1樓:匿名使用者
令u=tan(x/2),則sinx=2u/(1+u^2),cosx=(1-u^2)/(1+u^2),dx=2du/(1+u^2)
原式=∫2du/(1+u^2)[4u/(1+u^2)-(1-u^2)/(1+u^2)+5]
=∫2du/(4u-1+u^2+5+5u^2)=∫du/(3u^2+2u+2)
=(1/3)*∫du/(u^2+2u/3+2/3)=(1/3)*∫d(u+1/3)/[(u+1/3)^2+5/9]=(1/3)*(3/√5)*arctan[3(u+1/3)/√5]+c
=(1/√5)*arctan[(3u+1)/√5]+c=(1/√5)*arctan+c,其中c是任意常數
數學中,下面第2個積分題怎麼求來著?求個過程。
2樓:咪眾
^令x=2u,則:u=x/2,dx=2du.
則∫[du1/(3+cosx)]
zhidx
=2∫[1/(3+cos2u)]du
=2∫{dao1/[3+2(cosu)^回2-1]}答du=2∫{1/[2+2(cosu)^2]}du=∫{1/[1+(cosu)^2]du
=∫{1/[2(cosu)^2+(sinu)^2]}du=∫{1/[2+(tanu)^2]}[1/(cosu)^2]du=(1/2)∫{1/[1+(1/2)(tanu)^2]}d(tanu)
=(√2/2)∫{1/[1+(1/2)(tanu)^2]}d[(1/√2)tanu]
=(√2/2)arctan[(1/√2)tanu]+c=(√2/2)arctan[(√2/2)tan(x/2)]+c
數學中,下面一積分怎麼求來著?求個過程。
3樓:鐵背蒼狼
解:∫tan2x dx= ∫ sin2x/cos2x dx=∫ sinx*(-1)(-sinx)/cos2x dx=sinx*(1/cosx)-
∫ cosx*(1/cosx) dx=sinx/cosx-x+c
數學中,下面積分右邊一結果是怎麼來的?求個過程。
4樓:匿名使用者
^^cos^bai2tdt/sin^du2t=(1-sin^2t)dt/sin^2t=dt/(sin^2t)-dt
d(cost/sint)=dcost/sint+cost[dsin^(-1)t]=-sintdt/sint-cos^2t[sin^(-2)t]dt
=-sintdt/sint+cos^2tdt/(sin^2t)=(-sin^2t-cos^2t)dt/(sin^2t)=-dt/(sin^2t)
所以積zhi分後為:-cost/sint-t代入[πdao/4,π/2]得-0-π/2-(-1-π/4)=1-π/4
數學中,下面第9題,用分散式積分法怎麼求?求個過程。
5樓:匿名使用者
|∫dux2arctanxdx
=1⁄3∫zhiarctanxd(x3)
=1⁄3x3arctanx-1⁄3∫x3d(arctanx)=1⁄3x3arctanx-1⁄3∫[x3/(1+x2)]dx=1⁄3x3arctanx-1⁄3∫[x -x/(1+x2)]dx=1⁄3x3arctanx-(1/6)(x2-ln|dao1+x2|) +c
=[2x3arctanx-x2+ln(1+x2)]/6 +c
高數一道關於曲線積分與曲面積分,求詳細解釋
直接利用對稱性即可。環積分 l z 2ds 環積分 l x 回2ds 環積分 答l y 2ds 1 3環積分 l x 2 y 2 z 2 ds 1 3環積分 l a 2ds l是半徑為a的大圓,周長為2pi a 2pi a 3 3。ds是弧微元,曲線l的引數方程表示比較麻煩,這種題基本不用引數方程做...
這道數學題怎麼求不定積分,這道數學題不定積分怎麼做
e lnx 不就是x嗎?那麼被積函式就是sinx,結果不就是 cosx c了嗎?這道數學題不定積分怎麼做 1 2x2 1 dx 1 2x 1 2x 1 dx 1 2 2 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 d 2x 1 2 2 1 2x 1 1 2x 1 d 2x 1 2 2 ln 2x 1 l...
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第一個的體積是 s h 3.14 2 2 6 結果表面積2 3.14 2 6 結果 第二個體積4 6 8 結果 表面積 2 4 6 4 8 6 8 結果 求下面圖形的表面積和體積。單位 cm 表面積 15 6 15 4 6 4 2 3 3 4 348 36 384 平方釐 米 體積 15 6 4 3...