1樓：矯梅花僕俏
最鍵衡小周長就是10
作點p分別關於oa、ob的對稱點p1、p2，連結p1p2交oa於q，歲亮睜交ob於r，則△pqr的周長最小，等於p1p2的長度，也恰好等於op的長度乎歲10，這是因為，op1
op＝op2，且∠p1op2＝2∠aob＝60°，從而△p1op2是正三角形。
角aob=45度，a為頂點，p是角aob內一點，po=10，q、p分別是oa、ob上的動點。求三角形pqr周長的最小值
2樓：網友
以oa為對稱軸，作pm關於ob對稱，作pn關於ob對稱。
連pm，pn，mn，mn交oa於明燃耐q，交ob於n，由激春pq=mq，pr=nr，pqr周長實際就是mn，mn=pq+qr+pr，連om，on，段帆由∠moq=∠poq，nor=∠por，∠aob=45°，∠mon=90°，由po=mo=no=10，△mon是等腰直角三角形，mn=10√2（最短）。
角aob=30度，p為角aob內在一點，op=10，m，n為邊oa,ob上的動點，畫圖並求三角形pmn周長的最小值？
3樓：初數寧靜致遠
作碰遊餘法：作點p關於oa的對稱點p1，作點p關於ob的對稱點p2，連線p1p2，磨答交oa於點m，交ob於點n，則△pmn是周長最短的。
oa是pp1的垂直平分線。
所以op1＝op＝10，ob是pp2的垂笑滾直平分線，所以op2＝op＝10
又因為∠p1oa＝∠poa，∠p1ob＝∠pob，∠aob＝30°，所以∠p1op2＝60°
所以三角形p1op2是等邊三角形。
所以p1p2＝op1＝10
又pm＝p1m，pn＝p2n，所以三角形pmn周長的最小值是10
在角aob內部有一定點p試在oa.ob上確定兩點c,d使三角形pcd的周長最短,若角aob=30度
4樓：網友
作點p關於射線oa的對稱點森租基p1，關於射線ob的對稱點p2。
由對稱性得pc=p1c，pd=p2d。故。
三角形pcb的周長。
pc+cd+pd
p1c+cd+p2d
要使p1c+cd+p2d取最小值，則p1、c、d、p2四點必在同一直線上。即p1c+cd+p2d取最小值時有。
p1c+cd+p2d=p1p2
下求p1p2。
由對稱性得op1=op=qp2。即三角形p1op2為等腰三型逗角形。
由對稱性此謹亦得 角p1oa=角poa，角p2ob=角pob。故。
角p1op2
角p1oa+角poa+角pob+角p2ob2*（角poa+角pob）
等腰三角形p1op2有乙個角為60度，即三角形p1op2為等邊三角形。
故。p1p2=op1=op2=op
5樓：毆打科技
1.過p作oa的垂線交oa於f,並在pf的延長線上橘孝擷取fe=pf2.作pd⊥ob於d,3.連線ed交oa於c,連圓指稿接pcc,d即為所求做的點。
證明：ab是pe的逗櫻中垂線，∴pc=ec pc+cd=edph⊥ob, ∴pc+cd+ph最短。
角aob=30度，點p位於角aob內，op=3，點m，n分別是射線oa，ob上的動點，求三角形pmn最小周長
6樓：
這道題我的解題方法是這樣的：
以ob為x軸，垂直與ob為y軸，建立直角座標系，設on=b，om=a，則n(b,0)，m(a√3/2,a/2)，p(m,√(3-m^2))，則可得：pm=(a√3/2-m,a/2)，pn=(b-m,-√3-m^2))，mn=(b-m,-√3-m^2))
則|pm|+|pn|+|mn|=(由座標化成模的方法你應該知道吧，不方便書寫就省了。)
這個式子是個含有a,b,m的三元根式函式，我實在不知道再怎麼求下去了。
因為op你只給了長度，沒給角度，所以m值無法有個確定的數字。
即使有，它還是乙個2元函式，基本還是沒法求所以這種辦法行不通了。
這裡僅僅只是提供乙個思路，這道題不簡單。不行的話，另請高手吧！
7樓：網友
解：取點p關於oa的對稱點p1;點p關於ob的對稱點p2.
連線p1p2,交oa於m,交ob於n.此時pm+mn+pn最小！
連線p1o,po,p2o.
則op1=op=op2;∠p1oa=∠poa,∠p2ob=∠pob.
即∠p1oa+∠p2ob=∠poa+∠pob=30°,故∠p1op2=60°.
所以三角形p1op2為等邊三角形，得pm+mn+pn=p1m+mn+p2n=p1p2=p1o=po=3.
已知:角aob=30度,p為ob上一點,且op=5cm,以p為圓心,以r為半徑的圓與直線oa有怎樣的位置關係？為什麼？
8樓：**
直線oa離p點最近為，所以有三種關係，不相交（r<=，相交乙個點(r>5)，相交兩個點( p為角aob的平分線上一點，pc垂直oa於點c,角oap+角obp=180度，oc=4cm,求oa+ob的值 9樓：網友 解：作ph垂直直線ob於h. 又op平分角aob;pc垂直於oa,則：ph=pc.(角平分線的性質) 又∠oap+∠obp=180°;∠pbh+∠obp=180°. 故∠pbh=∠oap; 又∠phb=∠pca=90°,則；⊿pbh≌δpac(aas),得bh=ac; ph=pc,po=po,則rt⊿pco≌rtδpho(hl),得：oc=oh. oa+ob=(oc+ac)+(oh-bh)=(oc+ac)+(oc-ac)=2oc=8(cm). 10樓：網友 在oc上擷取cd=ca，連線pd. 在rt△pac和rt△pdc中。 rt△pac≌rt△pdc(hl) oap=∠adp(全等三角形對應角相等)又∵∠oap+∠obp=180°(已知) adp+∠obp=180° 又∠adp+∠cdp=180° obp=∠cdp 在△pd0和△pbo中。 obp=∠cdp bop=∠dop p0=popd0≌△pbo 所以od=ob=oc-cd=oc-ac oa=oc+ac 所以oa+ob=2oc=8cm 如圖角aob=30度角aob內有一定點p且op=12在oa上有一動點q ob上有一動點若三角 11樓：奉喆覃傲柔 <>設∠poa=θ，則∠pob=30°-θ作pm⊥oa與oa相交於m，並將pm延長一倍到e，即me=pm． 作pn⊥ob與ob相交於n，並將pn延長一倍到f，即nf=pn．連線ef與oa相交於q，與ob相交於r，再連線pq，pr，則△pqr即為周長最短的三角形． oa是pe的垂直平分線。 eq=qp； 同理，ob是pf的垂直平分線，fr=rp，△pqr的周長=ef．oe=of=op=10，且∠eof=∠eop+∠pof=2θ+2（30°-θ=60°，△eof是正三角形。 ef=10，即在保持op=10的條件下△pqr的最小周長為10．故選a． p1 p2分別是p關於oa ob的對稱點，p1oa aop，p2ob bop，pm p1m，pn p2n，p1o po p2o，p1op2 p1oa aop p2ob bop 2 aob，aob 30 p1op2 2 30 60 op1p2是等邊三角形，又 pmn的周長 pm mn pn p1m m... 解 分別延長oa bm相交於點e 因為mb垂直ob於b 所以角obe 度。所以三角形obm和三角形obe是直角三角形。所以om ob mb oe ob be 因為ma垂直oa於a 所以角eam 度。所以三角形eam是直角三激衫角激察形。因為角aob 角obe 角oeb 度。角aob 度。所以角oeb... 由 正弦定理 可得，10 sin30 ac sin45 10 ac 2 2 所以，ac可得 自己完成好吧？過c引cd垂直於ab交ab 於d。有45度的直角三角形bcd，好求bd 有30度的直角三角形acd，好求ad。ad db ab。自己完成 三角形abc的面積可由兩個小直角三角形的面積之和來求。兩...如圖，已知aob 30，點p為aob內一點，op
已知角AOB 60度,MA垂直OA於A,MB垂直OB於B,MA 2,MB 11,求OM的長
在三角形ABC中,角A等於30度,角B等於45度,BC 10cm,求AB,AC及三角形ABC的面積