1樓:匿名使用者
已知兩個bai非零向
量a,b。作oa=a,ob=b,則角aob稱作向du量a和向量b的夾角zhi,記作dao〈版a,b〉並規定0≤〈a,b〉≤π
定義:權兩個向量的數量積(內積、點積)是一個數量,記作a·b。若a、b不共線,則a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉
∵|a|,|b|,cos均為數量,其乘積也為數量∴把內積、點積稱為數量積,把外積、叉積稱為向量積,
為什麼兩向量的數量積
2樓:蒙牛慢燃導師
數量積只能判
復定兩向量
制垂直,
而兩向量平行時根據兩向量的x分量的比
值和y分量的比值是否相等來判定的。
判定兩向量垂直,
a(x1,y1),b(x2,y2),若a*b=0x1x2+y1y2=0,則a⊥b,
若a*b/=0,x1x2+y1y2/=0,a與b不垂直判定兩向量平行
x1/x2=y1/y2,則a//b
若x1/x2/=y1/y2,a與b不平行
向量數量積定義如圖 為什麼要這樣定義 這樣定義有什麼意義嗎
3樓:源於一種悸動
為了做題,這是一個運算公式,對於解向量的計算題有很大幫助
關於向量的數量積怎麼算
4樓:
答:數量積ab=ac+bd
向量積要利用行列式
若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),則 向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2向量a×向量b=
| i j k|
|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)(i、j、k別空間相互垂直三條座標軸單位向量三維才
向量數量積的幾何意義是什麼?
5樓:cy辭言
向量數量積的幾何意義:一個向量在另一個向量上的投影。
定義兩向量的數量積等於其中一個向量的模與另一個向量在這個向量的方向上的投影的乘積
兩向量α與β的數量積α·β=|α|*|β|cosθ其中|α||β|是兩向量的模θ是兩向量之間的夾角(0≤θ≤π)
若有座標α(x1,y1,z1) β(x2,y2,z2)那麼 α·β=x1x2+y1y2+z1z2 |α|=sqrt(x1^2+y1^2+z1^2)|β|=sqrt(x2^2+y2^2+z2^2)
把|b|cosθ叫做向量b在向量a的方向上的投影
因此用數量積可以求出兩向量的夾角的餘弦cosθ=α·β/|α|*|β|
已知兩個向量a和b,它們的夾角為c,則a的模乘以b的模再乘以c的餘弦稱為a與b的數量積(又稱內積、點積。)
即已知兩個非零向量a和b,它們的夾角為θ,則數量|a||b|cosθ叫做a與b的數量積,記作a·b"·不可省略若用×則成了向量積
擴充套件內容:
向量積性質
幾何意義及其運用
叉積的長度 |a×b| 可以解釋成這兩個叉乘向量a,b共起點時,所構成平行四邊形的面積。據此有:混合積 [a b c] = (a×b)·c可以得到以a,b,c為稜的平行六面體的體積。
[1]
代數規則
1.反交換律:a×b= -b×a
2.加法的分配律:a× (b+c) =a×b+a×c
3.與標量乘法相容:(ra) ×b=a× (rb) = r(a×b)
4.不滿足結合律,但滿足雅可比恆等式:a× (b×c) +b× (c×a) +c× (a×b) =0
5.分配律,線性性和雅可比恆等式別表明:具有向量加法和叉積的 r3 構成了一個李代數。
6.兩個非零向量a和b平行,當且僅當a×b=0。 [1]
拉格朗日公式
這是一個著名的公式,而且非常有用:
(a×b)×c=b(a·c) -a(b·c)
a× (b×c) =b(a·c) -c(a·b),
證明過程如下:
二重向量叉乘化簡公式及證明
可以簡單地記成「bac - cab」。這個公式在物理上簡化向量運算非常有效。需要注意的是,這個公式對微分運算元不成立。
這裡給出一個和梯度相關的一個情形:
這是一個霍奇拉普拉斯運算元的霍奇分解的特殊情形。
另一個有用的拉格朗日恆等式是:
這是一個在四元數代數中範數乘法 | vw | = | v | | w | 的特殊情形。 [2]
矩陣形式
給定直角座標系的單位向量i,j,k滿足下列等式:
i×j=k;
j×k=i ;
k×i=j ;
通過這些規則,兩個向量的叉積的座標可以方便地計算出來,不需要考慮任何角度:設
a= [a1, a2, a3] =a1i+ a2j+ a3k;
b= [b1,b2,b3]=b1i+ b2j+ b3k ;
則a × b= [a2b3-a3b2,a3b1-a1b3, a1b2-a2b1]。
叉積也可以用四元數來表示。注意到上述i,j,k之間的叉積滿足四元數的乘法。一般而言,若將向量 [a1, a2, a3] 表示成四元數 a1i+ a2j+ a3k,兩個向量的叉積可以這樣計算:
計算兩個四元數的乘積得到一個四元數,並將這個四元數的實部去掉,即為結果。更多關於四元數乘法,向量運算及其幾何意義請參看四元數(空間旋轉)。 [2]
高維情形
七維向量的叉積可以通過八元數得到,與上述的四元數方法相同。
七維叉積具有與三維叉積相似的性質:
雙線性性:x× (ay+ bz) = ax×y+ bx×z;(ay+ bz) ×x= ay×x+ bz×x;
反交換律:x×y+y×x= 0;
同時與 x 和 y 垂直:x· (x×y) =y· (x×y) = 0;
拉格朗日恆等式:|x×y|2 = |x|2 |y|2 - (x·y)2;
不同於三維情形,它並不滿足雅可比恆等式:x× (y×z) +y× (z×x) +z× (x×y) ≠ 0。
6樓:匿名使用者
簡單講,倆個平面向量的數量積,等於向量1在向量2上的投影長度乘以向量2的長度。結果是一個數
7樓:毛果芽
定義:向量的點積又稱數量積,是將兩個向量對應位一一相乘之後再求和所得的數值。
對於向量a和向量b:
點積為一標量。
幾何意義
點積可以用來求兩個向量之間的夾角。
當兩向量垂直時,點積為0。
當兩非零向量間的夾角<90度時,點積大於0。
當兩非零向量間的夾角》90度時,點積小於0。
向量的點積在與圖形學相關的計算機程式設計中應用非常廣泛。
8樓:匿名使用者
物理上可表示力所做的功,即移動方向上的力的大小與位移的距離的乘積。
向量的數量積到底有何具體的意義
9樓:曼陀羅丶花開
【向量的數量積】就
是【兩個向量相乘】的結果,準確地說,是【兩個向量「點乘」】的結果。就像【積】是兩個【數】相乘的結果一樣。你說它們的意義有什麼不同。
向量之間的乘法,有兩種。除了上面所說的「點乘」,還有一種叫做「叉乘」。
10樓:hate黑蛋
就像物理裡的,計算功,力和位移的數量積就是功
向量的數量積和向量積是怎麼算的
11樓:fly劃過的星空
數量積ab=ac+bd
向量積要利用行列式
若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),則 向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2向量a×向量b=
| i j k|
|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)(i、j、k分別為空間中相互垂直的三條座標軸的單位向量這是三維才有的
12樓:幸爾芙巧樹
你好!很高興為你答疑解惑。
向量積(帶方向):也被稱為向量積、叉積(即交叉乘積)、外積,是一種在向量空間中向量的二元運算.與點積不同,它的運算結果是一個偽向量而不是一個標量.
並且兩個向量的叉積與這兩個向量都垂直.叉積的長度|a×
b|可以解釋成以a和
b為邊的平行四邊形的面積.(|a||b|cos).一個簡單的確定滿足「右手定則」的結果向量的方向的方法是這樣的:
若座標系是滿足右手定則的,則將右手的拇指指向第一個向量的方向,右手的食指指向第二個向量的方向,那麼結果向量的方向就是右手中指的方向.由於向量的叉積由座標系確定,所以其結果被稱為偽向量.
數量積(不帶方向):又稱「內積」、「點積」,物理學上稱為「標量積」.兩向量a與b的數量積是數量|a|·|b|cosθ,記作a·b;其中|a|、|b|是兩向量的模,θ是兩向量之間的夾角(0≤θ≤π).
即已知兩個非零向量a和b,它們的夾角為θ,則數量|a||b|cosθ叫做a與b的數量積,記作a·b
我的回答你還滿意嗎?望採納,謝謝!
13樓:黎涵瑤謝初
,可在文庫檢視完整內容》
原發布者:青虯白鹿
第三節向量的數量積和向量積一,兩向量的數量積二,兩向量的向量積一,兩向量的數量積1定義兩個向量a兩個向量a和b的模與它們之間夾角的餘弦之積,的模與它們之間夾角的餘弦之積,稱為向量a與的數量積,記作ab,b,即稱為向量與b的數量積,記作b,即ab=abcos(a,b)數量積也稱點積.數量積也稱點積.點積力學意義:
一物體在力f的作用下力學意義:一物體在力的作用下,的作用下,沿直線ab移動了f與的夾角為移動了s,的夾角為α,沿直線移動了,與ab的夾角為a如右圖,則力對物體做的功為如右圖,fθsbw=fscosθ2性質:性質:
(1)aa=a2)a=aii=1,jj=1,kk=1(2)a⊥bab=0)ij=0,jk=0,ki=0(3)表示兩非零向量a和b的夾角,則有)表示兩非零向量aθ的夾角,abcosθ=ab3運算律(1)交換律ab=ba)(2)分配律(a+b)c=ac+bc)(3)結合律(λa)b=λ(ab)=a(λb))其中λ為常數.常數.其中常數4數量積的計算公式設向量a=x1i+y1j+z1k,b=x2i+y2j+z2k則有ab=x1x2+y1y2+z1z2證明:
證明:ab=(x1i+y1j+z1k)(x2i+y2j+z2k)=x1x2+y1y2+z1z2abcosθ==ab=x1x2ii+x1y2ij+x1z2ik+y1x2ji+y1y2jj
14樓:蘇冥
數量積
:a=,b=
公式:ab=ac+bd向量積:a=,b=公式:
ab=行列式:i j k
l m n
o p q
簡化記憶法:
=> , =
=> , = # 因lmnopq較難記順序,故轉成abcxyz=>
i j k
a b c = = = # 對比行列式簡化成jkij,記住原公式只要反推就行
x y z
題外:學習並不是死的,要靈活變通,就想英語老師教的聯想記詞法
15樓:匿名使用者
fly劃過的星空
來自科學教育類芝麻團 推薦於 2017-11-22
數量積ab=ac+bd 向量積要利用行列式 若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2
為什麼平行向量的向量積為零向量，為什麼兩平面互相平行，他們的法向量的向量積不等於零？
首先來兩個 向量之積是數量，不自會是向量，其次是兩個互相垂直的向量的數量積是0，而非平行 兩個互相平行向量間差一個倍數 從座標角度理解是橫縱座標交叉相乘相等 x1y2 x2y1 所以兩個互相垂直的向量的數量積是0 兩向量有數量積和向量積，兩個是不一樣的。因為兩個向量的向量積首先是一個向量，然而兩個平...
高數向量積為什麼向量積的方向用右手螺旋法則確定，怎麼證明
向量積的方bai向用右手螺旋du法則確定。這句話是規定，無zhi需證明dao。我們現在使用的三維座標專系是都是右手系，這屬也是約定或說是規定，在右手系的情況下我們規定向量積的方向用右手螺旋法則確定。如果有人規定三維座標系都用左手系，並規定向量積的方向用左手螺旋法則確定。那就像規定汽車都靠左行駛一樣。...
為什麼說昆蟲比其它任何生物具有更多的數量和更廣泛的適應性
昆蟲是動物界中無脊椎動物的節肢動物門昆蟲綱的動物，所有生物中種類及數量最多的一群，是世界上最繁盛的動物，已發現100多萬種。佔地球物種數量的70 以上，而且，昆蟲不單種類多，數量也多。一個白蟻家族可能就有50萬隻。比其他型別的生物的總和還要多。所以說昆蟲具有更多的數量。從昆蟲分佈之廣，種類之多，數量...