幾道高中關於函式的題目

2022-12-21 19:16:04 字數 1243 閱讀 4835

1樓:無腳鳥

選a也就是y的對稱軸<=0即可所以-b/2<=0 b>=0 所以b>=0

注:如果對稱軸》0,則y(x)在對稱軸的位置取道最小值,而在大於對稱軸的部分為增函式,在小於對稱軸的部分為減函式。所以只有當對稱軸不在[0,+∞)中的時候才能為單調函式。

2.-1f(a)+f(a2)>0,又奇函式f(x)在實數集上是減函式,

所以有f(a2)>-f(a)=f(-a)

所以a2<-a

即a2+a<0

解得-13.

由題得b=0,所以f(x)=ax²+3a

因為函式f(x)=ax2+bx+3a+b為偶函式,其定義域為【a-1,2a】,

所以a-1=-2a,所以a=1/3.

∴f(x)=x²/3+1

定義域[-2/3,2/3]

∴0≤x²≤4/9

∴f(x)的值域為[1,13/9].

4.假設f(x)=ax+b,則f[f(x)]=af(x)+b=a(ax+b)+b=a²x+(a+1)b=4x+1

所以a²=4且(a+1)b=1

所以當a=2時,b=1/3,則f(x)=2x+1/3

當a=-2時,b=-1,則f(x)=-2x-1

5.若a∩b=空集,則有:

1.a是空集:即2a>a+3,所以a>3

2.a不是空集,則a是的子集.

即:-1<=2a<=a+3<=5

解得:-1/2<=a<=2

綜上所述,a的範疇是-1/2<=a<=2或a>3

2樓:大案**在逃

(1) 函式在[0,+∞)是單調函式說明其對稱軸x=-b/2在y軸左側,那麼-b/2小於等於零,得b≥0 a

(2)f(a)+f(a2)>0,又奇函式f(x)在實數集上是減函式,

所以有f(a²)>-f(a)=f(-a)

所以a²<-a

解得-1

(3)函式f(x)=ax²+bx+3a+b是偶函式可知b=0,由偶函式定義域的對稱性可得a-1=-2a a=1/3

得到了解析式很容易得出值域[1,31/27]

(4)設函式f(x)=kx+b則f[f(x)]=k(kx+b)+b=k²x+kb+b=4x+1

k²=4 kb+b=1 聯立解得k=2,b=1/3 或k=-2 b=-1

那麼解析式為f(x)=2x+1/3 或f(x)=-2x-1

(5)簡易作圖知要是a∩b=∅則2a≥-1且a+3≤5解之-1/2≤a≤2

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