1樓:beauty春城晚報
先用定義驗證(a∩b)x = ax∩bx
然而|g:a∩b|=不會超過=*,從而結論成立.
設
2樓:匿名使用者
題寫bai錯了,應該是h=,否則由y*a=a得y=e,故h=,此時是zhi
的平凡子群,這題就dao太簡單了.
原題改為h=,
證明內 由e*a=a*e可知e屬於h,h非空容,設x,y屬於h,則x*a=a*x,y*a=a*y,故
y^-1*a=a*y^-1,於是得
(x*y^-1)*a=x*(y^-1*a)=x*(a*y^-1)=(x*a)*y^-1=a*(x*y^-1)
x*y^-1屬於h,由子群判定定理可知是的子群.
3樓:匿名使用者
寫錯了,應該是h=,否則由y*a=a得y=e,故h=,此時是的平凡子群,這題就太簡單了.
4樓:匿名使用者
證明:不妨設y1,y2∈h,則有y1*a=a*y1,y2*a=a*y2
所以y1^-1*a=a*y1^-1,即y1^-1∈h又(y1*y2)*a=y1*(y2*a)=y1*(a*y2)=(y1*a)*y2=(a*y1)*y2=a*(y1*y2),因此y1*y2∈h
根據子群
判定定專理h是g的子群。屬
5樓:
題寫錯bai了,應該是h=
證明:不妨設y1,y2∈h,則zhi有y1*a=a*y1,y2*a=a*y2
所以daoy1^-1*a=a*y1^-1,即y1^-1∈h又(y1*y2)*a=y1*(y2*a)=y1*(a*y2)=(y1*a)*y2=(a*y1)*y2=a*(y1*y2),因此y1*y2∈h
根據版子群判權定定理h是g的子群。
判定定理:設集合h是集合g的非空子集
(1)任給a∈h,b∈h,有a^-1∈h,ab∈h,則h是g的子群(2)任給a∈h,b∈h,有ab^-1∈h,則h是g的子群條件(1)和(2)是等價的。
設
6樓:數學好玩啊
1、樓上的不對。應該先證明h是g的子群。
設a屬於h,則a的階有限。因為ord(a)=ord(a^回-1),所以a^-1屬於答h
若a,b都屬於h,不妨設ord(a)=m,ord(b)=n,因為g可交換,所以(ab)^mn=(a)^mn*b^(mn)=((a)^m)^n*((b^n)^m)=e^n*e^m=e,故ord(ab)│mn,所以ord(ab)<=mn有限,故ab屬於h。
因此h是g的子群,而交換群的子群皆正規,所以h是g的正規子群2、用反證法。
設a不屬於h,則ah≠h
假設ah階有限,設階為n,則(ah)^n=a^nh=h,所以a^n屬於h,故a^n階有限,由此a的階也有限,矛盾。
另一方面,因為h每一元都有限,所以h階有限因此命題得證。
7樓:拳皇終結者
第一問較好證,只抄要證
襲明對任意一個a屬於
baih,g屬於g,令b=gag-1(即a左乘g,右乘dug的逆),zhi它是有限階就可以了dao
,具體方法很簡單,因為連乘的時候g和g-1都消了,所以b的階=a的階,所以b屬於h,證畢
第二問可考慮反證法,假設存在陪集h=/=g,滿足h為有限階這問我只想了個方向,沒有多想,但應該可以做出來。如果您需要的話我可以為您補完證明過程
抽象代數 設H是群G的非空有限子集，證明 H是G的子群的充分必要條件是H關於G的運算封閉
h g 即 h是g 的子群,設h是群g的一個非空子集 只能說明 h是g的非空子集.證明 必要版性是顯然的 下證充分性,即由h對權g的乘法封閉推出h g.1 由h非空,存在 h h.由h中每個元素的階都有限,可設 h k e g中單位元 由h對g的乘法封閉,h k e h.即h有單位元.2 對h中任一...
證明 若群G的n階子群有且只有,則此子群必為G的正規子群
給你寫個詳細點的抄，肯bai定對的證明好了 設h是g的n階子群du，任取g中一個元素zhig,構造如下dao集合h g 現在證明h g 是g的子群。任取gh1g 1,gh2g 1屬於h g 則，gh1g 1 gh2g 1 1 g h1h2 1 g 1 因為h1h2 1屬於h,所以g h1h2 1 g...
G和H都是迴圈群,如果G那麼存在從G到H的滿同態
說兩個群是否 同態是沒有意義的,因為平凡同態 即將群a的所有元素都對映版到群b的么元,容 易驗證這是權一個同態 總是存在的。如果題目所問的是兩個同階的有限交換群是否同構,答案是否定的,一個簡單的反例便是和 前者的群乘法是模4的加法,後者的群乘法定義為 a,b c,d a c,b d 其中 表示異或。...