fxxlnx,gxx2ax3求函式fx的最小值

1當1e

≤t時,f(x)在[t,t+2](t>0)上單調遞增,∴f(x)在x=t時取得最小值,f(t)=tlnt;

2當t<1

e

e取得最小值,f(1

e)=?1e;

(2)對一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恆成立,即-x2+ax-3≤2xlnx≤0,x∈(0,+∞).

?a≤3

x+x+2lnx恆成立,x∈(0,+∞).?a≤(3x+x+2lnx)

min,x∈(0,+∞).

令u(x)=x+3

x+2lnx,x∈(0,+∞).則u′

(x)=1?3x+2

x=x+2x?3

x=(x+3)(x?1)

x,可知當且僅當x=1時,u(x)取得最小值,且u(1)=4.∴a≤4.

(3)對一切x∈(0,+∞),都有lnx>1ex-2ex

成立?(xlnx)

min>(xex

?2e)max

.令u(x)=xex

?2e,(x>0).∵u′

(x)=1?xex

,可知當且僅當x=1,u(x)取得最大值,且u(1)=?1e.由(1)可知:(xlnx)min(x>0)=

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已知函式f(x)=xlnx,g(x)=(-x2+ax-3)ex(a為實數).(i)當a=5時,求函式y=g(x)在x=1處的切線

9樓:百度使用者

(i)當a=5時,g(x)=(-x2+5x-3)-ex,g(1)=e.

g′(x)=(-x2+3x+2)-ex,故切線的斜率為g′(1)=4e

∴切線方程為:y-e=4e(x-1),即y=4ex-3e;

(ii)f′(x)=lnx+1,

x(0,1e)

1e(1e

,+∞)

f'(x)-0

+ f(x)

單調遞減

極小值(最小值)

單調遞增

1當t≥1

e時,在區間(t,t+2)上f(x)為增函式,

∴f(x)min=f(t)=tlnt;

2當0

e時,在區間(t,1

e)上f(x)為減函式,在區間(1

e,e)上f(x)為增函式,

∴f(x)

min=f(1

e)=?1

e;(iii) 由g(x)=2exf(x),可得:2xlnx=-x2+ax-3,

a=x+2lnx+3x,

令h(x)=x+2lnx+3x,h

′(x)=1+2x?3

x=(x+3)(x?1)x.

x(1e,1)

1(1,e)

h′(x)-0

+ h(x)

單調遞減

極小值(最小值)

單調遞增

h(1e

)=1e

+3e?2,h(1)=4,h(e)=3

e+e+2.

h(e)?h(1

e)=4?2e+2

e<0.

∴使方程g(x)=2exf(x)存在兩不等實根的實數a的取值範圍為4

已知f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3

10樓:匿名使用者

對不起啊,老師

說導數我沒學,不可能一下做出這道題...

老師說記h(x)=lnx-1/e^x+2/ex用導數的方法求單調性,求出最小值大於0就可以了。

我開始以為是高一的函式題,想用換元做,走不出去..

唉..這是我用電腦做的圖,理論上是可以解的。

很遺憾,你應該求助團隊。

已知f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3.(1)已知函式h(x)=g(x)+ax3的一個極值點為1,求a的取值;(2)

11樓:哆啦a夢

(1)∵h(x)=-x2+ax-3+ax3,∴h′(x)=-2x+a+3ax2,

∵1是h(x)的極值點,∴h′(1)=-2+a+3a=0,解得a=12.

經驗證a=12

滿足h(x)取得的極值的條件.

(2)∵f(x)=xlnx,∴f′(x)=lnx+1,令f′(x)=0,解得x=1

e.當0

e時,f′(x)<0,f(x)單調遞減;

當x>1

e時,f′(x)>0,f(x)單調遞增.

10

e無解;

20

e

e,f(x)

min=f(1

e)=?1e.

31e≤t

e時,f(x)在[t,t+2]上單調遞增,f(x)min=f(t)=tlnt;

∴f(x)min=?1e

,當0

tlnt,當t≥1e時

.(3)2xlnx≥-x2+ax-3,則a≤2lnx+x+3x,設h(x)=2lnx+x+3

x(x>0),則h

′(x)=(x+3)(x?1)x,

令h′(x)<0,解得0

令h′(x)>0,解得1

∵對一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恆成立,∴a≤h(x)min=4.

設函式fx x3 ax2 bx c求曲線y fx在點 0，f0 處的切線方程

望採納。已知函式f x x3 ax2 bx c，曲線y f x 在點p 0，f 0 處的切線是l 2x y 3 0 求b，c的值 復f x x3 ax2 bx c，制f x bai 3x2 2ax b，曲線y f x 在du點p 0，f 0 處的切線是zhil 2x y 3 0 y 2x 3，即 d...

已知A 2x2 3ax 5x 1,B x2 ax 1,且3A 6B的值與x無關 求代數式 5a 2019的值

3a 6b的值與x無關，說明3a 6b中x的二次項係數與一次項係數都為0 所以 3 3a 5 6a 0 得a 1 所以 5a 2010 2010 5 2005 3a 6b 3 2x 3ax 5x 1 6 x ax 1 6x 9ax 12x 3 6x 6ax 6 6 6 x 9a 12 6a x 3 ...

若函式fxx3ax,若函式fxx33ax22x1在區間12,3上有極值點,則實數a的取值範圍是

f x x2 ax 1 在區間 1 2,3 上有極值點,x2 ax 1 0 有解,且在 1 2,3 a2 4 0,2 或 2,x a a2 4 2,在區回間 1 2,3 所以答 a a2 4 2 3 a a2 4 2 1 2 a 2結果 a 2 若函式fx等於x 3 2分之ax 2 x 1在區間 2...