1樓：關鍵他是我孫子
初等變換除了不改變矩陣的秩，其他所有矩陣的特性都改了。不過得到的矩陣跟原來矩陣等價，但是並不是相同。
運用反證法也可以證明矩陣經過初等變換之後不是原來的矩陣了。並且任何矩陣都可以經過初等變換變成單位陣，如果等價的話，那所有矩陣不都是單位陣了。所以假設不成立。
兩個矩陣相等是指：
1、兩個對應矩陣要求同型 (行數與列數相同）2、兩個對應矩陣的對應位置的元素相等
3、兩個矩陣的對應分量相同
2樓：小肥肥啊
當然不是啦，初等變換除了不改變矩陣的秩，其他所有矩陣的特性都改了。不過得到的矩陣跟原來矩陣等價。
初等變換的流程：
（1）用一非零的數乘以某一方程
（2）把一個方程的倍數加到另一個方程
（3）互換兩個方程的位置
於是，將變換（1）、（2）、（3）稱為線性方程組的初等變換。
擴充套件資料：
行列初等變換
相關性質
性質1：行列互換，行列式不變。
性質2：一數乘行列式的一行就相當於這個數乘此行列式。
性質3：如果行列式中有兩行相同，那麼行列式為0，所謂兩行相同，即兩行對應的元素都相等。
性質4：如果行列式中，兩行成比例，那麼該行列式為0。
性質5：把一行的倍數加到另一行，行列式不變。
性質6：對換行列式中兩行的位置，行列式反號。
初等變換
以下為行列式的初等變換：
1）換行變換：交換兩行（列）。
2）倍法變換：將行列式的某一行（列）的所有元素同乘以數k。
3）消法變換：把行列式的某一行（列）的所有元素乘以一個數k並加到另一行（列）的對應元素上。
基於行列式的基本性質，對行列式作初等變換，有如下特徵：
換法變換的行列式要變號；倍法變換的行列式要變k倍；消法變換的行列式不變。求解行列式的值時可以同時使用初等行變換和初等列變換。
3樓：失落的小門
不是，只是對應的方程的解相等。你看矩陣初等變換時候都不是用等號而是用~來一步一步往下變換。希望能幫上忙。
一個矩陣進行初等行變換之後，還是原來那個矩陣嗎？
4樓：
當然不是啦!初等變換除了不改變矩陣的秩,其他所有矩陣的特性都改了!不過得到的矩陣跟原來矩陣等價.
5樓：匿名使用者
不是原來的那個了，但是秩不會變
6樓：匿名使用者
是那個矩陣的等價矩陣
為什麼說一個矩陣經過初等變換後的的行最簡形矩陣是唯一的呢?
7樓：洋果凍爽歪歪
行最簡形bai矩陣不
是唯一，最du簡型才是唯一的zhi。
另外，化行dao最簡型時是不能使用
內列容變換，也不可能畫好後提共因式（因為每行第一個非零元一定要為1)行最簡形，顧名思義，就是隻通過行變換能得到的最簡單結構。
另外，矩陣在很多時候不能使用列變換，比如解方程時。
另外，附帶說一下，如果通過若干次互換兩列得到的一個行最簡型矩陣的矩陣，我們一般稱為具有行最簡型功能的矩陣。
8樓：匿名使用者
行最簡形矩陣不是唯一，最簡型才是唯一的。
另外，化行最簡型時是不能使用列變換，也不可能畫好後提共因式（因為每行第一個非零元一定要為1)
矩陣通過初等變化後得到的矩陣與原來的矩陣等價，具體是什麼意思？難道下面變換後的兩個方程組等價嗎？
9樓：匿名使用者
矩陣等價指的是矩陣，不是方程組
方程組等價是指方程組的解相同
這是兩個不同的概念
矩陣等價有兩個意思
1、其中一者能夠經過若干次變成另一者。
2、它們有相同的秩，也就是初等變換不改變矩陣的秩。
所以，你寫的兩個方程組，係數構成的矩陣是等價的，但兩個方程組不是等價的。
10樓：黑衣衛雪寧
考研老學長告訴你哈，
不等價啊，你算下xy值都不一樣了。初等變換前後秩是不變的，但模值（行列式）可能改變。
矩陣初等變換等價於給矩陣左乘或右乘一個初等矩陣，變換後行列式|p||a|不一定等於|a|，只有一種情況|p|=1時，|p||a|=|a|,即對矩陣a進行了倍加變換（左或者右乘了一個倍加初等矩陣。翻書看看倍加初等矩陣是一個三角矩陣，行列式等於主對角線元素乘積，為1）。
初等變換實際上就是在求逆矩陣、求秩、解方程。
挖墳了哈哈，如推薦所言，除了求秩可以用列或者行變換，其他情況只能用行變換，否則矩陣表徵的方程組不等價。
11樓：匿名使用者
一個矩陣經過有限次初等變換後變成另一個矩陣，稱這兩個矩陣等價。一個矩陣通過不同的初等變換可以得到不同的矩陣，所有的這些矩陣構成一個集合，集合中的所有元素(矩陣)都滿足這樣一個關係：任一元素經過有限次初等變換可以變成另一個元素。
把這種關係定義成元素之間的等價。所以說等價其實是一種關係。
矩陣經過初等行變換後，特徵值改變了，那為什麼在求矩陣的特徵值時，還能用初等行變換？ 5
12樓：不是苦瓜是什麼
矩陣baia=（1，-1，-1；-1,1,1；0，-4，-2）初等du
行變換zhi換後b=（1，初等行變換隻是不變dao因子不變，有很多矩版陣特性都
會發生變化權，比如特徵值
a初等行變換不等於b，而是等價於b，等價和相等是完全不一樣的概念。初等行變換隻是不變因子不變，有很多矩陣特性都會發生變化，比如特徵值，最小多項式。所以除非是某種運算說明可以先做初等變換再運算，否則絕對不可以。
矩陣變換是線性代數中矩陣的一種運算形式。
(1) 交換矩陣的兩行（對調i,j，兩行記為ri，rj）；
(2) 以一個非零數k乘矩陣的某一行所有元素（第i行乘以k記為ri×k）；
(3) 把矩陣的某一行所有元素乘以一個數k後加到另一行對應的元素(第j行乘以k加到第i行記為ri+krj)。
類似地，把以上的「行」改為「列」便得到矩陣初等變換的定義，把對應的記號「r」換為「c」。
矩陣的初等行變換與初等列變換合稱為矩陣的初等變換。
13樓：匿名使用者
你的想法是錯的，在求矩陣的特徵值時，經過一系列初等變換（不管是行變還是列版變都一樣），其特徵值權
是不變的，只是矩陣經過初等變換後，它的特徵值所屬的特徵向量變了。。因為只要矩陣相似，特徵值相同，但特徵向量不一定相同（（λe-a）x=0的基礎解系相同，則特徵向量相同，說明一點，特徵向量相同的兩個不同矩陣不一定相似，即把之前的說的逆過來，結論就不成立了~！）。。
線性代數矩陣經過初等變換得到行最簡矩陣唯一嗎
不唯一,下面舉一個例子幫助理解d到f可以說明d行變換可以化為無數個最簡矩陣 a為最簡矩陣經過如下行變換變為f,f為最簡矩陣m n k可以為任意實數 不唯一,但矩陣的秩,是不變的。為什麼說一個矩陣經過初等變換後的的行最簡形矩陣是唯一的呢?行最簡形bai矩陣不 是唯一,最du簡型才是唯一的zhi。另外,...
數學，線性代數，矩陣進行初等變換後與原矩陣進行相同的乘方再計算其各自行列式，最後得出的結果相同嗎
不同。例如 2e 2 4e,其行列式是 4 2e 經初等變換可變為 e，e 2 e。其行列式是 1。初等行變換bai的交換兩行，行列式變du不變？初等行zhi變換的某行乘以daok倍，行列式變不變？回顯然這都會改變行列式值的。答我們對矩陣進行初等變換，要想明白用意何在。首先初等變換不會改變矩陣的秩，...
用初等變換求逆矩陣時為什麼不能用列變換
求a的逆就是求b使得，ab ba e 從ba e看就是對a進行初等行變換 注意，a右邊沒有矩陣，不能列變換 從ab e看就是對a進行初等列變換 注意，a左邊沒有矩陣，不能行變換 所以用初等行變換求逆矩陣時，不能同時用初等列變換！當然也可以用初等列變換求逆矩陣，但不能同時用初等行變換。矩陣初等變換求方...