1樓：去體味
以1+2等於3為例，這個光看算式是難以看出為什麼1這個概念加上2這個概念，就等於3這個概念，因此這需要直觀或經驗，比如1個蘋果加上2個蘋果就能等於3個蘋果。但我們又能看到這個算式是具有“超越”經驗的必然性，因為即使沒有直觀，沒有經驗，這個算式也是同樣成立的。因此這個是先天綜合判斷。
還有幾何的兩點間直線是最短的線，短是不可能從直線這個概念看出來的，只能依靠直觀，但是這個又是普遍有效的（即沒有經驗，沒有直觀也是準確的）。先天與先驗的區別就在於先驗的知識肯定是先天的，但先天的知識未必是先驗的，這也就是我為什麼答了半天先驗。但先天綜合知識不是先驗的。
你的問題分為兩層：數學是來自於經驗的，但是為什麼說它又是“先天"的。康德所說的”先天" 是什麼意思。
這兩個問題的答案，在於《純粹理性批判》(簡稱《純批》)的序言以及第一部分“先驗感性論"，康德花了幾十頁來論述這兩個問題。個人感覺在知乎上問這樣一個問題是難以得到靠譜答案的。看書吧。
下面是我盡量簡要描述的《純批》中對這兩個問題的。對於第二個問題 "先天“是什麼意思，獨立於經驗，獨立於一切感覺印象之外的知識叫做先天知識。這個你可能不會滿意，康德花了很長的篇幅去解釋這句話。
比如，哪些知識屬於先天知識，哪些屬於經驗知識，這久留給題主去《純批》中探索了。對於第一個問題，”數學為何是先天的“首先，康德口中的數學，在所處年代只包括 “代數" 與 ”幾何"， 這個歷史侷限在今天來看已經打破，不過這不重要。康德論述 先驗要素論中只有兩個元素，即”時間“和”空間"，也就是說，人對於時間和空間的認識是先驗感性的。
人對於空間的先驗感性認識使幾何學成為可能，人對於時間的先驗感性認識使得代數學成為可能（康德的觀點：1+1=2這樣的先天綜合判斷成為可能，完全是因為人對於時間無限流逝的直觀認識導致的）。
2樓：百變小卷卷
用現在的語言來說，指的是數學知識客觀存在，不依賴於經驗。比如1+1=2這個數學知識，可以用“一個蘋果加一個蘋果成為兩個蘋果”這個經驗來理解，也可以用“一頭牛加一頭牛成為兩頭牛”這個經驗來理解。但這個數學知識（數學命題）的成立不依賴於你用什麼經驗去解釋，因此說它是客觀存在的知識。
但經驗能夠幫助人們認識數學，或者說數學的命題（比如歐氏幾何的公理）是從經驗中總結出來的（先不管康德的這個說法對不對，就討論康德在說什麼）。先天、先驗的區別。先驗指符合經驗但不依賴於也不藉助於經驗的知識。
比如人的幾何直觀。人的幾何直觀在當時看來是一種不藉助於經驗便形成的直覺（知識）。當我們從書本上學到“過給定直線外任意一點存在一條平行於給定直線的直線”，的時候我們無法說出是通過哪個事件認識到這樣的知識的。
直線是無限長的，因此不可能有人做出過這樣的實驗，或者觀察過這樣的現象。也就是說上述知識不是嚴格意義上從經驗中獲得的。康德進一步把人的數學方面的直覺（例如對算數的直覺）歸結為對時空的先驗感性認識。
3樓：化乘櫻
首先，這裡“先天”和“先驗”是一個意思，a priori。嚴格的講，（我的理解），先天知識之所以先天，是因為它的內容不涉及經驗世界，不關於經驗世界，或者說沒有經驗內容。所以，先天知識在這個意義上獨立於經驗。
當然，哪怕先天的知識，儘管它的內容本身不涉及經驗世界，但先天知識的獲得需要藉助經驗。比如你學數學，你得看書啊，書本是經驗物件啊，是物理存在啊。學幾何，尺規作圖畫圓畫角做平行線，你得畫出來啊，這個是經驗物件啊。
儘管這些經驗物件不是先天知識的內容，但人們需要藉助經驗物件來獲得先天知識。所以，先天知識在這個意義上**於經驗。
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