1樓：匿名使用者
f(x)=sinx^2是非周期函式
【證明】
若f(x)=sinx^2是周期函式，
則存在t（＞0），使對任意實數x，都有sin(x+t)2=sinx2，取x=0有sint^2=sin0=0，
∴t^2=kπ（k∈z），
又取x=√2t有sin(√2t+t)^2=sin（2t^2）=sin2kπ=0，
所以(√2t+t)^2= lπ(l∈z)，∴(√2+1)2^ *t^2= lπ(l∈z)，∵t^2=kπ∴(√2+1)2^* kπ= lπ(k∈z， l∈z)，即(3+2√2) k= l(k∈z， l∈z)，等式左邊是無理數，右邊是整數，不可能相等，出現矛盾，
∴假設不成立，f(x)=sinx^2是非周期函式。
y = sinx²是偶函式，影象如下圖：
2樓：匿名使用者
證明：用反證法
假設y=sin(x^2)是周期函式，且週期為t（t≠0）則sin(x^2)=sin[(x+t)^2]=sin[(x-t)^2]
即：sin(x^2+2tx+t^2)=sin(x^2-2tx+t^2)
sin(x^2+t^2)cos(2tx)+cos(x^2+t^2)sin(2tx)=sin(x^2+t^2)cos(2tx)-cos(x^2+t^2)sin(2tx)
∴ cos(x^2+t^2)sin(2tx)=0∴ 但上式只有當t=0時才滿足當x取任意值時恆成立矛盾所以y=sin(x^2)不是周期函式
3樓：
因為定義域是（0，正無窮）
證明y=x*sinx不是周期函式
4樓：幹濡守凡
最快的是用導數..y'=1+cosx>=0恆成立即此函式在r上單調遞增,故不滿足周期函式的條件（存在t使f(x)=f(x+t)恆成立)所以它不是周期函式..用定義也可以,就是過程麻煩些..
5樓：匿名使用者
假設f(x)是周期函式不妨設f(x)的最小正週期為t(t>0),則對於任意的x都滿足f(x+t)=f(x), 即(x+t)sin(x+t)=xsinx①令x=0, 則tsint=0, ∴sint=0, t=kπ(k∈z)代入①得 (x+kπ)sin(x+kπ)=xsinx∴(x+kπ)(-sinx)=xsinx 對任意x都成立∴x+kπ=-x, x=-kπ/2對任意x都成立矛盾,假設不成立, 即f(x)不是周期函式
6樓：匿名使用者
證明：假設f(x)是周期函式 設週期為t，t>0所以 f(x)=f(x+t)所以xsinx=(x+t)sin(x+t)而f(x+t)=f(x+2t) f(x+2t)=f(x+3t)......所以f(x)=f(x+nt)即 xsinx=(x+nt)sin(x+nt)所以 (x+nt)/x =sinx/sin(x+nt);即1+nt/x = sinx/sin(x+nt);設y(n)=1+nt/x (其中x>0,n>0,t>0)顯然y(n) 在n∈（0,+∞）內單調遞增 而設等式右邊z(n)=sinx/sin(x+nt)當sinx>0時， 由於sinx是以2π為週期的函式 所以sin(x+nt)隨著n的增大 有時增大有時減小，在n(0,+∞)上不滿足一直單調遞增 所以在z(n)在n∈(0,+∞)時不是單調遞增的所以y(n)不等於z(n)所以等式(x+nt)/x =sinx/sin(x+nt)不成立所以假設不成立即f(x)不是周期函式。
ps：原創方法，現想的，希望能幫到你。
如何求y=sin^2(x)的週期
7樓：匿名使用者
解答思路是利用倍角公式將2次方轉為1次方
倍角公式cos2x=1-2sin²x
所以sin²x=（1-cos2x）/2
cos2x週期為kπ
所以y=sin²x週期為kπ
8樓：葬川聽雨
原式=（1-cos2x）/2
=>t=2π/2=π
怎麼證明根號2不是無理數，證明根號2是無理數
p為質數時 設p 1 2 為有理數則p 1 2 m n m,n為互質的正整數 那麼p m 2 n 2 由此可知m 2可被p整除從而m也可被p整除,所以存在正整數k使得m p k 帶入上式得n 2 p k 2 得出n也能被p整除 m,n均能被p整除與m,n互質矛盾 所以p 1 2 為無理數 當p p1...
如何證明自己不是神經病
1。神經病院有專門的一套測試答題，如果答及格了，就說明你不是神經病。2。再一個就是你如果有神經系統疾病的話，肯定不會問這樣的問題。3。估計你有時候有點神經質，通俗的 是說有神經病。4。不管別人說什麼，自己首先要相信自己，相信自己是最棒的！才能證明你不是神經病。現在每十個人就有一個定性為精神病 證不證...
如何證明自己不是在做夢，用哲學的觀點
現實生活往往是連續的，符合邏輯的 而夢境是間斷的，甚至具有荒誕性。究竟是否在做夢，可以對比多次現實和夢境的體會，具有連續性和理性的是現實生活，具有不連續性和荒誕性或者不合理性的是夢境 如何用哲學觀點證明自己不是在做夢 只有物質才能決定意識的存在，脫離物質的意識，虛無縹緲的 虛擬的東西就是做夢 是一個...