1樓:哆嗒數學網
這就是幾何學中著名的「第五公設」問題。
首先說明,無論存在性還是唯一性,都是 無法證明的。
在歐氏幾何中(就是中學學的那一套幾何),這個命題是以公理來給出的,所以不需要證明。(數學中的公理是不加證明而先承認的)
在非歐氏幾何中,這個命題是可以被否定的。
比如黎曼幾何中,要求的是 "過直線外一點,沒有直線與已知直線平行"。
在羅氏幾何中,要求的是"過直線外一點,至少兩條直線與已知直線平行"。
在多說兩句,很長一段時間內,數學家們試圖證明這個「平行公理」,但都失敗了。直到羅巴切夫斯基創立羅式幾何後(之前高斯也發現了,但沒有公佈),證實這個公理實際上是無法被證明的。
如果,你只是一個初中生,可能無法理解,呵呵。如果你是大學生,多去查查相關資料吧。
2樓:匿名使用者
反正法,假設過直線外一點存在n條直線與已知直線平行(n≥2)(n條直線同時相交於同一點)
依照公理4(平行線的傳遞性),則這n條直線相互平行,所以這n條直線沒有公共點
這與過直線外一點作的n條直線相矛盾
唯一性得證
3樓:柯西審斂法
用反證法可以證明,存在的反面是不存在,那麼就等價於經過該點的直線都與已知直線相交,這顯然與現實產生矛盾,因為在該條件下至少可以畫出一條直線與已知直線平行。故命題得證。
4樓:古萱璇峰
存在性在歐幾里得空間用反證法是適用的,但歐幾里得空間太狹隘,忽略了平面無限延展,但不是完全都是直面型伸展,它亦可能在無窮處扭曲,所以這無法證明出扭曲後的平面上的一條直線外一點,它可作一條與之平行的直線,因為有證明有可能作無數條,亦可能作出0條。
5樓:以無所知
過直線外一點向直線做垂線,有且只有一條,再過點做垂線的垂線,有且只有一條
所以命題成立
6樓:匿名使用者
若有兩條直線與已知直線平行
則它們也應該平行
但它們交於題設中的點
矛盾所以假設不成立,原命題成立證畢
7樓:人可笑談
過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行
這裡的「有」說明存在性,「只有」說明唯一性
8樓:羅夢龍
用定理證明 另外 學數學沒必要為這種問題浪費時間
用反證法證明:過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行
9樓:紫濤雲帆
反證法:假設過直線外一點,有n條直線(n>1)與已知直線l平行,設他們分別為l1,l2,…,ln
∵l1∥l,l2∥l,…,ln∥l
∴l1∥l2∥…∥ln
這與它們同時過直線外一點相矛盾(平行線之間沒有交點)∴原假設不成立,即過直線外一點,有且只有一條直線與已知直線平行。
用反證法證明:過直線外一點,有且只有一條直線與已知直線平行
10樓:禽宜春魯書
證明:假設過直線外一點,至少有一條直線與已知直線平行。(這個時候,你可以畫圖說明,比如直線a外一點o,過o做直線b,使得b平行於a,假設直線c過點o且與直線a平行)
根據題意則,直線a平行於b,直線c平行於a,則直線b平行於直線c,而直線b與直線c都過點o,即兩直線相交,這與直線b平行於直線c互相矛盾,原命題不成立。得正。
cad製圖中怎麼畫一條直線與已知斜線平行
方法 用 偏移 命令,如圖所示,參考一下。cad中怎麼畫直線和斜線使其角度準確 cad中畫直bai線和斜線使其角度準確方法du如下 1 開啟草圖設定對zhi話框dao 的極軸追蹤,快捷鍵ds或者se,或回者工具 繪圖答設定 極軸追蹤。啟用極軸追蹤 開關f10 勾選附加角,新建51,68,47,14,...
如圖,已知O為直線AB上一點,過點O向直線AB上方引三條射線OC OD OE,且OC平分AOD,
解 設 1 x,則 2 3 1 3x,coe 1 3 70 3 70 x oc平分 aod,4 3 70 x 1 2 3 4 180 x 3x 70 x 70 x 180 解得 x 20 2 3x 60 答 2的度數為60 coe的餘角是20 coe 70 1 3 3 4 1 2 180 2 4 1...
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