1樓：匿名使用者
觀察得： x=3 。
以下證明 x=3 是唯一解：
原方程移項得：3^x + 4^x + 5^x = 6^x ；
兩邊同除以6^x，可化為：(1/2)^x + (2/3)^x + (5/6)^x = 1 ；
因為，y=(1/2)^x 、 y=(2/3)^x 、 y=(5/6)^x 都是單調遞減函式，
所以，y = (1/2)^x + (2/3)^x + (5/6)^x 也是單調遞減函式；
可以得到：
當 x>3 時，(1/2)^x + (2/3)^x + (5/6)^x < 1 ；
當 x<3 時，(1/2)^x + (2/3)^x + (5/6)^x > 1 ；
所以，x=3 是唯一解。
2樓：匿名使用者
考慮函式f(x)＝(1/2)^x＋(2/3)^x＋(5/6)^x－1是一個單調遞減函式，當且僅當x＝3時函式值為0，從而原方程有唯一解x＝3
3樓：
3^x + 4^x + 5^x - 6^x=0
3^x + 4^x + 5^x =6^x
(1/2)^x+(2/3)^x+(5/6)^x=1
顯然當x=0時，(1/2)^x+(2/3)^x+(5/6)^x=3>1，又因為f(x)=(1/2)^x,f(x)=(2/3)^x,f(x)=(5/6)^x均為單調減函式。
因此要想等式(1/2)^x+(2/3)^x+(5/6)^x=1成立。那麼x必定大於零，而且x必定為整數。
當x等於1時，(1/2)^x+(2/3)^x+(5/6)^x=5/3
當x等於2時，(1/2)^x+(2/3)^x+(5/6)^x=35/18
當x等於3時，(1/2)^x+(2/3)^x+(5/6)^x=1
因為f(x)=(2/3)^x,f(x)=(5/6)^x均為單調減函式。所以只有一個根，x=3
4樓：匿名使用者
令f(x)=3^x + 4^x + 5^x ，g(x)=6^x則f(x)/g(x)=(3/6)^x + (4/6)^x + (5/6)^x
易知f(x)/g(x)嚴格單調遞減
當x=3時，f(x)/g(x)=1
所以x=3是f(x)/g(x)=1的唯一解即原方程的解為x=3
解方程,x3,解方程,x
x 3 18 2 x 3 9 x 9 3x 6 解 x 3 18 2 x 3 9 x 9 3x 6 解 3十x 2 18 3x 9x 3 解方程,x 3 x2 18 x 3 2 2 18 2 x 3 18 x 3 3 18 3 x 15 x 3 2 18.4 移項可得 x 18.4 6 計算得 x ...
5x15x4解方程,5x15x5解方程
具體過程如下 5x 15x 60 60 15x 5x 60 10x x 6希望回答對你有幫助 5x 15 x 5 解方程 5x 15x 75 15x 5x 75 10x 75 x 7.5 5x 15x 75 15x 5x 75 10x 75 x 7.5 解方程 5x 15x 75 15x 5x 75...
X025X3解方程,解方程x025x
x 0.25x 3解方程 0.75x 3 x 3 0.75x 4 0.75x 3 x 3 0.75x 4 x 0.25x 3 解 0.75x 3x 4 1 0.25 x 3 0.75x 3 x 3 3 4x 4 1 0.25x 3 0.75x 3 0.75 解方程 x 0.25x 3 x 0.25x...