1樓：單恕問丙
先答你第二個問題：
y=lnxdy/dx=1/x
這個可以這麼理解。對數是指數的逆函式。所以你可以把x和y的關係反過來寫成：
x=e^ye是自然對數的底。對等式兩邊的y求導，得出：
dx/dy=e^y
等式右邊再把x和y的關係再用一遍，得：
dx/dy=x
最後兩邊都取倒數(即分子分母顛倒過來)，得：
dy/dx=1/x
這個也可以把y替換成lnx，寫成：
d(lnx)/dx=1/x
同理(lg你是指以2為底的對數嗎？)，y=lgxdy/dx=1/(x*ln2)
按上面的步驟：
x=2^y=e^(y*ln2)
第二個等式是根據自然對數的定義得出的。這回求導數時，右邊會多出個因子ln2：
dx/dy=e^(y*ln2)*ln2
等式右邊再把x和y的關係再用一遍，得：
dx/dy=x*ln2
最後兩邊都取倒數。
dy/dx=1/(x*ln2)
lny=lny-lnn
兩邊同時對t求導：
d(lny)/dt=d(lny)/dt-d(lnn)/dt也就是每一項分別對t求導。我們可以一項一項地做：
d(lny)/dt=[d(lny)/dy]*(dy/dt)這一步叫鏈式法則。然後我們只需要算d(lny)/dy。用前面的公式：
d(lny)/dy=1/y
所以，d(lny)/dt=dy/dt/y
同理，d(lny)/dt=dy/dt/y
d(lnn)/dt=dn/dt/n
於是就得到：
dy/dt/y=dy/dt/y-dn/dt/n你的微積分要補補課了。這些都應該是高中學的東西。
2樓：曾來福諶姬
是這樣的：「兩邊分別求導」這句話省略了兩個字，應該是「兩邊分別對x求導」.
如果：lny對y求導，當然是1/y，但是，現在是對x求導，這裡由於y是x的函式，所以應用複合函式的求導法則，先求出lny對y的導數1/y，然後乘以y對x的導數y'，即lny對x的導數是：y'/y.
在求導的時候應該註明自變數是什麼，否則容易出錯，這裡自變數是x，並且y是x的函式。
按您的理解，左邊就是對y求導，而右邊卻是對x求導，這樣豈會正確？
3樓：匿名使用者
先答你第二個問題：
y=lnxdy/dx=1/x
這個可以這麼理解。對數是指數的逆函式。所以你可以把x和y的關係反過來寫成：
x=e^ye是自然對數的底。對等式兩邊的y求導，得出：
dx/dy=e^y
等式右邊再把x和y的關係再用一遍，得：
dx/dy=x
最後兩邊都取倒數(即分子分母顛倒過來)，得：
dy/dx=1/x
這個也可以把y替換成lnx，寫成：
d(lnx)/dx=1/x
同理(lg你是指以2為底的對數嗎？)，y=lgx
dy/dx=1/(x*ln2)
按上面的步驟：
x=2^y=e^(y*ln2)
第二個等式是根據自然對數的定義得出的。這回求導數時，右邊會多出個因子ln2：
dx/dy=e^(y*ln2)*ln2
等式右邊再把x和y的關係再用一遍，得：
dx/dy=x*ln2
最後兩邊都取倒數。
dy/dx=1/(x*ln2)
lny=lny-lnn
兩邊同時對t求導：
d(lny)/dt=d(lny)/dt-d(lnn)/dt也就是每一項分別對t求導。我們可以一項一項地做：
d(lny)/dt=[d(lny)/dy]*(dy/dt)這一步叫鏈式法則。然後我們只需要算d(lny)/dy。用前面的公式：
d(lny)/dy=1/y
所以，d(lny)/dt=dy/dt/y
同理，d(lny)/dt=dy/dt/y
d(lnn)/dt=dn/dt/n
於是就得到：
dy/dt/y=dy/dt/y-dn/dt/n你的微積分要補補課了。這些都應該是高中學的東西。
如何用對數求導？？
4樓：我想飛2023年
1、導數的定義。
設函式y=f(x)在點x=x0及其附近有定義，當自變數x在x0處有改變數△x（△x可正可負），則函式y相應地有改變數△y=f(x0＋△x)－f(x0)，這兩個改變數的比叫做函式y=f(x)在x0到x0＋△x之間的平均變化率。
如果當△x→0時，有極限，我們就說函式y=f(x)在點x0處可導，這個極限叫做f(x)在點x0處的導數（即瞬時變化率，簡稱變化率），記作f′(x0)或，即。
函式f(x)在點x0處的導數就是函式平均變化率當自變數的改變數趨向於零時的極限．如果極限不存在，我們就說函式f(x)在點x0處不可導。
2、求導數的方法。
由導數定義，我們可以得到求函式f(x)在點x0處的導數的方法：
1）求函式的增量△y=f(x0＋△x)－f(x0)；
2）求平均變化率；
3）取極限，得導數。
3、導數的幾何意義。
函式y=f(x)在點x0處的導數的幾何意義，就是曲線y=f(x)在點p（x0，f(x0)）處的切線的斜率f′(x0).
相應地，切線方程為y－y0= f′(x0)(x－x0).
4、幾種常見函式的導數。
函式y=c（c為常數）的導數 c′=0.
函式y=xn（n∈q）的導數 (xn)′=nxn－1
函式y=sinx的導數 (sinx)′=cosx
函式y=cosx的導數 (cosx)′=sinx
5、函式四則運算求導法則。
和的導數 (u＋v)′=u′＋v′
差的導數 (u－v)′=u′－v′
積的導數 (u·v)′=u′v＋uv′
商的導數 .
6、複合函式的求導法則。
一般地，複合函式y=f[φ(x)]對自變數x的導數y′x，等於已知函式對中間變數u=φ(x)的導數y′u，乘以中間變數u對自變數x的導數u′x，即y′x=y′u·u′x.
7、對數、指數函式的導數。
1）對數函式的導數。
②公式輸入不出來。
其中（1）式是（2）式的特殊情況，當a=e時，（2）式即為（1）式。
2）指數函式的導數。
ex)′=ex
ax)′=axlna
其中（1）式是（2）式的特殊情況，當a=e時，（2）式即為（1）式。
導數又叫微商，是因變數的微分和自變數微分之商；給導數取積分就得到原函式（其實是原函式與一個常數之和）。
5樓：匿名使用者
對數求導公式為。
inx)' 1/x（ln為自然對數）(logax)' x^(-1) /lna(a>0且a不等於1)你貼出來的題目不是對數求導。
原式=1/2(xsinx(1+e^x))^1/2) *sinx+cosx)(1+e^x)+e^x(xsinx))
打字關係，根號只能用指數^符號表達。 複合函式的求導意義就是分部求導。先對函式主題求導，你題目中的主要函式就是變數的1/2次方。
再對裡面的函式求導。此方法稱為鏈式法則(f(g(x)))f'(g(x))*g'(x)
對數求導 5
什麼對數求導
6樓：世穎卿林鵑
解答：取了對數之後，左右兩邊都變成了新的複合函式，如左邊變成。
ulny,y
lnx這樣的複合關係。
求導時，自然從最外層的函式關係求導，得到。
1/y.因為是對x求導，y仍然是x的函式，所以還得繼續再導一次，得y'。綜合起來就是相乘，即：(1/y)*y'。
評論：取對數後求導，只是會的人炫耀一下導數技巧而已，嚇唬嚇唬初學者。在計算相對誤差時，確確實實是快捷一點、老到一點，也沒有什麼其他了不起。
如果按照一般的求導方法，求導後得到的導函式再除以原函式，得到一樣的結果。
樓主可以試試，如果需要例題，本人可以提供，不過所有題目都是英文的。
用對數求導
7樓：
這是複合函式求導，用外層的乘以內層的。
第一個也就是(1 /(x+1))*1
第二個(4x+2)*(1/(2x^2+2x))希望對你有幫助。
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