1樓:普海的故事
如果n階矩陣a的秩小於n,則a的行列式等於0,而行列式等於所有特徵值的乘積,所以至少有一個特徵值為0。
矩陣小矩陣有什麼要求在相乘時ab,a的分塊矩陣的列
2樓:幸運的草莓
分塊相乘的時候要遵循的原則是隻要a的列分塊和b的行分塊是一致的,就
版可以把小矩陣看
權成元素安乘法規律進行運算,不是每個矩陣相乘時劃分矩陣都會變得簡單,但是有的矩陣很有特點,比如其中會有單位矩陣啊,0矩陣啊等小舉陣含在其中,一般把小矩陣歸為單位矩陣或0矩陣以及其他的簡單舉證分成塊是比較好的方法,還有就是你可以查閱李永樂老師的相關資料,他號稱現代之王,水平很高,解題思路很獨特,當然也很實用。,希望你考研順利。。。
有一個線代結論,若兩個矩陣ab相乘等於0,那麼矩陣a乘以b的任意一個列向量也等0。為什麼?
3樓:不是苦瓜是什麼
這裡用到分塊矩陣的乘法:如果b按列分塊寫為b=(β1,β2,...,βs),則有0=ab=(aβ1,aβ2,...,aβs),所以aβj=0。
a的每一行乘以b的每一列等於0,那麼b的每一列就是ax=0的解,而齊次方程的解系應該都是線性無關的,所以b的列向量必然線性無關,同理a的行向量也是線性無關。
而|a||b|=0,所以a b的行列式必然要為0,那麼a b 必然不是滿秩,所以a的列向量組線性相關,b的行向量線性相關。
n階矩陣和n階方陣是一個意思。階數只代表正方形矩陣的大小,並沒有太多的意義。說一個矩陣為n階矩陣,即預設該矩陣為一個n行n列的正方陣。
矩陣是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合,最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。
求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下:
第一步:計算的特徵多項式;
第二步:求出特徵方程的全部根,即為的全部特徵值;
第三步:對於的每一個特徵值,求出齊次線性方程組。
4樓:匿名使用者
ab=0如果用矩陣方程的形式來寫是什麼樣的呢
應該是a的每一行乘以b的每一列等於0 那麼b的每一列就是ax=0的解 而齊次方程的解系應該都是線性無關的 所以b的列向量必然線性無關同理a的行向量也是線性無關
而|a||b|=0 所以a b的行列式必然要為0 那麼a b 必然不是滿秩 所以a的列向量組線性相關,b的行向量線性相關
分塊矩陣可以和沒有分塊的矩陣相乘嗎?
5樓:匿名使用者
分塊矩陣一般不能與不分塊的矩陣相乘
但是特殊情況下是可以的.
比如 a,b 分別是 m*s, s*n 矩陣把b按列每列一塊 b=(b1,...,bn)則有 ab = (ab1,...,abn).
此時 a 形式上沒有分塊, 但實際上a可看作只有一塊的矩陣, 所以有才有上述結果.
你可看看教材中, 矩陣乘法時分塊的要求
左乘矩陣列的分法 與 右乘矩陣行的分法 一致 !
上例中, b的行不分塊, 故a的列也不分塊.
另, 線性代數並不難, 需要系統地一步一步地進階, 前面的掌握好了, 後面就好辦了
分塊矩陣可以和沒有分塊的矩陣相乘嗎
6樓:匿名使用者
分塊bai
矩陣可以和沒有分塊的矩陣相
du乘嗎
分塊矩zhi陣一般不能與不分dao塊的矩陣相乘專但是特殊情屬
況下是可以的.
比如 a,b 分別是 m*s, s*n 矩陣把b按列每列一塊 b=(b1,...,bn)則有 ab = (ab1,...,abn).
此時 a 形式上沒有分塊, 但實際上a可看作只有一塊的矩陣, 所以有才有上述結果.
你可看看教材中, 矩陣乘法時分塊的要求
左乘矩陣列的分法 與 右乘矩陣行的分法 一致 !
上例中, b的行不分塊, 故a的列也不分塊.
另, 線性代數並不難, 需要系統地一步一步地進階, 前面的掌握好了, 後面就好辦了
如圖,求矩陣的逆。不明白為什麼求逆後,矩陣中的元素b和其他的元素的形式不一樣?
7樓:
1。a、d應該是方陣,但階數有可能不同
2。a、d階數不同時,b不是方陣,但是還是可以參加運算的
3。a、d階數相同時,b也是同階方陣
8樓:匿名使用者
首先你要搞清楚這裡的矩陣
不是普通矩陣而是分塊矩陣,比如說你所專說的元素b是個小矩陣。屬知道分塊矩陣的乘法在可以相乘的條件下和普通矩陣的乘法是一樣的。
另一方面,如果兩個同階方陣滿足
ab=e
那麼它們互逆。因此要驗證b是a的逆矩陣,只要驗證上式滿足即可。
如果要問結果哪來的,可假設逆矩陣也是分四塊的分塊矩陣,然後與原分塊矩陣相乘等於單位矩陣,單位矩陣也分四塊,得到四個矩陣方程,解出逆矩陣的四個子塊
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