1樓：匿名使用者
y-2/x-1的幾何意義就是直線pa的斜率，其中p（1,2），a在圓上
假設pa的直線方程： y-2=k（x-1） 並代入 圓方程 得：
(1+k^2)x^2-2k(k-2)+(k-2)^2 -1 = 0韋達定理△=0
∴ 4k^2(k-2)^2=4(k^2+1)(k^2-4k+3)解之得：k = 3/4
即：y-2/x-1的最小值是： 3/4
2樓：hou世偉
實際上是一個圓的解析式
y-2/x-1的最小值,x/3+y/4的最大值都是過定點的問題前者定點為（1,2）解方程組
{y/x*(y-2)/(x-1)=-1
{x^2+y^2=1
得為y-2/x-1的最小值3/4
求x/3+y/4的最大值要用線性規劃，高一上的話不好講，即讓z=x/3+y/4，得y=-3/4x+4z,然後作圖求截距4z的最大值為35/60
3樓：匿名使用者
(x/3+y/4)^2<=[(1/3)^2+(1/4)^2](x^2+y^2)=25/144
此為柯西不等式
x/3+y/4<=5/12
若x^2+y^2=1,則y-2/x-1的最小值是？x/3+y/4的最大值是？
4樓：凌月霜丶
已知x^+y^=1
所以，(x,y)可以看做是以原點為圓心，半徑為1（即單位圓）的圓周上的任意一點
故：(y-2)/(x-1)可以理解為圓周上的任意點與點(1,2)連線的斜率
畫草圖，可以發現，當直線與圓的上半部分相切時，連線的斜率最小。很明顯，kmin=3/4
已知x^+y^=1,令x=sinθ,y=cosθ則：x/3+y/4=(1/3)sinθ+(1/4)cosθ=√[(1/3)^+(1/4)^]sin(θ+ф)=(5/12)sin(θ+ф)
所以，x/3+y/4的最大值為5/12
若實數x、y滿足x^2+y^2=1,則(y-2)/(x-1)的最小值為多少?
5樓：飄渺的綠夢
方法一：
令（y－2）/（x－1）＝k，則：y－2＝kx－k，∴y＝kx－（k－2）。
又x^2＋y^2＝1，∴x^2＋［kx－（k－2）］^2＝1，
∴（1＋k^2）x^2－2k（k－2）x＋（k－2）^2－1＝0。
∵x是實數，∴需要［－2k（k－2）］^2－4（1＋k^2）［（k－2）^2－1］≧0。
∴k^2（k－2）^2－（1＋k^2）（k^2－4k＋4－1）≧0。
∴k^2（k^2－4k＋4）－（k^2－4k＋3＋k^4－4k^3＋3k^2）≧0，
∴k^4－4k^3＋4k^2－k^2＋4k－3－k^4＋4k^3－3k^2≧0，
∴4k－3≧0，∴k≧3/4。
即：（y－2）/（x－1）的最小值為3/4。
方法二：
將x^2＋y^2＝1看成是一個圓，則圓心座標是（0，0），半徑為1。
令（y－2）/（x－1）＝k，得：y－2＝k（x－1）。
而√［（1－0）^2＋（2－0）^2］＝√5＞1， ∴點（1，2）在圓外。
∴y－2＝k（x－1）是過點（1，2）的切線，切線斜率為k。
設切點座標為（m，n），則：k＝－m/n。 ［切線與過切點的半徑垂直］
而k＝（n－2）/（m－1），∴－m/n＝（n－2）/（m－1），∴m－m^2＝n^2－2n，
∴m＋2n＝m^2＋n^2。
切點座標（m，n）顯然是滿足圓方程的，∴m^2＋n^2＝1，∴m＋2n＝1，∴m＝1－2n。
∵m^2＋n^2＝1，∴（1－2n）^2＋n^2＝1，∴1－4n＋4n^2＋n^2＝1，∴5n^2－4n＝0，
∴n（5n－4）＝0，∴n＝0，或n＝4/5。
由n＝0，得：m＝1－2n＝1。
由n＝4/5，得：m＝1－2n＝1－8/5＝－3/5。
當m＝1，n＝0時，k不存在，此時的切線與y軸平行，可認為此時的k為無限大。∴應捨去。
當m＝－3/5，n＝4/5時，k＝－m/n＝3/4。
∴（y－2）/（x－1）的最小值是3/4。
6樓：曉風loves殘雲
x^2+y^2=1是個以原點為圓心，1為半徑的圓。
已知正實數滿足x^2+y^2=1,則1/(x^2+y)+1/(x+y^2)的最小值為
7樓：匿名使用者
設x+y=a，(x+y)²=x²+y²+2xy=a²，xy=(a²-1)/2，(x+y)³=x³+y³+3xy(x+y)=a³，x³+y³=a³-3a(a²-1)/2，
1/(x²+y)+1/(x+y²)=(x+y+x²+y²)/[x³+y³+xy(1+xy)]=(a+1)/[a³-3a(a²-1)/2+(a^4-1)/4]=4(a+1)/(a^4-2a
³+6a-1)=4/[(a-1)³+4/(1+1/a)]，當a取最大值時上式有最小值，x、y為正實數，依題意設x=sinα，y=cosα，α∈(0,π/2)，a²=1+sin2α，當sin2α=1時，a有最大值√2，則1/(x²+y)+1/(x+y²)=4/[(a-1)³+4/(1+1/a)]，(√2-1)³=5√2-7，4/(1+1/a)=8-4√2，最小值為4√2-4。
8樓：匿名使用者
正實數滿足x^2+y^2=1 x^2=y^2 =1/2 、x=y=√2 /2時，為最小值
1/(x^2+y)+1/(x+y^2)=4√2 - 4
故：1/(x^2+y)+1/(x+y^2)的最小值為4√2 - 4
9樓：西域牛仔王
當x=y=√2/2 時，取最小值為 2/(1/2+√2/2)=4(√2-1)≈1.6568542494923801952067548968388
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