1樓:匿名使用者
2的2n次方減1
=2^(2n)-1
=(2^n)^2-1
=(2^n+1)(2^n-1)
因為2^n不是3的倍數
所以(2^n+1),(2^n-1)中至少有一個是3的倍數所以2的2n次方減1能被3整除
2樓:匿名使用者
數學歸納法證明
n=1 2的2n次方減1=4^n-1=3 能被3整除設n=k時2的2k次方減1 能被3整除
n=k+1時2的2(k+1)次方減1=4*2^2k-1=4*2^2k-4+3=4(2^2k-1)+3
由假設2^2k-1能被3整除,4(2^2k-1)能被3整除 4(2^2k-1)+3能被3整除
結論也成立
3樓:匿名使用者
2^2n-1=4^n-1=(3+1)^n-1
根據n次多項式式=-1=
每項都有3的倍數,所以原式能被3整除
4樓:按規律
數學歸納法
n=1時,=0,成立
假設n=k時成立,即2^(2k)-1能夠被3整除,那麼當n=k+1時,原式=2^(2k+2)-1=4(2^(2k)-1)+3,能夠被3整除
所以結論成立
5樓:匿名使用者
2^2n-1=4^n-1=(3+1)^n-1
(3+1)^n即可知道(3+1)^n-1能被3整除
2的n次方減1被7整除為什麼等於n被3整除
6樓:匿名使用者
以7為模,2^3≡1,
∴2^(3k)≡(2^3)^k≡1^k=1,其中k是正整數;
2^(3k+1)≡2,
2^(3k+2)≡4,
∴2^n≡1<==>n能被3整除。
如何證明2的奇數次方被3整除
7樓:匿名使用者
234qcy:您好。
不對吧!
2的1次方=2(不能被3整除)
2的3次方=8(不能被3整除)
2的5次方=32(不能被3整除)
2的7次方=128(不能被3整除)
結論:2的任意次方(包括奇次方)都不能被3整除。
因為2的任意次方都是由若干個因數「2」相乘而得的,其中沒除「2」以外的任何因數,當然也不包括「3」這個因數。所以都不能被「3」整除。
祝好,再見。
祝好,再見。
8樓:匿名使用者
(3^n+1)/2 因為3^n恆為奇數所以3^n+1為偶數即(3^n+1)被2整除 (3的n次方+1肯定是偶數所以 3的n次方+1被2整除 解:證明:若n=2k
9樓:匿名使用者
2^(2k+1)+1=(3-1)^(2k+1)+1=3^(2k+1)-(2k+1)3^(2k)+……+3(2k+1)-1+1
=3^(2k+1)-(2k+1)3^(2k)+……+3(2k+1)
故2的奇數次方加1被3整除
若n是正整數,試說明3的n+3次方減4的n+1次方加3的n+1次方減2的2n次方能被10
10樓:
3^(n+3)-4^(n+1)+3^(n+1)-2^(2n)
=27*3^n-4*4^n+3*3^n-4^n=30*3^n-5*4^n
=30*3^n-20*4^(n-1)
=10*(3^(n+1)-2*4^(n-1))因此能被10整除。
除法的法則:
除法的運算性質
1、被除數擴大(縮小)n倍,除數不變,商也相應的擴大(縮小)n倍。
2、除數擴大(縮小)n倍,被除數不變,商相應的縮小(擴大)n倍。
3、被除數連續除以兩個除數,等於除以這兩個除數之積。
1、被除數÷除數=商
2、被除數÷商=除數
3、除數×商=被除數
4、除數=(被除數-餘數)÷商
5、商=(被除數-餘數)÷除數
11樓:匿名使用者
3^(n+3)-4^(n+1)+3^(n+1)-2^2n=27*3^n-4*4^n+3*3^n-4^n=30*3^n-5*4^n
=30*3^n-20*4^(n-1)
=10[3*3^n-2*4^(n-1)]
當n是正整數時,3^n、4^(n-1)都是整數,則 3*3^n-2*4^(n-1)也是整數,故原式能被10整除。
3的2n次方減1被四整除如何證明 5
12樓:數理學習者
3^(2n) - 1 被4整除,這個可用數學歸納法來證明。
13樓:匿名使用者
3^(2n)-1=(3^n+1)(3^n-1)
3^n+1或者被4整除,或者被4除餘1,
3^n+1被4除餘1時3^n-1被4整除
請問高手怎樣能證明3的(2^n)次方減去1,不能被2的(n+3)次方整除
14樓:匿名使用者
n=0,3^(2^0)-1=2,2^(0+3)=8,不能整除,n=1,3^(2^1)-1=8,2^(1+3)=16,不能整除,n=2,3^(2^2)-1=80,2^(2+3)=128,不能整除,......
2的n次方減1,能夠整除2015,求n的最小值。小學奧數題太難了,求助。
15樓:大花啤酒肚
答案是2的60次方,我是寫**跑的
16樓:墨小筍
2的n次方等於2016
試說明5的平方乘以3的2n+1次方乘以2的n次方減去3的n次方乘以6的n+2次方能被13整除
17樓:1111去
打字太不方便,上**吧!
如看不清楚,可點選放大!
【經濟數學團隊為你解答!】
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解 抄原式 a b bai2n dua b 2n 1 zhi 1 2n 1 其中2n 1為奇數 a b 4n 1 1 底數dao不變,指數相加 奇數個 1還是 1 a b 4n 1 b a 4n 1 a b 的n次方 du b a 的zhi2n次方 a b 的n次方 a b 的2n次方dao a b...
求證 2的18次方 1能被7整除2的20次方 1能被31整除
初中可以用平方差公式,小學可以當做週期問題處理2的連續次方,除以7的餘數是 2,4,1,2,4,1迴圈,每週期3個 18 3 6週期 那2的18次方除以7的餘數就是1 2的18次方減去1就能被7整除 2的連續次方,除以31的餘數是 2,4,8,16,1,2,4,8,16,1.迴圈,每週期5個20 5...
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這是一個等比數列的和啊 應該很好算的啊 首項為2,末項為2的n次,總共n項,公比為2。a a1 1 q的n次 1 q 2的 n 1 次方 2 設 2的1次方 2的2次方 2的3次方 2的n次方 m 則兩邊除以2,得到 2的0次方 2的1次方 2的2次方 版。2的n 1次方 2m所以m 2 2 權n ...