1樓：1111去
整除這個概念實際上可以轉化為方程。
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先解決你這個問題。（先說一下，x^n表示x的n次方）
當n是奇數時，不妨設n=2k+1（k∈n）
x^n+y^n
=x^n+x^(n-1)·y^1
-x^(n-1)·y^1-x^(n-2)·y^2
+x^(n-2)·y^2+x^(n-3)·y^3
-……-x^2·y^(n-2)-x^1·y^(n-1)
+x^1·y^(n-1)+x^0·y^n
（注意看，第奇數行均為加，第偶數行均為減，而n是奇數，則最後一行為加）
=x^(n-1)·(x+y)
-x^(n-2)·(x+y)
+x^(n-3)·(x+y)
-x^(n-4)·(x+y)
+x^(n-5)·(x+y)
-x^(n-6)·(x+y)
+x^(n-7)·(x+y)
-……-x^1·(x+y)
+x^0·(x+y)
=（x^(n-1)-x^(n-2)+x^(n-3)-x^(n-4)+x^(n-5)-……-x+1）·(x+y)
因而可以整除，證明完畢。
而若n是偶數時，最後一行一正一負，無法提取公因式。
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換一種方法。鑑於高中生沒學習過高等代數，我儘量使用通俗的說話，但是不一定符合數學要求。
假若x^n+y^n=0時，可以求到結果x=-y，那麼x+y=0，
我們可以這麼考慮，也就是說，x+y=0時，那麼x=-y是它的解，且能得到x^n+y^n=0，那麼x+y=0是x^n+y^n=0的一個「分解方程」。
說得挺繞的，不如看一個簡單問題。
例如，x^2+3x+2=(x+1)·(x+2)，
實際上，x+1是它的一個因式實際上就表示原方程有一個解是x+1=0。
上面鋪墊比較多，如果還有問題請追問。
回到這個問題。
既然整除，那麼不妨設x^n+y^n=(x+y)·(……)，不用管後一個括號裡是什麼，
那麼，當x+y=0時，一定可以得到x^n+y^n=0，
於是，將x=-y代入方程，
(-y)^n+y^n≡0（此處≡表示的是恆等於，不是同餘符號）
y^n·[(-1)^n+1]≡0
而y是任意數，於是y^n不是恆等於0，那麼只能(-1)^n+1≡0，
此時只能是n≡奇數了。
證畢。實際上，等你學習了複數範圍內的根，這個題更容易理解了。
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【經濟數學團隊為你解答！】歡迎追問。
2樓：匿名使用者
x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2）
所以可以被整除
c語言 判斷數是否能同時被3和5整除
unix linux中，約定俗成一個程式返回0代表成功，1代表失敗。主要用於script中作判斷。scanf d a 1 的意思是 只要不是0就可以 0以外都是真 void main 其實這個是一個沒有返回值的函式return 0 可有可無。return 常用於子函式當中 用來得到子函式的運算結果如...
判斷 任意的連續自然數中，一定有數能被3整除
三個連續自然數中必有一個能被3整除 任意的三個來 連續自然數中自，一定有一個數能被3整除 證明如下 設三個連續的自然數分別為n 1，n，n 1。若n能被3整除，則n為3的倍數，命題成立 若n不能被3整除，則餘數要麼是1要麼是2，餘數是1，則n 1能被3整除，n 1為3的倍數，命題成立。餘數是2，則n...
說明2的2n次方減1能被3整除，2的n次方減1被7整除為什麼等於n被3整除
2的2n次方減1 2 2n 1 2 n 2 1 2 n 1 2 n 1 因為2 n不是3的倍數 所以 2 n 1 2 n 1 中至少有一個是3的倍數所以2的2n次方減1能被3整除 數學歸納法證明 n 1 2的2n次方減1 4 n 1 3 能被3整除設n k時2的2k次方減1 能被3整除 n k 1時...