1樓:z偵
說兩個群是否
同態是沒有意義的,因為平凡同態(即將群a的所有元素都對映版到群b的么元,容
易驗證這是權一個同態)總是存在的。
如果題目所問的是兩個同階的有限交換群是否同構,答案是否定的,一個簡單的反例便是和×。前者的群乘法是模4的加法,後者的群乘法定義為(a,b)·(c,d)=(a⊕
c,b⊕d),其中⊕表示異或。容易驗證這二者都是四階群,但不同構,證明如下:
假設同構,設該同構函式為f,設f(1)=(a,b),則
f(0)=(0,0)(同構將一個群的么元對映成另一個群的么元),
f(2)=f(1+1)=f(1)·f(1)=(a⊕a,b⊕b)=(0,0)=f(0)。
這說明f不是單射,這與f是同構矛盾!
因此由反證法知這兩個群不同構。
證明:設f:g到h的群同態,如果g是g的一個有限階元素,則f(g)的階整除g的階
2樓:匿名使用者
整除g的階吧
設g的階是k,則e=f(e)=f(g^k)=f(g)^k,所以f(g)的階整除g的階
h是g的正規子群h'是g'的正規子群 g與g'同構 h與h'同構 為什麼他們的商群不同構
3樓:的大嚇是我
兩個同構的群只能說明其存在一個雙射f使得g與g′同構,但是這裡的f不一定是一個群同構(區別於對映的同構),群同構指的是f為一個雙射並且滿足f(ab)=f(a)f(b)的同態。因此在這裡我們並不能通過群同構定理來構造g→g′/h′的滿同態來證明其kernel為h,因此自然就不能證明其商群的同構性質了。
關於反例的問題是不能通過有限群來作為反例的(這是因為這時候的商群也為一個有限群,元素對應滿足一 一對映的),可以利用商群為無限群的反例來說明。
設h是有限群g的一個子群. p是|g|的最小素因子. 如果|g|/|h|=p,試證h一定是g的一個正規子群.
4樓:遊子涯
因為|g|/|h|=p,所以h的左陪集有p個。
令x為h的全體左陪集所成的集合: x=。
定義群作g在x上的群作用為 g(xh)=(gxh),g∈g。
因此有同態σ:g→s(x)
(這裡s(x)表示集合x上的置換構成的對稱群。由於|x|=p,所以|s(x)|=p!。)
上面括號裡的內容不清楚可以追問。
由群同態基本定理可得g/(ker σ)≌imσ[g:h]=p。
而[g:ker σ]又整除p,則ker σ只能等於h。
說明h一定是g的一個正規子群。
g\z(g)是迴圈群,證明g是交換群?
5樓:手機使用者
證明:g/z(g)為迴圈群=>g\z(g)===,a∈g,顯然群g可交換,故g是交換群。
記得采納啊
設g是一個群,證明:如果g/z(g)是迴圈群,則g是交換群
6樓:簡愛的獨白
顯然自中心z(g)是g的一個正規子群,如bai果g/z(g)是迴圈群,且則g/z(g)=時:
du令xh,yh屬於
,且xh=的s次方
zhidao,yh=的t次方,則xh=a的s次方*h,yh=a的t次方*h,所以有p屬於h和q屬於h使得x=a的s次方*p,y=a的t次方*q,由於中心z(g)滿足交換律,所以xy==(a的s次方*p)(a的t次方*q)===(a的t次方*q)(a的s次方*p)=yx,即g是交換群
抽象代數 設H是群G的非空有限子集，證明 H是G的子群的充分必要條件是H關於G的運算封閉
h g 即 h是g 的子群,設h是群g的一個非空子集 只能說明 h是g的非空子集.證明 必要版性是顯然的 下證充分性,即由h對權g的乘法封閉推出h g.1 由h非空,存在 h h.由h中每個元素的階都有限,可設 h k e g中單位元 由h對g的乘法封閉,h k e h.即h有單位元.2 對h中任一...
設G是群,A和B是G的子群,設G,是群,A,和B,是G,的子群,試證明,若AUBG,則AG或BG
先用定義驗證 a b x ax bx 然而 g a b 不會超過 從而結論成立.設是群,對任意a屬於g,令h y y a a,y屬於g 證明是的子群 題寫bai錯了,應該是h 否則由y a a得y e,故h 此時是zhi 的平凡子群,這題就dao太簡單了.原題改為h 證明內 由e a a e可知e屬...
H61 G530和G41 E5800 哪個方案誰價效比最高呢
e5系列能超高頻雙核大部分遊戲足夠啦。玩遊戲還是看顯示卡比較多，e5800帶不了的g530也肯定帶不了。比賽揚e3還便宜肯定強不到哪去，該死的因特兒換平臺什麼時候照顧過低端平臺！我是這麼分析的，假如你的電腦打算玩玩一般的遊戲，看看視屏，不配置獨立顯示卡，那選擇h61 g530的價效比是更高的。因為它...