1樓：匿名使用者
方法共有13種，我幫樓主分析出兩種最簡便的：
1、由於不知道異常球到底是輕是重，因此不論怎麼分起來稱，都會有三種不同的結果，即左邊的重量重於、輕於或者等於右邊的重量，為了做到 稱三次就能把這個不合格的乒乓球找出來，必須把球分成三組(各為四隻球)。現在，我們為了解題的方便，把這三組乒乓球分別編號為 a組、b組、c組。
首先，選任意的兩組球放在天平上稱。例如，我們把a、b兩組放在天平上稱。這就會出現兩種情況:
第一種情況，天平兩邊平衡。那麼，不合格的壞球必在c組之中。
其次，從c組中任意取出兩個球 (例如c1、c2)來，分別放在左右兩個盤上，稱第二次。這時，又可能出現兩種情況:
1·天平兩邊平衡。這樣，壞球必在c3、c4中。這是因為，在12個乒乓球中，只有一個是不合格的壞球。
只有c1、c2中有一個是壞球時，天平兩邊才不平衡。既然天平兩邊平衡了，可見，c1、c2都是合格的好球。
稱第三次的時候，可以從c3、c4中任意取出一個球(例如c3)， 同另一個合格的好球(例如c1)分別放在天平的兩邊，就可以推出結果。這時候可能有兩種結果:如果天平兩邊平衡，那麼，壞球必是c4;如果天平兩邊不平衡，那麼，壞球必是c3。
2·天平兩邊不平衡。這樣，壞球必在c1、c2中。這是因為，只有c1、c2中有一個是壞球時，天平兩邊才不能平衡。這是稱第二次。
稱第三次的時候，可以從c1、c2中任意取出一個球(例如c1)， 同另外一個合格的好球(例如c3)，分別放在天平的兩邊，就可以推出結果。道理同上。
以上是第一次稱之後出現第一種情況的分析。
第二種情況，第一次稱過後天平兩邊不平衡。這說明，c組肯定都是合格的好球，而不合格的壞球必在a組或b組之中。
我們假設:a組 (有a1、a2、a3、a4四球)重，b組(有b1、b2、b3、b4四球)輕。這時候，需要將重盤中的a1取出放在一旁，將a2、a3取出放在輕盤中，a4仍留在重盤中。
同時，再將輕盤中的b1、 b4取出放在一旁，將b2取出放在重盤中，b3仍留在輕盤中，另取一個標準球c1也放在重盤中。經過這樣的交換之後，每盤中各有三個球: 原來的重盤中，現在放的是a4、b2、c1，原來的輕盤中，現在放的是a2、a3、b3。
這時，可以稱第二次了。這次稱後可能出現的是三種情況:
1·天平兩邊平衡。這說明a4b2c1=a2a3b3，亦即說明，這六隻是好球，這樣，壞球必在盤外的a1或b1或b4之中。已知a盤重於b盤。
所以，a1或是好球，或是重於好球;而b1、b4或是好球，或是輕於好球。
這時候，可以把b1、b4各放在天平的一端，稱第三次。這時也可能出現三種情況:(一)如果天平兩邊平衡，可推知a1是不合格的壞球，這是因為12只球只有一隻壞球，既然b1和b4重量相同，可見這兩隻球是好球，而a1為壞球;(二)b1比b4輕，則b1是壞球;(三) b4比b1輕，則b4是壞球，這是因為b1和b4或是好球，或是輕於好球，所以第三次稱實則是在兩個輕球中比一比哪一個更輕，更輕的必是壞 球。
2·放著a4、b2、c1的盤子(原來放a組)比放a2、a3、b3的盤子(原來放b組)重。在這種情況下，則壞球必在未經交換的a4或b3之中。這是因為已交換的b2、a2、a3個球並未影響輕重，可見這三隻球都是好球。
以上說明a4或b3這其中有一個是壞球。這時候，只需要取a4或b3同標準球c1比較就行了。例如，取a4放在天平的一端，取c1放在天平的另一端。
這時稱第三次。如果天平兩邊平衡，那麼b3是壞球; 如果天平不平，那麼a4就是壞球 (這時a4重於c1)。
3.放a4、b2、c1的盤子(原來放a組)比放在a2、a3、b3的盤 子(原來放b組)輕。在這種情況下，壞球必在剛才交換過的a2、a3、b23球之中。
這是因為，如果a2、a3、b2都是好球，那麼壞球必在a4或b3之中，如果a4或b3是壞球，那麼放a4、b2、c1的盤子一定 重於放a2、a3、b3的盤子，現在的情況恰好相反，所以，並不是a2、a3、b2都是好球。
以上說明a2、a3、b2中有一個是壞球。這時候，只需將a2同a3相比，稱第三次，即推出哪一個是壞球。把a2和a3各放在天平的一端 稱第三次，可能出現三種情況:
(一)天平兩邊乎衡，這可推知b2是壞球;(二)a2重於a3，可推知a2是壞球;(三)a3重於a2，可推知a3是壞球。
根據稱第一次之後，出現的a組與b組輕重不同的情況，我們剛才假設a組重於b組，並作了以上的分析，說明在這種情況下如何推論哪一個球是壞球。如果我們現在假定出現的情況是a組輕於b組，其推理過程同上。
2、相應三次稱量兩邊的放法：
左邊5，7，9，11 ：右邊6，8，10，12；
左邊2，9，10，12：右邊3，4，8，11；
左邊1，4，11，12：右邊3，6，7，9 。
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1號球，且重 －平、平、左 1號球，且輕 －平、平、右
2號球，且重 －平、左、平 2號球，且輕 －平、右、平
3號球，且重 －平、右、右 3號球，且輕 －平、左、左
4號球，且重 －平、右、左 4號球，且輕 －平、左、右
5號球，且重 －左、平、平 5號球，且輕 －右、平、平
6號球，且重 －右、平、右 6號球，且輕 －左、平、左
7號球，且重 －左、平、右 7號球，且輕 －右、平、左
8號球，且重 －右、右、平 8號球，且輕 －左、左、平
9號球，且重 －左、左、右 9號球，且輕 －右、右、左
10號球，且重－右、左、平 10號球，且輕－左、右、平
11號球，且重－左、右、左 11號球，且輕－右、左、平
12號球，且重－右、左、左 12號球，且輕－左、右、右
2樓：最後一殺
兩邊各方6個，把重的那6個，分成33再稱。從重的3箇中取2個比較，重的就是，如一樣則為那最後一個。哦耶
3樓：她是朋友嗎
先，把12個小球分成三等份，每份四隻。
拿出其中兩份放到天平兩側稱（第一次）
情況一：天平是平衡的。
那麼那八個拿上去稱的小球都是正常的，特殊的在四個裡面。
把剩下四個小球拿出三個放到一邊，另一邊放三個正常的小球（第二次）如天平平衡，特殊的是剩下那個。
如果不平衡，在天平上面的那三個裡。而且知道是重了還是輕了。
剩下三個中拿兩個來稱，因為已經知道重輕，所以就可以知道特殊的了。（第三次）
情況二：天平傾斜。
特殊的小球在天平的那八個裡面。
把重的一側四個球記為a1a2a3a4，輕的記為b1b2b3b4。
剩下的確定為四個正常的記為c。
把a1b2b3b4放到一邊，b1和三個正常的c小球放一邊。（第二次）情況一：天平平衡了。
特殊小球在a2a3a4裡面，而且知道特殊小球比較重。
把a2a3稱一下，就知道三個裡面哪個是特殊的了。（第三次）情況二：天平依然是a1的那邊比較重。
特殊的小球在a1和b1之間。
隨便拿一個和正常的稱，就知道哪個特殊了。（第三次）情況三：天平反過來，b1那邊比較重了。
特殊小球在b2b3b4中間，而且知道特殊小球比較輕。
把b2b3稱一下，就知道哪個是特殊的了。（第三次）
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