1樓：匿名使用者
主要要知道正弦公式。
a/sina=b/sinb=c/sinc
那左邊就成了(sina+sinb)/sinc
用鉛兆2倍角公式與棚帶和差化積公式，左邊是2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]/2sin(c/2)cos(c/2)
又a+b=180-c,用誘導公式，左邊為2cos(c/2)cos[(a-b)/2]/22sin(c/2)cos(c/2)
約分就得到右邊的了。
積化和差證明是簡單的，只需要把等式右邊用兩角和差公式拆開即能證明。
sinαsinβ=-1/2[cos(α+cos(α-
1/2[（cosαcosβ-sinαsinβ)-cosαcosβ+sinαsinβ)]
1/2[-2sinαsinβ]
其他的也是相同的證明方法：
cosαcosβ= 1/2[cos(α+cos(α-
sinαcosβ= 1/槐和租2[sin(α+sin(α-
cosαsinβ= 1/2[sin(α+sin(α-
和差化積：sinθ+sinφ=2sin(θ/2+θ/2)cos(θ/2-φ/2)
2[sinθ/2cosφ/2+cosθ/2sinφ/2][cosθ/2cosφ/2+
sinφ/2sinθ/2]
2cosθ/2sinθ/2+2sinφ/2cosφ/2
sinθ+sinφ
其他的也是相同方法證明：
sinθ-sinφ=2cos(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2)
cosθ+cosφ=2cos(θ/2+φ/2)cos(θ/2-φ/2)
cosθ-cosφ=-2sin(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2)
不難看出和差化積是積化和差公式推出來的。
2樓：匿名使用者
sina+sinb=sin[(a+b)/2+(a-b)/2]+sin[(a+b)/2-(a-b)/2]
2cos[(a-b)/2]*sin[(a+b)/2]①
所以(sina+sinb)/2cos[（a+b)/2]*sin[（行仔a+b)/2]=cos[（a-b）/2]/cos[（a+b)/2]②
sina+sinb)/sin(a+b)=cos[（a-b）/2]/sin(c/2)③
sina+sinb)/sin(c)=cos[（a-b）/2]/sin(c/2)④
a+b)/c=cos[(a-b)/2]/sin(c/2)⑤
解釋：1.和化積。
2.同除以cos[（a+b)/2]
3.倍角、歲帶源（a+b+c）/2=∏/2
5.正弦公式乎態。
模爾外得公式怎麼證明?
3樓：春亙傅雨筠
模爾外得公式。
a+b)/c=cos[(a-b)/2]/sin(c/2)
請問如何推導？
主要要知道。
正弦公式。a/sina=b/sinb=c/sinc
那左邊就成了(sina+sinb)/sinc
用2倍角緩蠢公式。
與。和差化積。
公式，左邊是2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]/2sin(c/2)cos(c/2)
又a+b=180-c,用。
誘導公式。左邊為2cos(c/2)cos[(a-b)/2]/22sin(c/2)cos(c/2)
約分。就得到右邊的了。
積化和差。證明是簡單擾春陪的，森畢只需要把等式右邊用兩角和差公式拆開即能證明。
sinαsinβ=-1/2[cos(α+cos(α-
1/2[（cosαcosβ-sinαsinβ)-cosαcosβ+sinαsinβ)]
1/2[-2sinαsinβ]
其他的也是相同的證明方法：
cosαcosβ=
1/2[cos(α+cos(α-
sinαcosβ=
1/2[sin(α+sin(α-
cosαsinβ=
1/2[sin(α+sin(α-
和差化積：sinθ+sinφ=2sin(θ/2+θ/2)cos(θ/2-φ/2)
2[sinθ/2cosφ/2+cosθ/2sinφ/2][cosθ/2cosφ/2+
sinφ/2sinθ/2]
2cosθ/2sinθ/2+2sinφ/2cosφ/2
sinθ+sinφ
其他的也是相同方法證明：
sinθ-sinφ=2cos(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2)
cosθ+cosφ=2cos(θ/2+φ/2)cos(θ/2-φ/2)
cosθ-cosφ=-2sin(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2)
不難看出和差化積是積化和差公式推出來的。
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