1樓:葫蘆我叫你裝
因素分析法是利用統計指數體系分析現象總變動中各個因素影響程度的一種統計分析方法,包括連環替代法、差額分析法、指標分解法等。 因素分析法是現代統計學中一種重要而實用的方法,它是多元統計分析的一個分支。
主成分分析法與因子分析法的區別? 5
2樓:小格調
一、性質不同
1、主成分分析法性質:通過正交變換將一組可能存在相關性的變數轉換為一組線性不相關的變數,轉換後的這組變數。
2、因子分析法性質:研究從變數群中提取共性因子的統計技術。
二、應用不同
1、主成分分析法應用:比如人口統計學、數量地理學、分子動力學模擬、數學建模、數理分析等學科中均有應用,是一種常用的多變數分析方法。
2、因子分析法應用:
(1)消費者習慣和態度研究(u&a)
(2) 品牌形象和特性研究
(3)服務質量調查
(4) 個性測試
(5)形象調查
(6) 市場劃分識別
(7)顧客、產品和行為分類
3樓:匿名使用者
主成分分析和因子分析都是資訊濃縮的方法,即將多個分析項資訊濃縮成幾個概括性指標。
因子分析在主成分基礎上,多出一項旋轉功能,該旋轉目的即在於命名,更容易解釋因子的含義。如果研究關注於指標與分析項的對應關係上,或是希望將得到的指標進行命名,spssau建議使用因子分析。
主成分分析目的在於資訊濃縮(但不太關注主成分與分析項對應關係),權重計算,以及綜合得分計算。如希望進行排名比較,計算綜合競爭力,可使用主成分分析。
spssau可直接使用這兩種方法,支援自動儲存因子得分及綜合得分,不需要手動計算。
4樓:至善教育一對一
主成分分析主要是作為一種探索性的技術,在分析者進行多後設資料分析之前,用主成分分析來分析資料,讓自己對資料有一個大致的瞭解是非常重要的。主成分分析一般很少單獨使用:a,瞭解資料。
(screening the data),b,和cluster analysis一起使用,c,和判別分析一起使用,比如當變數很多,個案數不多,直接使用判別分析可能無解,這時候可以使用主成份發對變數簡化。(reduce dimensionality)d,在多元迴歸中,主成分分析可以幫助判斷是否存在共線性(條件指數),還可以用來處理共線性。
因子分析的基本目的就是用少數幾個因子去描述許多指標或因素之間的聯絡,即將相關比較密切的幾個變數歸在同一類中,每一類變數就成為一個因子(之所以稱其為因子,是因為它是不可觀測的,即不是具體的變數),以較少的幾個因子反映原資料的大部分資訊。運用這種研究技術,我們可以方便地找出影響消費者購買、消費以及滿意度的主要因素是哪些,以及它們的影響力(權重)運用這種研究技術,我們還可以為市場細分做前期分析。
1、因子分析中是把變數表示成各因子的線性組合,而主成分分析中則是把主成分表示成個變數的線性組合。
2、主成分分析的重點在於解釋個變數的總方差,而因子分析則把重點放在解釋各變數之間的協方差。
3、主成分分析中不需要有假設(assumptions),因子分析則需要一些假設。因子分析的假設包括:各個共同因子之間不相關,特殊因子(specific factor)之間也不相關,共同因子和特殊因子之間也不相關。
4、主成分分析中,當給定的協方差矩陣或者相關矩陣的特徵值是唯一的時候,主成分一般是獨特的;而因子分析中因子不是獨特的,可以旋轉得到不同的因子。
5、在因子分析中,因子個數需要分析者指定(spss根據一定的條件自動設定,只要是特徵值大於1的因子進入分析),而指定的因子數量不同而結果不同。在主成分分析中,成分的數量是一定的,一般有幾個變數就有幾個主成分。和主成分分析相比,由於因子分析可以使用旋轉技術幫助解釋因子,在解釋方面更加有優勢。
大致說來,當需要尋找潛在的因子,並對這些因子進行解釋的時候,更加傾向於使用因子分析,並且藉助旋轉技術幫助更好解釋。而如果想把現有的變數變成少數幾個新的變數(新的變數幾乎帶有原來所有變數的資訊)來進入後續的分析,則可以使用主成分分析。當然,這種情況也可以使用因子得分做到。
所以這種區分不是絕對的。
在演算法上,主成分分析和因子分析很類似,不過,在因子分析中所採用的協方差矩陣的對角元素不在是變數的方差,而是和變數對應的共同度(變數方差中被各因子所解釋的部分)。
5樓:匿名使用者
主成分分析和因子分析有十大區別:
1.原理不同
主成分分析基本原理:利用降維(線性變換)的思想,在損失很少資訊的前提下把多個指標轉化為幾個不相關的綜合指標(主成分),即每個主成分都是原始變數的線性組合,且各個主成分之間互不相關,使得主成分比原始變數具有某些更優越的效能(主成分必須保留原始變數90%以上的資訊),從而達到簡化系統結構,抓住問題實質的目的。
因子分析基本原理:利用降維的思想,由研究原始變數相關矩陣內部的依賴關係出發,把一些具有錯綜複雜關係的變數表示成少數的公共因子和僅對某一個變數有作用的特殊因子線性組合而成。就是要從資料中提取對變數起解釋作用的少數公共因子(因子分析是主成分的推廣,相對於主成分分析,更傾向於描述原始變數之間的相關關係)
2.線性表示方向不同
因子分析是把變數表示成各公因子的線性組合;而主成分分析中則是把主成分表示成各變數的線性組合。
3.假設條件不同
主成分分析:不需要有假設(assumptions),
因子分析:需要一些假設。因子分析的假設包括:各個共同因子之間不相關,特殊因子(specificfactor)之間也不相關,共同因子和特殊因子之間也不相關。
4.求解方法不同
求解主成分的方法:從協方差陣出發(協方差陣已知),從相關陣出發(相關陣r已知),採用的方法只有主成分法。
(實際研究中,總體協方差陣與相關陣是未知的,必須通過樣本資料來估計)
注意事項:由協方差陣出發與由相關陣出發求解主成分所得結果不一致時,要恰當的選取某一種方法;一般當變數單位相同或者變數在同一數量等級的情況下,可以直接採用協方差陣進行計算;對於度量單位不同的指標或是取值範圍彼此差異非常大的指標,應考慮將資料標準化,再由協方差陣求主成分;實際應用中應該儘可能的避免標準化,因為在標準化的過程中會抹殺一部分原本刻畫變數之間離散程度差異的資訊。此外,最理想的情況是主成分分析前的變數之間相關性高,且變數之間不存在多重共線性問題(會出現最小特徵根接近0的情況);
求解因子載荷的方法:主成分法,主軸因子法,極大似然法,最小二乘法,a因子提取法。
5.主成分和因子的變化不同
主成分分析:當給定的協方差矩陣或者相關矩陣的特徵值唯一時,主成分一般是固定的獨特的;
因子分析:因子不是固定的,可以旋轉得到不同的因子。
6.因子數量與主成分的數量
主成分分析:主成分的數量是一定的,一般有幾個變數就有幾個主成分(只是主成分所解釋的資訊量不等),實際應用時會根據碎石圖提取前幾個主要的主成分。
因子分析:因子個數需要分析者指定(spss和sas根據一定的條件自動設定,只要是特徵值大於1的因子主可進入分析),指定的因子數量不同而結果也不同;
7.解釋重點不同:
主成分分析:重點在於解釋個變數的總方差,
因子分析:則把重點放在解釋各變數之間的協方差。
8.演算法上的不同:
主成分分析:協方差矩陣的對角元素是變數的方差;
因子分析:所採用的協方差矩陣的對角元素不在是變數的方差,而是和變數對應的共同度(變數方差中被各因子所解釋的部分)
9.優點不同:
因子分析:對於因子分析,可以使用旋轉技術,使得因子更好的得到解釋,因此在解釋主成分方面因子分析更佔優勢;其次因子分析不是對原有變數的取捨,而是根據原始變數的資訊進行重新組合,找出影響變數的共同因子,化簡資料;
主成分分析:
第一:如果僅僅想把現有的變數變成少數幾個新的變數(新的變數幾乎帶有原來所有變數的資訊)來進入後續的分析,則可以使用主成分分析,不過一般情況下也可以使用因子分析;
第二:通過計算綜合主成分函式得分,對客觀經濟現象進行科學評價;
第三:它在應用上側重於資訊貢獻影響力綜合評價。
第四:應用範圍廣,主成分分析不要求資料來自正態分佈總體,其技術**是矩陣運算的技術以及矩陣對角化和矩陣的譜分解技術,因而凡是涉及多維度問題,都可以應用主成分降維;
10.應用場景不同:
主成分分析:
可以用於系統運營狀態做出評估,一般是將多個指標綜合成一個變數,即將多維問題降維至一維,這樣才能方便排序評估;
此外還可以應用於經濟效益、經濟發展水平、經濟發展競爭力、生活水平、生活質量的評價研究上;
主成分還可以用於和迴歸分析相結合,進行主成分迴歸分析,甚至可以利用主成分分析進行挑選變數,選擇少數變數再進行進一步的研究。
一般情況下主成分用於探索性分析,很少單獨使用,用主成分來分析資料,可以讓我們對資料有一個大致的瞭解。
如何解釋spss因子分析的結果
6樓:匿名使用者
1.kmo和bartlett的檢驗結果:
首先是kmo的值為0.733,大於閾值0.5,所以說明了變數之間是存在相關性的,符合要求;然後是bartlett球形檢驗的結果。
在這裡只需要看sig.這一項,其值為0.000,所以小於0.05。那麼也就是說,這份資料是可以進行因子分析的。
2.公因子方差:
公因子方差表的意思就是,每一個變數都可以用公因子表示,而公因子究竟能表達多少呢,其表達的大小就是公因子方差表中的「提取」。
「提取」的值越大說明變數可以被公因子表達的越好,一般大於0.5即可以說是可以被表達,但是更好的是要求大於0.7才足以說明變數能被公因子表的很合理。
在本例中可以看到,「提取」的值都是大於0.7的,所以變數可以被表達的很不錯。
3.解釋的總方差和碎石圖:
簡單地說,解釋地總方差就是看因子對於變數解釋的貢獻率(可以理解為究竟需要多少因子才能把變數表達為100%)。
這張表只需要看圖中紅框的一列,表示的就是貢獻率,藍框則代表四個因子就可以將變數表達到了91.151%,說明表達的還是不錯的
都要表達到90%以上才可以,否則就要調整因子資料。再看碎石圖,也確實就是四個因子之後折線就變得平緩了。
4.旋轉成分矩陣:
這一張表是用來看哪些變數可以包含在哪些因子裡,一列一列地看:第一列,最大的值為0.917和0.772,分別對應的是細顆粒物和可吸入顆粒物。
因此可以把因子歸結為顆粒物。第二列,最大值為0.95對應著二氧化硫,因此可以把因子歸結為硫化物。第三列,最大值為0.962,對應著臭氧。
因此可以把因子歸結為臭氧。第四列,最大值為0.754和0.571,分別對應著二氧化氮和一氧化碳。
擴充套件資料
因子分析與主成分分析的區別:
主成分分析是試圖尋找原有變數的一個線性組合。這個線性組合方差越大,那麼該組合所攜帶的資訊就越多。也就是說,主成分分析就是將原始資料的主要成分放大。
因子分析,它是假設原有變數的背後存在著一個個隱藏的因子,這個因子可以可以包括原有變數中的一個或者幾個,因子分析並不是原有變數的線性組合。
因子分析還是非常好用的一種降維方式的,在spss中進行操作十分簡單方便,結果一目瞭然。python也可以做因子分析,**量也並不是很大。
但是,python做因子分析時會有一些功能需要自己根據演算法寫,比如說kmo檢驗。
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