導函式不為零,一定就是單調的嗎,可不可以有有增有減

2021-03-03 20:31:39 字數 763 閱讀 8682

1樓:

在證明中,來運用了至源少有一點ξ,使的f(ξ)=ξ,最後證明f(x)為單調函式。

現假設有兩點ξ1、ξ2,且ξ1、ξ2∈【a,b】,使的f(ξ1)=ξ1、f(ξ2)=ξ2

則存在一點ξ0,且ξ0∈【ξ1、ξ2】,使的f'(ξ0)=0

如果 f'(ξ1)<0,x∈【a,ξ0】,f(x)為單調減,x∈【ξ0,b】,f(x)為單調增

如果 f'(ξ1)>0,x∈【a,ξ0】,f(x)為單調增,x∈【ξ0,b】,f(x)為單調減

說明 f(x)可以有增有減,但還是單調函式。

2樓:匿名使用者

這段解答的含義是 因為導函式在這個區域內連續且不為零 所以要麼增要麼減 一定不會既有增又有減的

導數大於等於零說單調遞增還是單調不減

3樓:究客狽形

單調遞增:對任意x1>x2,f(x1)≥f(x2)。

嚴格單調遞增:對任意x1>x2,f(x1)>f(x2)。

單調不減:可能為常函式,可能為單調遞增函式。

由題知f'(x)為嚴格單調增函式。

a:對任意x,f'(x)≥0。如y=x3為嚴格單調遞增函式,但f'(0)=0。

b:對任意x,f'(x)≥0,則f(-x)≥0。

c:對f(-x)求導,根據複合函式求導法則,導函式為-f'(x),則原函式為減函式。

d:導函式(-f(-x))'=-(-x)'·f'(x)=f'(x),則原函式單調遞增。

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