熱傳導方程式的應用,熱傳導方程式的簡介

1樓:乖乖

熱方程在許多現抄象的襲

數學模型中出現,而bai且常在金融數學中作為期du權的模zhi型出現。著名的布萊克-斯科爾斯模dao型中的差分方程可以轉成熱方程,並從此匯出較簡單的解。許多簡單期權的延伸模型沒有解析解,因此必須以數值方法計算模型給出的定價。

熱方程可以用 crank-nicolson 法有效地求數值解,此方法也可用於許多無解析解的模型(詳見文獻 wilmott,1995)。

熱方程在流形上的推廣是處理阿蒂亞-辛格指標定理的主要工具之一,由此也導向熱方程在黎曼幾何中的許多深入應用。

熱傳導方程式的簡介

2樓:驚嘆

熱方程的解來具有將初始溫度平滑化的特

自質,這代表熱bai從高溫du處向低溫處傳播。一zhi般而言,許多不同dao的初始狀態會趨向同一個穩態(熱平衡)。因此我們很難從現存的熱分佈反解初始狀態,即使對極短的時間間隔也一樣。

熱方程也是拋物線偏微分方程最簡單的例子。

利用拉普拉斯運算元,熱方程可推廣為下述形式

其中的 δ 是對空間變數的拉普拉斯運算元。

熱方程支配熱傳導及其它擴散過程,諸如粒子擴散或神經細胞的動作電位。熱方程也可以作為某些金融現象的模型,諸如布萊克-斯科爾斯模型與 ornstein-uhlenbeck 過程。熱方程及其非線性的推廣型式也被應用於影像分析。

量子力學中的薛定諤方程雖然有類似熱方程的數學式(但時間引數為純虛數),本質卻不是擴散問題,解的定性行為也完全不同。

就技術上來說,熱方程違背狹義相對論,因為它的解表達了一個擾動可以在瞬間傳播至空間各處。擾動在前方光錐外的影響通常可忽略不計,但是若要為熱傳導推出一個合理的速度,則須轉而考慮一個雙曲線型偏微分方程。