1樓：客內且
初中數學課上，我們把一元二次方程的解分為三種情況：有兩個不同的解、有兩個相同的解、無解。具體來說，我們推匯出了求根公式：
x=\frac } 求根公式中根號的存在正是出現『無解』情況的原因：當b^2-4ac<0時，根號下是負數，（在實數域內）無法計算，所以方程無解。十六世紀的人們也是這麼想的。
對於x^2+1=0這樣的方程，x=\sqrt在當時的人們眼中就是方程無解的標識，因為對負數開根號沒有數學意義。那三次方程是什麼情況呢？十六世紀義大利數學家tartaglia給出了形如x^3=px+q的三次方程的公式（然而人們卻稱之為cardano公式，他倆也因此結怨）：
推導過程以及一般形式的解見wikipedia：三次方程）於是，方程x^3=15x+4的解就是按照之前的想法，i=\sqrt根本沒有意義，所以意味著方程無解。可是x=4就滿足這個方程呀！
那\sqrt[3]+ sqrt[3]又是什麼情況？1572年，義大利數學家bombelli做了乙個嘗試——如果把i當作乙個平方是-1的數來計算。這要看數系的範圍，如果在實數範圍內，負數就沒有平方根；如果在複數範圍內，負數有兩個平方根，這時會引進乙個虛數單位i（i^2=-1）來表示，舉最簡單的例子就是-1的平方根就是±i。
一般來說在有理數的範圍內，負數是不可以開方的。但是對於複數來說，因為定義了i²=-1，所以在考慮複數的情況下，平方根定義：乙個正數有兩個平方根；0只有乙個平方根，它是0本身；負數沒有平方根。
算術平方根定義 若乙個正數x的平方等於a，即x^2=a，則這個正數x為a。
2樓：網友
在16世紀之前，人們都沒把負數當成「正常」的數，卡爾達諾的一元三次方程原始**裡，把一元三次方程分成了13種，每種各給出了乙個求根公式，x^3+px=q和x^3+q=px , p,q>0)在當時的人看來是完全不同的方程，要用完全不同的求根公式。對負數尚且如此，對負數開根號就更被視為是不可能的事情，\delta <0的一元二次方程被直接認為是無解的。而一元三次方程的卡爾達諾公式裡，會出現負數開根號，再和實數加減運算再開三次方，組合卻得到實根，這使得人們不得不正視「對負數開根號」這樣一種運算，從而開始了對復數的最初認識。
3樓：舒服還清冽的小毛豆
簡而言之，就是光看二次方程你發現不了複數的「用處」，因為你無非只是算出乙個完全不知道什麼鬼的玩意。你要發現乙個概念「有用」，這個概念才有意義，可以拿來研究更先進的內容。數學概念也是講「用處」的，雖然不是大眾想的什麼造火箭**票什麼的。
簡而言之，就是光看二次方程你發現不了複數的「用處」，因為你無非只是算出乙個完全不知道什麼鬼的玩意。你要發現乙個概念「有用」，這個概念才有意義，可以拿來研究更先進的內容。數學概念也是講「用處」的，雖然不是大眾想的什麼造火箭**票什麼的。
負數的平方根是虛數（i）那麼虛數的平方根又是什麼呢？
4樓：黑色光子
a^2-b^2+2abi-i=0，即：
a^2-b^2+（2ab-1）i=0
既然是dao複數，想要等式成立，那麼實數部分必須等於0，虛數的實部也必須等於0，也就是：
a^2-b^2=0
2ab-1=0
所以a=b=±√
即可求出√i=±√
這是最簡單的乙個證明，但是並沒完哈。
二、根據上面可知，求√ki，同理得到等式：
a^2-b^2+（2ab-k）i=0，其中a,b,k都是實數，那麼能夠得出ab的數值嗎？
可能你一眼就看出來，求解通式為：
a=b=±√
好像只是將上面的k=1代入就可以得到之前的解，的確如此。
但是假設k為負數，那又如何求解呢？
ab沒實數解對吧。
非要給個解呢？引入i唄，a=b=±i√
取k=-1,√-i=±√
5樓：網友
規定：在我們所學範圍內虛數沒有平方根，不能在進行開方運算。乙個數的虛數次方，可以用尤拉公式轉換為三角函式（正余弦函式）與虛數運算。
6樓：菅花郎玄穆
3+4i=4+4i-1=4+4i+i*i=(2+i)^2，因此3+4i的平方根就是（2+i）和-（2+i）
7樓：無謂天晴是非
等待著你這個偉大的數學家定義，你大，你說什麼就什麼。
虛數i的4次方是等於1吧 是不是?i的平方等於負一,它的4次方呢?3次方呢?
8樓：戶如樂
i 的2次方是-1,所以（i）^4= (i）^2)^2,就是-1的2次方，所以是1.
三次方=i^2 * i,所以就是 -i.
其實i的1,2,3,4次方是乙個迴圈——i,-1,-i,1.記住這個迴圈就可以算出i的任何次方了。還有，你計算的時候可以把i當成乙個普通的字母，化簡後再把i^2改成-1.
用上面那個迴圈也行。
虛數單位i的平方為負一那麼i是幾，i三次方？ i四次方？n次方？
9樓：通資查元
樓上說的是錯的敗滲。
i就是i,它不是實數，是虛數，i三次巨集顫方=-ii四次方察絕脊=1
i的n次方，應該根據n的值來確定，規律是：i^(4n)=1,i^(4n+1)=i,i^(4n+2)=-1,i^(4n+3)=-i,n為自然數。
虛數單位i的平方為負一那麼i是幾，i三次方？ i四次方？n次方？
10樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答首肢芹歷案如者首世圖所示。
平方是負數的是虛數？那麼平方是虛數的又是什麼？也就是說四次方是虛數？有這種數嗎？
11樓：網友
平方是負數的是虛數，正確。
平方是虛數的是複數。
i=(a+bi)²
a²+2abi-b²=i
a²-b²=0
2ab=1a=b=±√2/2
就是說(√2/2+√2i/2)²=i
√2/2-√2i/2)²=i
複數事實上是實數和虛數的總稱。
偶次方是負數，那麼原數就是虛數，虛數的奇次方肯定也是虛數，虛數裡沒有正負。所以沒有偶次方是負數，奇次方是正數的數。
12樓：網友
設虛數u=ce^(iθ)
u²=c²e^(2iθ)=c²(cos2θ+isin2θ)是負數cos2θ<0,sin2θ=0
得θ=(n+1/2)π
u=c[i+(-1)^n]是虛數。
u²=c²e^(2iθ)=c²(cos2θ+isin2θ)是虛數cos2θ=0,sin2θ≠0
(n+1/2)π/2
u=ce^[i(n+1/2)π/2]是虛數u^4=c^4e^(i4θ)=c^4(cos4θ+isin4θ)是負數。
cos4θ<0,sin4θ=0
得θ=(2n+1)π/4
u=ce^[i(2n+1)π/4]
u³=c³e^(3iθ)=c³(cos3θ+isin3θ)是正數cos3θ>0,sin3θ=0
2nπ/3u=ce^(i2nπ/3)
若u偶次方是負數，奇次方是正數。
n+1/2)=2n'/3 n n'均為整數2n'=3n+3/2 n'不滿足整數要求沒有偶次方是負數，奇次方是正數的數。
人們引入虛數的原因是什麼?求負數的平方根有什麼意義?
13樓：琦亦奇悅
起初引入複數的原因只是為了使諸如。
x^2+1=0
這樣的方程有解。
但到了17，18世紀，隨著微積分的發明與發展，複數有了幾何的解釋，並把它與平面向量對應了起來，從而解決了很多實際問題。
1777年，尤拉建立的系統的複數理論，發現復指數函式與三角函式的關係，從而創立了復變函式的一些基本理論，並應用到了水利學和地圖製圖學中。
19世紀後復變函式已經滲透到了代數學，解析數論，微分方程，概率統計，計算數學和拓撲學等數學分支。同時它在熱力學，流體力學和電學等方面也有廣泛應用。
14樓：亞浩科技
在16世紀之前，人們都沒把負數當成「正常」的數，卡爾達諾的一元三次方程原始**裡，把一元三次方程分成了13種，每種各給出了乙個求根公式，x^3+px=q和x^3+q=px , p,q>0)在當時的人看來是完全不同的方程，要用完全不同的求根公式。對負數尚且如此，對負數開根號簡銀就更被視為是不可能的事情，\delta <0的一元二次方程被直接認為是攔正宴無解的。而一元三次方程的卡爾達諾公式裡，會出現負數開根號，再和實數加減運算再開三次方，組合清瞎卻得到實根，這使得人們不得不正視「對負數開根號」這樣一種運算，從而開始了對復數的最初認識。
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