證明 過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。唯一性可以用反證法,那麼存在性怎麼證明

2022-05-28 12:26:35 字數 1708 閱讀 2682

1樓:哆嗒數學網

這就是幾何學中著名的「第五公設」問題。

首先說明,無論存在性還是唯一性,都是 無法證明的。

在歐氏幾何中(就是中學學的那一套幾何),這個命題是以公理來給出的,所以不需要證明。(數學中的公理是不加證明而先承認的)

在非歐氏幾何中,這個命題是可以被否定的。

比如黎曼幾何中,要求的是 "過直線外一點,沒有直線與已知直線平行"。

在羅氏幾何中,要求的是"過直線外一點,至少兩條直線與已知直線平行"。

在多說兩句,很長一段時間內,數學家們試圖證明這個「平行公理」,但都失敗了。直到羅巴切夫斯基創立羅式幾何後(之前高斯也發現了,但沒有公佈),證實這個公理實際上是無法被證明的。

如果,你只是一個初中生,可能無法理解,呵呵。如果你是大學生,多去查查相關資料吧。

2樓:匿名使用者

反正法,假設過直線外一點存在n條直線與已知直線平行(n≥2)(n條直線同時相交於同一點)

依照公理4(平行線的傳遞性),則這n條直線相互平行,所以這n條直線沒有公共點

這與過直線外一點作的n條直線相矛盾

唯一性得證

3樓:柯西審斂法

用反證法可以證明,存在的反面是不存在,那麼就等價於經過該點的直線都與已知直線相交,這顯然與現實產生矛盾,因為在該條件下至少可以畫出一條直線與已知直線平行。故命題得證。

4樓:古萱璇峰

存在性在歐幾里得空間用反證法是適用的,但歐幾里得空間太狹隘,忽略了平面無限延展,但不是完全都是直面型伸展,它亦可能在無窮處扭曲,所以這無法證明出扭曲後的平面上的一條直線外一點,它可作一條與之平行的直線,因為有證明有可能作無數條,亦可能作出0條。

5樓:以無所知

過直線外一點向直線做垂線,有且只有一條,再過點做垂線的垂線,有且只有一條

所以命題成立

6樓:匿名使用者

若有兩條直線與已知直線平行

則它們也應該平行

但它們交於題設中的點

矛盾所以假設不成立,原命題成立證畢

7樓:人可笑談

過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行

這裡的「有」說明存在性,「只有」說明唯一性

8樓:羅夢龍

用定理證明 另外 學數學沒必要為這種問題浪費時間

用反證法證明:過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行

9樓:紫濤雲帆

反證法:假設過直線外一點,有n條直線(n>1)與已知直線l平行,設他們分別為l1,l2,…,ln

∵l1∥l,l2∥l,…,ln∥l

∴l1∥l2∥…∥ln

這與它們同時過直線外一點相矛盾(平行線之間沒有交點)∴原假設不成立,即過直線外一點,有且只有一條直線與已知直線平行。

用反證法證明:過直線外一點,有且只有一條直線與已知直線平行

10樓:禽宜春魯書

證明:假設過直線外一點,至少有一條直線與已知直線平行。(這個時候,你可以畫圖說明,比如直線a外一點o,過o做直線b,使得b平行於a,假設直線c過點o且與直線a平行)

根據題意則,直線a平行於b,直線c平行於a,則直線b平行於直線c,而直線b與直線c都過點o,即兩直線相交,這與直線b平行於直線c互相矛盾,原命題不成立。得正。

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