最大公因數，又稱最大公約數，n(≥2)個自然數a1,a2,…,an的最大公因數通常有兩種定義方式：
1. 它們的所有公因數中最大的那一個；
2. 如果自然數m是這n個自然數的公因數，且這n個數的任意公因數都是m的因數，就稱m是這n個數的最大公因數．
a1,a2,…,an的最大公因數在國內常記為(a1,a2,…,an)，國際通用記號為g.c.d.(a1,a2,…,an)．
最大公因數必須為整數.
最大公因數用（ ）表示，例如：（1，2）=1
9樓：微風迎春
質因數是互相不能整除的數，一般是質數，2,3,5,7,11等；公因數是指可以相乘構成其他數的數；公約數是指可以整除的數，可以是質數，也可以是合數，比如24的最大公約數就是本身。如果是針對兩個或以上 的數而言的話，先將每一個數分解公因式，取其中最大的公因數就是他們的最大公因數（一個公因數如果重複兩次或兩次以上的話，只能算一次），最大公約數是將兩個或以上的數分解公因式後，取共同的公因數，（注意，每一個公因數都要算，如果有兩次的公因數，就必須算兩次）；例如24和36的最大公因數和最大公約數計算如下： 24=2*2*2*3（公因數為2和3,2只算一次）,36=2*2*3*3（公因數為2和3，2和3只算一次），所以其最大公因數是3。
24和36分解的公因數，其共同部分是2*2*3=12
最大公約數和最小公倍數有什麼區別
10樓：我是誰
最大公約數和最bai小公倍數區別有：du
1、本質不同
最小zhi公約數是幾個數公dao有的內最大約數，最大公倍數容是幾個數公有的最小倍數。同一組數字中，最小公倍數是最大公約數的倍數。
2、概念不同
能夠整除一個整數的整數稱為其的約數（如5是10約數）；幾個自然數公有的約數，為他們的公約數，其中最大一個，為這幾個自然數的最大公約數。
能夠被一個整數整除的整數稱為其的倍數（如10是5的倍數）；兩個或多個整數的公倍數裡最小的那一個為它們的最小公倍數。
3、演算法不同
利用質因數分解法求最大公約數，各個質因數中最大的一個為最大公約數。而最小公倍數是其中分解出的各個質因數相乘得出的結果。
11樓：yzwb我愛我家
最大公約數又叫最大公因數，是指兩個或多個整數共有約（因）數內中最大的一個。容
最小公倍數是指兩個或多個整數的公倍數裡最小的那一個。
不難看出，最大公約數是已知數共有的因數，且是最大的那一個；最小公倍數是已知幾個數的公倍數，且是最小的那一個。
對於一個數來說，最大公因數和最小公倍數都是其本身，二者是相等的。
兩個數的最大公約數和最小公倍數有什麼關係
12樓：不見浮圖
假設x和y的最大公來
約數是自m,最小公倍數是n,則xy=mn
1、公約數
公約數，亦稱「公因數」。它是一個能被若干個整數同時均整除的 整數。如果一個整數同時是幾個整數的 約數，稱這個整數為它們的「公約數」；公約數中最大的稱為最大公約數。
求兩個數最大公約數的方法
倍數關係
若較大數是較小數的 倍數，那麼較小數就是這兩個數的最大公約數。
互質關係
若這兩個數是 互質數，那麼它們的最大公約數就是1.
2、公倍數
公倍數(common multiple)指在兩個或兩個以上的自然數中，如果它們有相同的倍數，這些倍數就是它們的公倍數。
公倍數舉例
a和b a/b=c 如果a能被b整除，則a為b和c的公倍數 兩個數a和b，它們的公倍數就是既是a的倍數又是b的倍數的數，即能同時被a、b整除的數 比如說：12和15，它們的公倍數是60，120，180，等等 在這些公倍數中最小的那一個就叫最小公倍數，就是60。
13樓：張
兩個數抄的乘積等於這襲兩個數的最
大公約數與最小公倍bai數的乘積。
du分析：假設兩個數zhi為 a和b,他們的最大公約dao數是a/c,
那麼他們的最小公倍數為 (a/c) * a/(a/c) * b/(a/c)。
化簡後得： b*c
所以 最大公約數 乘以 最小公倍數 = (a/c) * (b*c) =a*b
14樓：匿名使用者
對兩個數而言：最大公約數 = 這兩個數的乘積 / 最小公倍數
15樓：宇文仙
設兩個數是a,b最大公約數是p,最小公倍數是q那麼有這樣的關係:ab=pq
所以q=ab/p
如果不懂，請hi我，祝學習愉快！
16樓：環城東路精銳
最大公倍數是最小公約數的倍數。
最大公約數與最小公倍數的積是這兩個數的積。
請問數學：求56和78的最大公約數是多少？是不是這樣： （1）2 56 78 28 39 它的最大公約數是2對嗎？
17樓：匿名使用者
自然數bai2.3.4.5.6.7.8.9.10的最大du公因數是3628800.最大zhi公因數即最大公約dao
數。最大公約數，版
也稱最大公因數、權最大公因子，指兩個或多個整數共有約數中最大的一個。a，b的最大公約數記為（a，b），同樣的，a，b，c的最大公約數記為（a，b，c），多個整數的最大公約數也有同樣的記號。求最大公約數有多種方法，常見的有質因數分解法、短除法、輾轉相除法、更相減損法。
與最大公約數相對應的概念是最小公倍數，a，b的最小公倍數記為[a，b]。如果數a能被數b整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數。約數和倍數都表示一個整數與另一個整數的關係，不能單獨存在。
如只能說16是某數的倍數，2是某數的約數，而不能孤立地說16是倍數，2是約數。
"倍"與"倍數"是不同的兩個概念，"倍"是指兩個數相除的商，它可以是整數、小數或者分數。"倍數"只是在數的整除的範圍內，相對於"約數"而言的一個數字的概念，表示的是能被某一個自然數整除的數。
幾個整數，公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。例如：12、16的公約數有±1、±2、±4，其中最大的一個是4，4是12
怎麼最簡便的求最大公因數怎樣求最大公因數，要簡便的。
用短除法 把所有的質因數相乘.最大公約數的求法 1 用分解質因數的方法，把公有的質因數相乘。2 用短除法的形式求兩個數的最大公約數。3 特殊情況 如果兩個數互質，它們的最大公約數是1。如果兩個數中較小的數是較大的數的約數，那麼較小的數就是這兩個數的最大公約數。先把你要求的兩個數或者若干個數並列寫出來...
什麼是最大公倍數和最大公因數，什麼是最大公因數？最小公倍數
因數 一整數被另一整數整除,後者即是前者的因數,如1,2,4都為8的因數 倍數 一個數能夠被另一數整除，這個數就是另一數的倍數。如15能夠被3或5整除，因此15是3的倍數，也是5的倍數。質數 一個數除了1和它本身沒有其他的因數，就叫質數。如2，3，5，7，和數 一個數除了1和它本身還有其他的因數，至...
2和3 4和8等的最大公約數怎麼求
2和3的最大公約數1.4和8的最大公約數4.求兩個數的最大公約數的方法專 屬1 用短除法 求兩個數的最大公約數，一般先用這兩個數公有的質因數連續去除，一直除到所得的商是互質數為止，然後把所有的除數連乘起來，在除的過程中，有時也可以用兩個數的公約數去除。2 求兩個數的最大公約數的兩種特殊情況 如果這兩...