1樓:諮詢
"wangdongxing7p"您好,很copy高興為您解答!
泛函分析是bai現代數學的一個分du支,隸屬於分析學,其研究zhi的主要物件是函
dao數構成的空間。
泛函分析的主要定理包括:
一致有界定理(共鳴定理),該定理描述一族有界運算元的性質。
2. 譜定理包括一系列結果,其中最常用的結果給出了希爾伯特空間上正規運算元的一個積分表達,該結果在量子力學的數學描述中起到了核心作用。
3. 罕-巴拿赫定理研究瞭如何將一個運算元保範數地從一個子空間延拓到整個空間。另一個相關結果是對偶空間的非平凡性。
4. 開對映定理和閉影象定理。
希望我的回答對您有幫助~
哦,o(∩_∩)o
【我最愛數學!】
什麼是泛函分析?它的四個基本定理是什麼?
2樓:匿名使用者
泛函分析,它綜合運用函式論,幾何學,現代數學的觀點來研究無限維向量空間上的泛函,運算元和極限理論。它可以看作無限維向量空間的解析幾何及數學分析。泛函分析在數學物理方程,概率論,計算數學等分科中都有應用,也是研究具有無限個自由度的物理系統的數學工具。
泛函分析的基本定理是罕-巴拿赫定理、選擇公理(axiom of choice)弱於布倫素理想定理(boolean prime ideal theorem)、佐恩引理、壓縮對映定理。
3樓:
"wangdongxing7p"您好,很高興為您解答!
泛函分析是現代數學的一個分支,隸屬於分析學,其研究的主要物件是函式構成的空間。
泛函分析的主要定理包括:
1. 一致有界定理(共鳴定理),該定理描述一族有界運算元的性質。
2. 譜定理包括一系列結果,其中最常用的結果給出了希爾伯特空間上正規運算元的一個積分表達,該結果在量子力學的數學描述中起到了核心作用。
3. 罕-巴拿赫定理研究瞭如何將一個運算元保範數地從一個子空間延拓到整個空間。另一個相關結果是對偶空間的非平凡性。
4. 開對映定理和閉影象定理。
希望我的回答對您有幫助~
請採納哦,o(∩_∩)o謝謝
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1範數和2範數等價怎麼證明
4樓:啊紅啊
矩陣求逆是一個病態問題,即矩陣並不是在所有情況下都有逆矩陣。所以上述式子在實際使用時會遇到問題。
可以用sgd(梯度下降法)求一個近似解,或者加入正則項(2範數)。加入正則項是我們這裡要說的。加入2範數的正則項可以解決這個病態問題,並且也可以得到閉式解,在實際使用時要比用sgd快,並且加入正則化後的好處並不僅僅是這些。
加入正則項(2範數)的loss如下:
其閉式解為:
此式在 \lambda 不為零時,總是有解的,所以是一個非病態的問題,這在實際使用時很好。除了這一點,2範數的正則項還有其他好處,比如控制方差和偏差的關係,得到一個好的擬合,這裡就不贅述了,畢竟這裡講的是範數,有興趣可以參閱相關資料。
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